第5章 圆周运动的规律与应用 Word版含解析

1.(2019·浙江1月学考)如图所示,四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上,四根杆子间的夹角保持90°不变,且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时,他们的(　A　)
A.角速度相同 B.线速度相同
C.向心加速度相同 D.所需的向心力相同
解析:由题意知,小孩及自行车同轴转动,角速度相同,线速度和加速度的大小相同方向不同,质量未知,向心力不一定相同,故A正确。
2.计算机中的硬磁盘磁道如图所示,硬磁盘绕磁道的圆心O转动,A,B两点位于不同的磁道上,线速度分别为vA和vB,向心加速度分别为aA和aB,则它们大小关系正确的是(　A　)
A.vAvB　aAC.vAaB D.vA>vB　aA>aB
解析:硬磁盘绕磁道的圆心O转动,各点角速度相等,线速度v=ωr,向心加速度a=ω2r,由于rA3.如图所示,一辆汽车正通过一段弯道公路,视汽车做匀速圆周运动,则(　C　)
A.该汽车速度恒定不变
B.汽车左右两车灯的线速度大小相等
C.若速率一定,则跟公路内道相比,汽车在外道行驶时所受的摩擦力较小
D.若速率一定,则跟晴天相比,雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的摩擦力较小
解析:当汽车做匀速圆周运动,由摩擦力提供向心力,根据Ff=m,半径R较大时,摩擦力较小,v,R相同时摩擦力大小相等,选项C正确,D
错误。
4.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为(　C　)
A.0 B.
C. D.
解析:在最高点座椅对乘客的支持力大小为F=mg,
由牛顿第二定律知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确。
5.如图所示,m为水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时,A轮每秒的转数最少是(　A　)
A. B.
C. D.
解析:当m被水平抛出时只受重力的作用,支持力FN=0。在圆周最高点,重力提供向心力,即mg=,所以v=,而v=2πfr,所以f==,所以每秒的转数最少为,A正确。
6.如图所示,自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径RB=4RA,RC=8RA。当自行车正常骑行时A,B,C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　C　)
A.1∶1∶8 B.4∶1∶4
C.4∶1∶32 D.1∶2∶4
解析:小齿轮A和大齿轮B通过链条连接,线速度相等,即vA=vB,由向心加速度a=可得aA∶aB=RB∶RA=4∶1,小齿轮A和后轮C同轴转动,角速度相等,有ωA=ωC,由向心加速度公式a=ω2r得aA∶aC=RA∶RC=1∶8,所以有aA∶aB∶aC=4∶1∶32,选项C正确。
7.在室内自行车比赛中,运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　B　)
A.将运动员和自行车看作一个整体,整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B.运动员受到的合力大小为m,做圆周运动的向心力大小也是m
C.运动员做圆周运动的角速度为vR
D.如果运动员减速,运动员将做离心运动
解析:向心力是整体所受力的合力,并不是又受到一个力,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,合力提供向心力,选项B正确;运动员做圆周运动的角速度为ω=,选项C错误;只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时,运动员才做离心运动,选项D错误。
8.由上海飞往洛杉矶的飞机与由洛杉矶返航飞往上海的飞机,若往返飞行时间相同,且飞经太平洋上空时等高匀速飞行,飞行中两种情况比较(　C　)
A.飞机上乘客对座椅的压力两种情况相等
B.飞机上乘客对座椅的压力前者稍大于后者
C.飞机上乘客对座椅的压力前者稍小于后者
D.飞机上乘客对座椅的压力可能为零
解析:考虑到地球自西向东转动,而两次飞行时间相同,则两次飞行速度不同,由上海飞往洛杉矶时飞行速度较大,由mg-FN=m知v越大FN越小,v远小于第一宇宙速度,FN不可能为零。
9.如图所示,质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点,在O点正下方O′处钉一个钉子,把悬线拉直与竖直方向成一定角度,由静止释放小球,当悬线碰到钉子时,则下列判断不正确的是(　A　)
A.小球的线速度v突然变大
B.小球的向心加速度a突然变大
C.小球的角速度ω突然变大
D.悬线的张力突然变大
解析:速度瞬间没有变化,悬线变短即转动半径变化,则加速度、角速度、悬线的张力都有变化。
10.如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是(　B　)
A.甲图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力
B.乙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力
C.丙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力
D.丁图中,轨道车过最高点的最小速度为
解析:在甲图中,当速度比较小时,根据牛顿第二定律得,mg-FN=m,即座椅给人施加向上的力,当速度比较大时,根据牛顿第二定律得,mg+FN=m,即座椅给人施加向下的力,故A错误;在乙图中,因为合力指向圆心,重力竖直向下,所以安全带一定给人向上的力,故B正确;在丙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重力竖直向下,则座椅给人的作用力竖直向上,故C错误;在丁图中,由于轨道车有安全锁,可知轨道车在最高点的最小速度为零,故D
错误。
11.(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l。两木块与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(　AC　)
A.b一定比a先开始滑动
B.a,b所受的摩擦力始终相等
C.ω=是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg
解析:a与b所受的最大摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A项正确;在未滑动之前,a,b各自受到的摩擦力提供其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B项错误;b处于临界状态时有kmg=mω2·2l,解得ω=,C项正确;a处于临界状态时有kmg=mω2l,解得ω=,ω=小于a的临界角速度,a所受摩擦力没有达到最大值,D项错误。
12.青海土族同胞荡秋千用的是“轮子秋”,即竖起大板车轮柱,下轮压重物固定,上轮绑一木梯,在木梯两端拴上绳子,如图1,为了理解“轮子秋”的趣味性,作如图2所示的简化图:水平细杆的aO和Ob部分的长度分别为L1和L2,甲、乙两物体的质量分别为m1和m2,系统绕O所在的竖直轴匀速转动,两等长细绳与竖直方向的夹角分别为α和β,下列说法正确的是(　D　)
A.若L1=L2,且m1>m2,则α>β
B.若L1=L2,且m1β
C.若L1>L2,则α可能等于β
D.若L1>L2,则α一定大于β
解析:物体质量用m表示,细绳与竖直方向夹角用θ表示,细杆一端到轴心的距离为L,细绳长x,角速度为ω,则mgtan θ=mω2(L+x·
sin θ),可得L=(-x)sin θ,0°≤θ<90°,当θ增大时,cos θ减小,增大,sin θ增大,故L增大,A,B,C错误,D正确。
13.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为FT,则FT随ω2的变化的图象是图中的(　C　)
解析:法一:小球腾空时FT与ω2关系应突变,D错误,ω=0时FT≠0,A,B错误。
法二:小球未离开锥面时,设细线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN,则有FTcos θ+FNsin θ=mg及FTsin θ-FNcos θ=
mω2Lsin θ,可求得FT=mgcos θ+mω2Lsin 2θ,可见当ω由0开始增大时,FT从mgcos θ开始随ω2的增大而线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,有FTsin α=mω2Lsin α,其中α为细线与竖直方向的夹角,即FT=mω2L,可见FT随ω2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有C正确。
能力提升
14.如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,FNv2图象如图乙所示。下列说法正确的是(　B　)
A.当地的重力加速度大小为
B.小球的质量为R
C.v2=c时,杆对小球弹力方向向上
D.若v2=2b,则杆对小球弹力大小为2a
解析:通过题图分析可知:当v2=b,FN=0时,小球做圆周运动的向心力由重力提供,即mg=m,g=,A错误;当v2=0,FN=a时,重力与弹力FN大小相等,即mg=a,所以m==R,B正确;当v2>b时,杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同,竖直向下,故v2=c>b时,杆对小球的弹力方向竖直向下,C错误;若v2=2b时,mg+FN=m,解得FN=a,方向竖直向下,D错误。
15.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O,O′距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,π=3.14)。则赛车(　AB　)
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
解析:在弯道上做匀速圆周运动时,根据牛顿第二定律kmg=m,故当弯道半径为R时,在弯道上的最大速度是一定的,且在大弯道上的最大速度大于在小弯道上的最大速度,要想时间最短,故可在绕过小圆弧弯道后加速,选项A正确;在大圆弧弯道上的速率为vmR== m/s=45 m/s,选项B正确;直道的长度为x==
50 m,在小弯道上的最大速度
vmr== m/s=30 m/s,故在直道上的加速度大小为
a== m/s2≈6.50 m/s2,选项C错误;由几何关系可知,小圆弧轨道的长度为,
通过小圆弧弯道的时间为
t=≈ s≈2.79 s,选项D错误。
16.如图所示,竖直平面内有一光滑圆弧轨道,其半径为R=0.5 m,平台与轨道的最高点等高。一质量m=0.8 kg的小球从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧,轨道半径OP与竖直线的夹角为53°,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。试求:
(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0;
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l(结果可用根式表示);
(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小。
解析:(1)小球从A到P的高度差h=R(1+cos 53°)
小球做平抛运动有h=gt2
则小球在P点的竖直分速度vy=gt
把小球在P点的速度分解可得tan 53°=
联立解得小球平抛运动初速度v0=3 m/s。
(2)小球平抛下降高度h=vyt,水平射程s=v0t
故A,P间的距离l== m。
(3)小球从A到达Q时,根据机械能守恒定律可知
vQ=v0=3 m/s。
在Q点根据向心力公式得FN+mg=m。
解得FN=6.4 N,
根据牛顿第三定律得,小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力
FN′=FN=6.4 N。
答案:(1)3 m/s　(2) m　(3)6.4 N
17.如图所示,半圆轨道竖直放置,半径R=0.4 m,其底端与水平轨道相接,一个质量为m=0.2 kg的滑块放在水平轨道C点上,轨道均为光滑,用一个水平的恒力F作用于滑块上,使滑块向右运动,当滑块到达半圆轨道的最低点A时撤去F,滑块到达最高点B沿水平方向飞出,恰好落到滑块起始运动的位置C点,则A与C至少应相距多少?这种情况下所需恒力F的大小是多大?(取g=10 m/s2)
解析:设A与C相距为x
滑块在水平面上做匀加速运动,根据牛顿运动定律得F=ma
且由运动学公式得=2ax
上滑过程中机械能守恒,则有m=2mgR+m
滑块做平抛运动过程中有x=vBt=vB
又由题意得,当滑块恰好经过最高点时,vB最小,A与C相距最小
即应有mg=
A与C相距x=2R=0.8 m
滑块在水平面上做匀加速运动的加速度为
a==12.5 m/s2,得所需恒力F=2.5 N。
答案:0.8 m　2.5 N