第7章　功和功率 Word版含解析

1.物质、能量、信息构成世界的基本要素,下面关于能量的认识中错误的是(　D　)
A.能量是一个守恒量
B.同一个物体可能同时具有多种形式的能量
C.物体对外做了功,它一定具有能量
D.地面上滚动的足球最终停下来,说明能量消失了
解析:能量的概念是在人类对能量守恒的认识过程中形成的,它的重要特性就是守恒,物体对外做功的过程即能量释放的过程,功是能量转化的标志和量度。地面上滚动的足球最终停下来,其机械能转化为内能,能量并没有消失。故选项A,B,C正确,D错误。
2.一物体做匀速直线运动,某时刻起受到两个互相垂直、大小分别为F1 和F2的恒力作用,经一段时间后,在这两个力的方向上发生的位移大小分别为s1和s2,则在这段时间内这两个力对物体做的总功为(　B　)
A.(F1+F2)(s1+s2)
B.F1s1+F2s2
C.
D.
解析:根据力的独立作用原理,F1 和F2对物体做的功分别为F1s1和F2s2,则两个力对物体做的总功为F1s1+F2s2。
3.如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼,如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是(　A　)
A.甲图中支持力对人做正功
B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功
D.乙图中摩擦力对人做负功
解析:甲图中,人匀速上楼,不受摩擦力,摩擦力不做功,支持力向上,与速度方向成锐角,则支持力做正功,故选项A正确,C错误;乙图中,支持力与速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向与速度方向相同,做正功,故选项B,D错误。
4.如图所示,演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(　A　)
A.0.3 J B.3 J
C.30 J D.300 J
解析: 根据生活常识,20个鸡蛋大约1 kg,表演者抛出的高度按0.5 m计算,则抛出过程中对鸡蛋做的功为W=mgh=×10×0.5 J=0.25 J,选项A正确。
5.如图所示的盘山公路依山而建,这样修建的目的是(　A　)
A.减小汽车上山所需的牵引力
B.增加汽车的功率
C.减少汽车上山过程所做的功
D.提高汽车的机械效率
解析:汽车在上山过程中,汽车重力沿斜面的分力是阻力,为使汽车前进,减小阻力可以减小牵引力,故盘山公路依山而建的目的是减小汽车上山所需的牵引力,从而可以使汽车更容易开上山坡。
6.一片质量约5×10-4 kg的秋叶自5 m高的树枝上落下并飘落到地面,此过程中重力的平均功率最接近于(g=10 m/s2)(　A　)
A.0.005 W B.0.025 W
C.0.05 W D.0.1 W
解析:由于空气阻力不能忽略,秋叶飘落到地面的运动不能视为自由落体运动。作为估算,下落时间取5 s,重力做功为W=mgh=2.5×10-2 J,所以重力的平均功率为P==5×10-3 W,故选A。
7.一起重机将质量为m的货物由静止开始以加速度a匀加速提升,在t时间内上升h高度,设在t时间内起重机对货物的拉力做功为W,在时间t末拉力的瞬时功率为P,则(　D　)
A.W=mah B.W=mgh
C.P=mgat D.P=m(g+a)at
解析:对货物受力分析,由牛顿第二定律得,F-mg=ma,起重机对货物的拉力为F=m(g+a),根据恒力的功的公式可得,W=m(g+a)h,选项A,B错误;在时间t末,货物的速度为v=at,根据瞬时功率的表达式可得,P=m(g+a)at,选项C错误,D正确。
8.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左以速度v匀速移动距离l。物体与斜面相对静止,以下说法正确的是(　A　)
A.斜面体对物体做的总功是0
B.重力对物体做的功为mgl
C.摩擦力对物体做的功为μmglcos θ
D.斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcos θ
解析:由题意可知,物体处于平衡状态,受力如图所示,由平衡条件知斜面体对物体作用力的合力竖直向上与速度方向垂直,则作用力做的总功为0,A正确;重力方向竖直向下与速度方向垂直,重力不做功,B错误;由于FN=mgcos θ,Ff=mgsin θ,
则摩擦力做的功Wf=-Ffcos θ·l=-mglsin θcos θ,支持力做功的功率为P=FNsin θ·v=mgv·sin θcos θ,故C,D错误。
9.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的(　D　)
A.4倍 B.2倍 C.倍 D.倍
解析: 设Ff=kv,当阻力等于牵引力时,速度最大,输出功率变化前,有P=Fv=Ffv =kv2,变化后有 2P=F′v′=Ff′v′=kv′2,联立解得v′=v,选项D正确。
10.动车组是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h,则3节动车加7节拖车编成的动车组的最大速度为(　C　)
A.120 km/h B.240 km/h
C.180 km/h D.300 km/h
解析:设动车的功率为P,每节动车所受阻力为f,则1节动车和4节拖车的最大速度v==120 km/h,则3节动车和7节拖车的最大速度v1==180 km/h,选项C正确。
11.据《科技日报》2018年7月17日报道,上海中车公司生产的全球最大功率无人遥控潜水器近日在上海下线。该潜水器自重5×103 kg,主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中,潜水器将4×103 kg的重物从3 000 m深的海底捞起并匀速提升到了海面,已知提升过程中潜水器的机械功率恒为180 kW,水对潜水器的浮力和阻力相互平衡,影响可以忽略不计,则提升的时间约为(　C　)
A.0.5×103 s B.1.0×103 s
C.1.5×103 s D.2.0×103 s
解析:重物匀速运动,其速度约为v== m/s=2 m/s
运动的时间约为t= s=1.5×103 s,选项C正确。
12.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某一高度,其速度—时间图象如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是(　B　)
解析:从vt图象可知,物体先做匀加速运动,后做匀速运动,最后做匀减速运动,根据P=Fv,F-f=ma可知,在匀加速变到匀速瞬间拉力F突然变小,功率P也将突然变小,从匀速变到匀减速时,拉力F突然变小,功率P也突然变小,B正确。
能力提升
13.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程(　AC　)
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
解析:由图线①知,上升总高度h=v0·2t0=v0t0。
由图线②知,加速阶段和减速阶段上升高度之和
h1=··(+)=v0t0
在匀速阶段,h-h1=v0·t′,解得t′=t0
故第②次提升过程所用时间为+t0+=t0,
两次上升所用时间之比为2t0∶t0=4∶5,选项A正确;
由于加速阶段①,②次加速度相同,故最大牵引力相同,选项B错误;
在加速上升阶段,由牛顿第二定律知,
F-mg=ma,F=m(g+a),
则第①次在t0时刻,功率P1=F·v0,
第②次在时刻,功率P2=F·,
而第②次在匀速阶段,
功率P2′=F′·=mg·可知,电机输出的最大功率之比P1∶P2=2∶1,选项C正确;由动能定理知,两个过程动能变化量相同,克服重力做功相同,故两次电机做功也相同,选项D错误。
14.一汽车在平直公路上以20 kW的功率行驶,t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路,其vt图象如图所示,已知汽车的质量为2×103 kg。下列说法正确的是(　A　)
A.t1前汽车受到的阻力大小为2×103 N
B.t1后汽车受到的阻力大小为2×103 N
C.t1时刻汽车加速度突然变为2 m/s2
D.t1～t2时间内汽车的平均速度为7.5 m/s
解析:t1前汽车匀速,有P=F1v1=f1v1,得f1== N=2×103 N,A项正确;进入另一段公路后最终以v2=5 m/s匀速,得出f2== N=4×103 N,B项错误;t1时刻牵引力为2×103 N,阻力瞬间变为4×103 N,加速度为a= m/s2=-1 m/s2,C项错误;根据面积得出t1～t2时间内汽车的平均速度小于7.5 m/s,D项错误。
15.修建高层建筑常用到塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s 的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外
功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。
解析:(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。
P0=F0vm
即P0=mgvm
代入数据得P0=5.1×104 W
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有
P0=Fv1
F-mg=ma
v1=at1
联立代入数据得t1=5 s
t=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at
P=Fv2
联立代入数据得P=2.04×104 W。
答案:(1)5.1×104 W　(2)2.04×104 W
16.某一有雾的清晨,一艘质量为m=500 t的轮船,从某码头由静止起航做直线运动,并保持发动机的输出功率等于额定功率不变,经t0=
10 min后,达到最大行驶速度vm=20 m/s,雾也恰好散开,此时船长突然发现航线正前方s0=480 m处,有一只拖网渔船以v=5 m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动,且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上,轮船船长立即下令采取制动措施,附加了制动力F=1.0×105 N,结果在渔船的拖网刚好越过轮船的航线时,轮船也刚好从该点通过,从而避免了事故的发生,已知渔船连拖网总长L=200 m。求:
(1)轮船减速时的加速度a多大?
(2)轮船的额定功率P多大?
(3)发现渔船时,轮船已离开码头多远?
解析:(1)减速运动的时间
t==40 s
因为s0=vmt-at2,
所以加速度 a=0.4 m/s2。
(2)轮船做减速运动时
F+f=ma,f=1×105 N
则P=F牵vm=fvm=2×106 W。
(3)对轮船运用动能定理有
Pt0-fs=m
解得s=1.1×104 m。
答案:(1)0.4 m/s2　(2)2×106 W　(3)1.1×104 m
17.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车,总质量m=3×103 kg。当它在水平路面上以v=36 km/h的速度匀速行驶时,驱动电机的输入电流I=50 A,电压U=300 V。在此行驶状态下:
(1)求驱动电机的输入功率P电;
(2)若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P,求汽车所受阻力与车重的比值(g取10 m/s2);
(3)设想改用太阳能电池给该车供电,其他条件不变,求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果,简述你对该设想的思考。已知太阳辐射的总功率P0=4×1026 W,太阳到地球的距离r=1.5×1011 m,太阳光传播到地面的过程中大约有30%的能量损耗,该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。
解析:(1)驱动电机的输入功率 P电=UI=1.5×104 W。
(2)在匀速行驶时P机=0.9P电=Fv=fv,所以f=,
汽车所受阻力与车重之比=0.045。
(3)当阳光垂直电池板入射时,所需板面积最小,设其为S,距太阳中心为r的球面面积S0=4πr2。
若没有能量的损耗,太阳能电池板接受到的太阳能功率为 P′,
则=,
设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P,
P=(1-30%)P′
由于P电=15%P,
所以电池板的最小面积
S==≈101 m2。
分析可行性并提出合理的改进建议:现在还不能达到设计要求,要进一步提高太阳能电池板的能量转化率,减小车的质量,提高电动机
效率。
答案:(1)1.5×104 W　(2)0.045　(3)见解析