人教版八年级数学导学案 从19.2.2一次函数到19.3课题学习选择方案以及本单元复习无答案（共9课时）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学导学案 从19.2.2一次函数到19.3课题学习选择方案以及本单元复习无答案（共9课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 651.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-04 16:49:51 | ||
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文档简介
19.2.2 一次函数（1）
【学习目标】
1、 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系。
2、 能根据问题信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的实际问题。
【自主学习】
1、 知识链接
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是 ，y是x的 .
一般地，形如y =kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做 ，其中k叫做 .
2、 预习新知
问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
。
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？
（1） 有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2） 一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
（3） 某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
（4） 把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？
。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫 .
y=kx是不是一次函数呢？
。
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
1、 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
2、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
【当堂检测】
1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②③ B. ①③④
C. ①②③④ D. ②③④
2、 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.
【学后反思】本节课你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
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19.2.2一次函数（2）
【学习目标】
1、 了解一次函数（包括正比例函数）的图像和性质，了解k、b的意义和作用。
2、 能用简便方法熟练画出一次函数的图像。
【自主学习】
1. 正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y =kx经过第 象限, y随着x的增大而 ;
当k＜0时,直线y =kx经过第 象限, y随着x的增大而 ;
2、（1）画出函数y =-6x与y =-6x+5的图象.
（2）观察与比较：
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y =6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y =-6x向 平移 个单位长度得到.
（3）比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？
。
（5） 猜想：不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？
。
它与直线y =3x有什么关系？
。
（6） 结论：
一次函数y =kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y =kx+b，它可以看作由直线y =kx平移 个单位长度得到.（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
1、画出函数y =2x-1与y =-0.5x+1的图象.
分析：一次函数的图象是 ，故选择
其上合适 点即可.
2、 画出函数y =x+1， y =-x+1， y =2x+1，y =-2x +1的图象.
根据上面的图像填表：
k b 图像经过的象限 与x轴的交点 与y轴的交点 函数的变化规律
k＞0 b＞0
b＜0
k＜0 b＞0
b＜0
【当堂检测】
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 .
（2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
（3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围，并且画出它的图象.
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19.2.2一次函数（3）
【学习目标】
1、了解待定系数法的思维方式与特点。明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实。
2、会根据所给信息用待定系数法求一次函数和分段函数的解析式，发展解决问题的能力。
【自主学习】
1.画出函数y = x与y=3x-1的图象.
你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
。
2、求下图中直线的函数解析式.
（1） （2）
反思小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
1、 已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做 .
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
【当堂检测】
1、若一次函数y =3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ）
A.A（-1,1） B.B（2,2）
C.C（-2,2） D.D（2，-2）
2、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： .
3、已知一次函数的图象经过点（9,0）与（20，24）.求这个一次函数的解析式.
4、为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.
（2）请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；
当每月用电量超过50度时，收费标准是 .
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19.2.3一次函数与方程、不等式（1）
【学习目标】
1、 了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
2、 经历一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的探索过程，尝试用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式
【自主学习】
1、对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？
2、观察下面这几个方程：
（1） （2） （3）
思考：代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？ 它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的？
。
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．
对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的 ．
（1）x= （2）x= （3）x=
3、观察下面这几个不等式:
（1） （2） （3）
三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数 当 时自变量x的取值范围（如左图）．
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围
写出解集：
（1）x （2）x （3）x
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
例1 ：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？
例2 ：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．（两种方法）
【当堂检测】
1.利用函数图象解方程5x-3=x+2．
2.利用函数图象解不等式5x-1>2x+5．
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19.2.3一次函数与方程、不等式（2）
【学习目标】
1、 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
2、 能综合运用一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题。
【自主学习】
问题1:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.
(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.
（2） 请写出函数y =x+5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y -x =5？你是怎么验证的？
（3）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y=x+5的图象上？
思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？
。
问题2:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
（3）在同一直角坐标系内分别画出两个一次函数
y = 和y = 的图象。
(4)你能读出这两个图象的交点坐标吗？
由这个交点坐标，你能确定二 元一次方程组 的解吗？为什么？
(5)方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？
.
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
1、如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标.
2、
下面有两处移动电话计费方式 全球通神州行 月租费30元/月 0 本地通话0.30元/分0.40元/分 用函数方法解答何时两种方式计费方式费用相等？
【当堂检测】
1、已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， 则方程组 的解是_______,b的值为______.
2、在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．
【学后反思】本节课你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
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19.3课题学习 选择方案（1）
【课程目标】探究方案性问题
【学习目标】
1．能用一次函数解决简单实际问题。
2．增强在实际生活中解决问题的意识和能力。
【学法指导】
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较不同方案，从中选取最佳的方案。通过不同方案的选择，体会如何运用最佳方案解决问题。
【自主学习】
阅读教材102，103页．完成下列问题．
1.选择哪种方式节省上网费？并说明理由．
①选择A方式的理由： ②选择B方式的理由： ③选择C方式的理由： ．
2．在方式A，B中上网费有哪些量组成 ， ， ．方式C上网费是常量 ．
3．如何用函数关系式表示方式A，B的总费用？
上网费是随 的变化而变化的．所以设 ．
填写下表：
收费 方式 月使用费/元收费金额 超时时间 （单位：分） 未超时时(x的取值范围 ）收费金额 超时时(x的取值范围 ）收费金额
A
B
解：设 ， 表示方案A的收费金额． 表示方案B的收费金额． 表示方案C的收费金额．
化简，得
化简，得
由实际意义得x 0，在图（1）中画出y1，y2，y3的图像．
选择哪种方式能节省上网费？考虑（1）x取何值时，y1最小．（2）x取何值时，y2最小．（3）x取何值时，y３最小．
归纳：解决含有多个变量的问题时，（１）选取 作为自变量．
（２）根据问题的条件列函数关系。（３）建立数学模型，解决问题．
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】活动一：有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分地点和拨打或接听）的收费标准如图（2）所示；乙公司每月的收费如下表所示．
（1）写出甲公司每月收费y（元）与通话时间x（分钟）（x >400分钟）的函数表达式；
（2）简述甲公司的收费方式；
月租费 本市接听费 本市拨打费 外市通话费
50元 0元/分 0.10元/分 0.90元/分
（3）如果每月通话600分钟，加入哪个通讯公司合算?(假设使用电话时，
如表所示的三种时间的比例是2:1:1)
【当堂检测】
1．选择：如图(3)所示，L1反映了某公司产品的销售收入(单位:百元)和销售数量(单位:件)的关系， L2反映产品的销售成本(单位:百元)与销售数量(单位:件)的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）
A 小于4件 B 大于4件 C 等于4件 D大于或等于4件
2．填空：如图（４）是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买1件时，买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元．其中说法正确的是: .
3、某校实行学案式教学，需印制若干份数学导学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费用y（元）与印刷分数x（份）之间的函数关系如图（5）所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 。
乙种收费方式的函数关系式是 。
（2）该校某年级每次需印刷100—450（含100和450）份，选择哪种印刷方式？
【学后反思】：
学习等级 小组评价 教师评价
19.3课题学习 选择方案（2）
【课程目标】探究方案性问题
【学习目标】
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
【自主学习】
有甲乙两种客车，甲种客车每车能装45人，乙种客车每车能装30人， 现在有400人要乘车，
(1)、你有哪些乘车方案？
(2)、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。
分析:
①要保证240名师生有车坐;②要使每辆汽车上至少要有1名教师:
根据①可知，汽车总数不能小于 辆；根据②可知，汽车总数不能大于 辆.综合起来可知汽车总数为 。
设租用x辆甲种客车，那么租乙种客车 辆，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，
即 y= ， 化简得：y= 。
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，则有不等式： ， 解得： x ，即甲种客车不能小于 辆；
为使租车费用不超过2300元，则有不等式： ，
解得：x ， 即甲种客车不能超过 辆。
综合起来可知x 的取值为 （x为正整数）。
在考虑上述问题的基础上，你能得出 种不同的租车方案，为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
方法一：
方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车:总费用 y1 =
方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车:总费用 y2 =
∵y1 y2
∴应选择方案 ，即租甲种客车 辆,乙种客车 辆节省费用。
方法二:
在函数 y= 中,∵k= 0,∴y随x的增大而 ,
∴当x= 时,y取最小值.
∴应选择方案 ，即租甲种客车 辆,乙种客车 辆节省费用。
【当堂检测】
1、某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N型号时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
(1) 求y(元)与x(套)的函数关系式:
(2) 求自变量x的取值范围;
(3) 服装厂在生产这批时装中,当N型号时装是多少套时,所获利润最大,最大利润是多少?
分析:(1) 考虑到生产所获利润，请填写下表
型号 每套服装获利 生产套数 获利润
M
N
合计
y(元)与x(套)的函数关系式：y=
即 y=
考虑到生产服装时用料，请填写下表：
型 号 生产 套数 A种布料 B种布料
每套需布料 共需布料 每套需布料 共需布料
M
N
合计
从A种布料考虑得到不等式： ①，解得： ；
从B种布料考虑得到不等式： ②，解得： ；
综合①、②可得自变量的取值范围是： 。
（3）在函数y= 中，
∵ k 0, ∴y随x的增大而 ，
∴当x= 时，y有最大值是 。
【学后反思】
学习等级 小组评价 教师评价
一次函数复习（1）
【课程目标】
进一步巩固一次函数
【学习目标】
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。④能用一次函数解决实际问题。
【学法指导】 自主探究法
【自主学习】
1．定义 形如y= 的函数(其中k，b是常数，且k?0)叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数 y= (k?0)，这时y叫做x的正比例函数.
2．图象 一次函数y=kx+b(k?0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数y=kx是一条经过 的直线.
3．性质（ 要求仔细看，并能记住）
4．用图象法解二元一次方程组
（1）将方程组的每个方程都化为一次函数表达式.
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象.
（3）这两条直线的 的坐标，就是这个二元一次方程组的解.
5．一次函数与一元一次不等式的关系
一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数 中y>0(或y<0)的 ` 的 取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的
6．一次函数的应用
（1）利用一次函数的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题等；
（2）利用一次函数的图象寻求实际问题中的变化规律解题；
（3）利用两个一次函数的图象来解决方案选择问题；也可以把函数问题转化成不等式或方程问题解决；
（4）与方程或不等式(组)结合解决实际问题.
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
【当堂检测】
1.在函数y＝(2n－3)x＋n－2中，则n的取值是 时，是一次函数， 当 时为正比例函数.
2. 函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是 ，与y轴的交点C的坐标是 ，△AOC的面积是 .
3.点A（1，m）在函数y=2x的图像上，则点A关于y轴的对称的点的坐标是____________。
4.当k__________时,直线与y轴的交点在x轴下方.
5、若直线与直线平行,则m=__________.
A.1 B.2 C.-2 D.2或-2
6、已知一次函数 的图象分别与x、y轴交于A（m，0）、B（0，n）两点，且 。当m、n是方程的两根时，求一次函数解析式.
【学后反思】本节课你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
学习等级 小组评价 教师评价
一次函数复习（2）
【课程目标】
进一步巩固一次函数
【学习目标】
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式，探索并理解其性质。
3、能用一次函数解决实际问题。
【学法指导】 自主探究法
【自主学习】。
1 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是______ __,最小值是__ .
2 。 已知一次函数y= x+m和y=－ x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2、已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
【当堂检测】
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A B C D
2、若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
3、直线与轴的交点的纵坐标是 ，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取 ，若要使其图象和轴交于点，应取
5、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）求x与y之间的函数关系式；
（2）气温x＝22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么人与燃放的烟花所在地约相距多远？
【学后反思】本节课你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
学习等级 小组评价 教师评价
x
y
O
y/元
x/min
O
20
40
80
60
30
70
100
200
300
400
500
图（2）
x
y
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
甲
乙
x
y
O
4
4
L1
L2
图(４)
图(3)
图（5）
PAGE
【学习目标】
1、 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系。
2、 能根据问题信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的实际问题。
【自主学习】
1、 知识链接
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是 ，y是x的 .
一般地，形如y =kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做 ，其中k叫做 .
2、 预习新知
问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
。
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？
（1） 有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2） 一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
（3） 某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
（4） 把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？
。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫 .
y=kx是不是一次函数呢？
。
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
1、 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
2、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
【当堂检测】
1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②③ B. ①③④
C. ①②③④ D. ②③④
2、 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.
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19.2.2一次函数（2）
【学习目标】
1、 了解一次函数（包括正比例函数）的图像和性质，了解k、b的意义和作用。
2、 能用简便方法熟练画出一次函数的图像。
【自主学习】
1. 正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y =kx经过第 象限, y随着x的增大而 ;
当k＜0时,直线y =kx经过第 象限, y随着x的增大而 ;
2、（1）画出函数y =-6x与y =-6x+5的图象.
（2）观察与比较：
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y =6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y =-6x向 平移 个单位长度得到.
（3）比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？
。
（5） 猜想：不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？
。
它与直线y =3x有什么关系？
。
（6） 结论：
一次函数y =kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y =kx+b，它可以看作由直线y =kx平移 个单位长度得到.（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
1、画出函数y =2x-1与y =-0.5x+1的图象.
分析：一次函数的图象是 ，故选择
其上合适 点即可.
2、 画出函数y =x+1， y =-x+1， y =2x+1，y =-2x +1的图象.
根据上面的图像填表：
k b 图像经过的象限 与x轴的交点 与y轴的交点 函数的变化规律
k＞0 b＞0
b＜0
k＜0 b＞0
b＜0
【当堂检测】
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 .
（2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
（3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围，并且画出它的图象.
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19.2.2一次函数（3）
【学习目标】
1、了解待定系数法的思维方式与特点。明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实。
2、会根据所给信息用待定系数法求一次函数和分段函数的解析式，发展解决问题的能力。
【自主学习】
1.画出函数y = x与y=3x-1的图象.
你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
。
2、求下图中直线的函数解析式.
（1） （2）
反思小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
1、 已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做 .
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
【当堂检测】
1、若一次函数y =3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ）
A.A（-1,1） B.B（2,2）
C.C（-2,2） D.D（2，-2）
2、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： .
3、已知一次函数的图象经过点（9,0）与（20，24）.求这个一次函数的解析式.
4、为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.
（2）请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；
当每月用电量超过50度时，收费标准是 .
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19.2.3一次函数与方程、不等式（1）
【学习目标】
1、 了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
2、 经历一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的探索过程，尝试用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式
【自主学习】
1、对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？
2、观察下面这几个方程：
（1） （2） （3）
思考：代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？ 它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的？
。
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．
对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的 ．
（1）x= （2）x= （3）x=
3、观察下面这几个不等式:
（1） （2） （3）
三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数 当 时自变量x的取值范围（如左图）．
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围
写出解集：
（1）x （2）x （3）x
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
例1 ：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？
例2 ：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．（两种方法）
【当堂检测】
1.利用函数图象解方程5x-3=x+2．
2.利用函数图象解不等式5x-1>2x+5．
【学后反思】本节课你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
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19.2.3一次函数与方程、不等式（2）
【学习目标】
1、 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
2、 能综合运用一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题。
【自主学习】
问题1:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.
(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.
（2） 请写出函数y =x+5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y -x =5？你是怎么验证的？
（3）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y=x+5的图象上？
思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？
。
问题2:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
（3）在同一直角坐标系内分别画出两个一次函数
y = 和y = 的图象。
(4)你能读出这两个图象的交点坐标吗？
由这个交点坐标，你能确定二 元一次方程组 的解吗？为什么？
(5)方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？
.
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
1、如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标.
2、
下面有两处移动电话计费方式 全球通神州行 月租费30元/月 0 本地通话0.30元/分0.40元/分 用函数方法解答何时两种方式计费方式费用相等？
【当堂检测】
1、已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， 则方程组 的解是_______,b的值为______.
2、在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．
【学后反思】本节课你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
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19.3课题学习 选择方案（1）
【课程目标】探究方案性问题
【学习目标】
1．能用一次函数解决简单实际问题。
2．增强在实际生活中解决问题的意识和能力。
【学法指导】
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较不同方案，从中选取最佳的方案。通过不同方案的选择，体会如何运用最佳方案解决问题。
【自主学习】
阅读教材102，103页．完成下列问题．
1.选择哪种方式节省上网费？并说明理由．
①选择A方式的理由： ②选择B方式的理由： ③选择C方式的理由： ．
2．在方式A，B中上网费有哪些量组成 ， ， ．方式C上网费是常量 ．
3．如何用函数关系式表示方式A，B的总费用？
上网费是随 的变化而变化的．所以设 ．
填写下表：
收费 方式 月使用费/元收费金额 超时时间 （单位：分） 未超时时(x的取值范围 ）收费金额 超时时(x的取值范围 ）收费金额
A
B
解：设 ， 表示方案A的收费金额． 表示方案B的收费金额． 表示方案C的收费金额．
化简，得
化简，得
由实际意义得x 0，在图（1）中画出y1，y2，y3的图像．
选择哪种方式能节省上网费？考虑（1）x取何值时，y1最小．（2）x取何值时，y2最小．（3）x取何值时，y３最小．
归纳：解决含有多个变量的问题时，（１）选取 作为自变量．
（２）根据问题的条件列函数关系。（３）建立数学模型，解决问题．
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】活动一：有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分地点和拨打或接听）的收费标准如图（2）所示；乙公司每月的收费如下表所示．
（1）写出甲公司每月收费y（元）与通话时间x（分钟）（x >400分钟）的函数表达式；
（2）简述甲公司的收费方式；
月租费 本市接听费 本市拨打费 外市通话费
50元 0元/分 0.10元/分 0.90元/分
（3）如果每月通话600分钟，加入哪个通讯公司合算?(假设使用电话时，
如表所示的三种时间的比例是2:1:1)
【当堂检测】
1．选择：如图(3)所示，L1反映了某公司产品的销售收入(单位:百元)和销售数量(单位:件)的关系， L2反映产品的销售成本(单位:百元)与销售数量(单位:件)的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）
A 小于4件 B 大于4件 C 等于4件 D大于或等于4件
2．填空：如图（４）是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买1件时，买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元．其中说法正确的是: .
3、某校实行学案式教学，需印制若干份数学导学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费用y（元）与印刷分数x（份）之间的函数关系如图（5）所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 。
乙种收费方式的函数关系式是 。
（2）该校某年级每次需印刷100—450（含100和450）份，选择哪种印刷方式？
【学后反思】：
学习等级 小组评价 教师评价
19.3课题学习 选择方案（2）
【课程目标】探究方案性问题
【学习目标】
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
【自主学习】
有甲乙两种客车，甲种客车每车能装45人，乙种客车每车能装30人， 现在有400人要乘车，
(1)、你有哪些乘车方案？
(2)、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。
分析:
①要保证240名师生有车坐;②要使每辆汽车上至少要有1名教师:
根据①可知，汽车总数不能小于 辆；根据②可知，汽车总数不能大于 辆.综合起来可知汽车总数为 。
设租用x辆甲种客车，那么租乙种客车 辆，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，
即 y= ， 化简得：y= 。
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，则有不等式： ， 解得： x ，即甲种客车不能小于 辆；
为使租车费用不超过2300元，则有不等式： ，
解得：x ， 即甲种客车不能超过 辆。
综合起来可知x 的取值为 （x为正整数）。
在考虑上述问题的基础上，你能得出 种不同的租车方案，为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
方法一：
方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车:总费用 y1 =
方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车:总费用 y2 =
∵y1 y2
∴应选择方案 ，即租甲种客车 辆,乙种客车 辆节省费用。
方法二:
在函数 y= 中,∵k= 0,∴y随x的增大而 ,
∴当x= 时,y取最小值.
∴应选择方案 ，即租甲种客车 辆,乙种客车 辆节省费用。
【当堂检测】
1、某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N型号时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
(1) 求y(元)与x(套)的函数关系式:
(2) 求自变量x的取值范围;
(3) 服装厂在生产这批时装中,当N型号时装是多少套时,所获利润最大,最大利润是多少?
分析:(1) 考虑到生产所获利润，请填写下表
型号 每套服装获利 生产套数 获利润
M
N
合计
y(元)与x(套)的函数关系式：y=
即 y=
考虑到生产服装时用料，请填写下表：
型 号 生产 套数 A种布料 B种布料
每套需布料 共需布料 每套需布料 共需布料
M
N
合计
从A种布料考虑得到不等式： ①，解得： ；
从B种布料考虑得到不等式： ②，解得： ；
综合①、②可得自变量的取值范围是： 。
（3）在函数y= 中，
∵ k 0, ∴y随x的增大而 ，
∴当x= 时，y有最大值是 。
【学后反思】
学习等级 小组评价 教师评价
一次函数复习（1）
【课程目标】
进一步巩固一次函数
【学习目标】
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。④能用一次函数解决实际问题。
【学法指导】 自主探究法
【自主学习】
1．定义 形如y= 的函数(其中k，b是常数，且k?0)叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数 y= (k?0)，这时y叫做x的正比例函数.
2．图象 一次函数y=kx+b(k?0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数y=kx是一条经过 的直线.
3．性质（ 要求仔细看，并能记住）
4．用图象法解二元一次方程组
（1）将方程组的每个方程都化为一次函数表达式.
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象.
（3）这两条直线的 的坐标，就是这个二元一次方程组的解.
5．一次函数与一元一次不等式的关系
一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数 中y>0(或y<0)的 ` 的 取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的
6．一次函数的应用
（1）利用一次函数的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题等；
（2）利用一次函数的图象寻求实际问题中的变化规律解题；
（3）利用两个一次函数的图象来解决方案选择问题；也可以把函数问题转化成不等式或方程问题解决；
（4）与方程或不等式(组)结合解决实际问题.
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
【当堂检测】
1.在函数y＝(2n－3)x＋n－2中，则n的取值是 时，是一次函数， 当 时为正比例函数.
2. 函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是 ，与y轴的交点C的坐标是 ，△AOC的面积是 .
3.点A（1，m）在函数y=2x的图像上，则点A关于y轴的对称的点的坐标是____________。
4.当k__________时,直线与y轴的交点在x轴下方.
5、若直线与直线平行,则m=__________.
A.1 B.2 C.-2 D.2或-2
6、已知一次函数 的图象分别与x、y轴交于A（m，0）、B（0，n）两点，且 。当m、n是方程的两根时，求一次函数解析式.
【学后反思】本节课你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
学习等级 小组评价 教师评价
一次函数复习（2）
【课程目标】
进一步巩固一次函数
【学习目标】
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式，探索并理解其性质。
3、能用一次函数解决实际问题。
【学法指导】 自主探究法
【自主学习】。
1 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是______ __,最小值是__ .
2 。 已知一次函数y= x+m和y=－ x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
组长检查等级： 组长签名：
【合作探究】
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2、已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
【当堂检测】
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A B C D
2、若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
3、直线与轴的交点的纵坐标是 ，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取 ，若要使其图象和轴交于点，应取
5、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）求x与y之间的函数关系式；
（2）气温x＝22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么人与燃放的烟花所在地约相距多远？
【学后反思】本节课你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
学习等级 小组评价 教师评价
x
y
O
y/元
x/min
O
20
40
80
60
30
70
100
200
300
400
500
图（2）
x
y
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
甲
乙
x
y
O
4
4
L1
L2
图(４)
图(3)
图（5）
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