第7章　功能关系　能量转化和守恒定律 Word版含解析

1.下列说法正确的是(　C　)
A.随着科技的发展,永动机是可以制成的
B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量,但照射到宇宙空间的能量都消失了
C.“既要马儿跑,又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律,因而是不可能的
D.有种“全自动”手表,不用上发条,也不用任何形式的电源,却能一直走动,说明能量可以凭空产生
解析:永动机是指不消耗或少消耗能量,而可以大量对外做功的装置,这种装置违背了能量守恒定律,所以永动机是永远不可能制成的,A错误;太阳辐射大量的能量,地球只吸收了极少的一部分,使万物生长,但辐射到宇宙空间的能量也没有消失,而是转化成了别的能量,B错误;马要运动,必须消耗能量,根据能量守恒定律,C正确;所谓“全自动”手表,
内部是有能量转化装置的,一般是一个摆锤,当人戴着手表活动时,使摆锤不停摆动,给游丝弹簧补充能量,才会维持手表的运行,如果把这种手表放在桌面上静置一段时间,它一定会停止走动的,遵循能量守恒定律,D错误。
2.某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片,简化图如图所示。则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近(　C　)
A.4 J B.40 J C.400 J D.4 000 J
解析:人起跳瞬间消耗的体能等于克服自身的重力做功,即E=W=mgh≈80×10×0.5 J=400 J。
3.(2017·浙江4月选考)火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示,火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化,则(　D　)
A.火箭在匀速下降过程中,机械能守恒
B.火箭在减速下降过程中,携带的检测仪器处于失重状态
C.火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化
D.火箭着地时,火箭对地的作用力大于自身的重力
解析:匀速下降阶段,火箭除受重力外,还受阻力,且阻力做负功,所以机械能不守恒,选项A错误;在减速阶段,加速度向上,处于超重状态,而火箭克服阻力做的功等于机械能的减少量,选项B,C错误;火箭着地时突然减速,则地面给火箭的力大于火箭重力,故选项D正确。
4.如图所示,在竖直平面内有一“V”形槽,其底部BC是一段圆弧,两侧都与光滑斜槽相切,相切处B,C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑,经圆弧槽再滑上左侧斜槽,最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处,接着小物体再向下滑回,若不考虑空气阻力,则(　C　)
A.小物体恰好滑回到B处时速度为零
B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C.小物体能滑回到B处之上,但最高点要比D处低
D.小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
解析:小物体从A处运动到D处的过程中,克服摩擦力所做的功为Wf1=mgh,小物体从D处开始运动的过程,因为速度较小,小物体对圆弧槽的压力较小,所以克服摩擦力所做的功Wf25.(2015·浙江10月选考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即Ff=kv2),若油箱中有20 L燃油,当快艇以10 m/s匀速行驶时,还能行驶40 km,假设快艇发动机的效率保持不变,则快艇以20 m/s匀速行驶时,还能行驶(　C　)
A.80 km B.40 km
C.10 km D.5 km
解析:快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比,即Ff=kv2,油箱中有20 L燃油,发动机的效率保持不变,说明在两种情况下提供的能量相等;在行驶过程中,克服阻力做的功相等。由W=Fs,匀速行驶时有F=Ff=kv2,v2=2v1,由ks1=ks2,即得s2=10 km。
6.质量为m的物体在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是(　B　)
A.物体的重力势能减少mgh
B.物体的动能增加mgh
C.物体的机械能减少mgh
D.重力做功mgh
解析:根据题意,设空气的阻力为Ff,则有mg-Ff=m·,得Ff=mg。物体在下落过程中由于空气阻力而使机械能损失,损失大小为Ffh=mgh,则选项C错误;物体下落h,则重力势能减少mgh,则A错误;由动能定理得mgh-mgh=Ek,得Ek=mgh,则选项B正确;重力做功为mgh,则选项D错误。
7.如图所示,小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下,最终停在水平轨道上的B点,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,A,B两点的连线与水平方向的夹角为α,不计物块在轨道转折时的机械能损失,则动摩擦因数为(　B　)
A.tan θ B.tan α
C.tan(θ+α) D.tan(θ-α)
解析:如图所示,设B,O间距离为x1,A点离水平面的高度为h,A,O间的水平距离为x2,物块的质量为m,在物块下滑的全过程中,由动能定理可得mgh-μmgcos θ-μmgx1=0,解得μ==tan α,故选项B正确。
8.(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　AD　)
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
解析:Ep-h图象的斜率表示物体受到的重力mg,即mg= N=20 N,解得m=2 kg,故A正确;由图象可知,物体离地面的高度h=0时,重力势能Ep=0,机械能E总=100 J,则动能Ek=E总-Ep=100 J,而Ek=mv2=100 J,解得v=10 m/s,故B错误;同理可得,h=2 m时,Ep=40 J,Ek=E总-Ep=90 J-
40 J=50 J;h=4 m时,Ek=E总-Ep=80 J-80 J=0 J,从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J,故C错误,D正确。
9.(多选)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　BC　)
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
解析:小物块压缩弹簧最短时有F弹>μmg,故A错误;全过程小物块的路程为2s,所以全过程中克服摩擦力做的功为μmg·2s,故B正确;小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得:Epmax=μmgs,故C正确;小物块从A点向左运动到再次返回A点由动能定理得:
-μmg·2s=0-m,解得:v0=2,故D错误。
10.如图所示,倾斜的传送带保持静止,一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端,如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动,同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中,与传送带保持静止时相比(　B　)
A.木块在滑到底端的过程中,运动时间将变长
B.木块在滑到底端的过程中,木块克服摩擦力所做功不变
C.木块在滑到底端的过程中,动能的增加量减小
D.木块在滑到底端的过程中,系统产生的内能减小
解析:滑动摩擦力的大小为Ff=μFN,与相对速度的大小无关,所以,当传送带运动时,木块所受的摩擦力未变,对地位移未变,则滑到底端的时间、速度以及摩擦力所做的功均不变,A错误,B正确;又因重力做的功相等,由动能定理知,动能的增加量不变,C错误;由于相对滑动的距离变长,所以木块和传送带由于摩擦产生的内能变大,D错误。
11.有一辆质量为170 kg、输出功率为1 200 W的太阳能试验汽车,安装有约2 m2的太阳能电池板和蓄能电池,该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为24 W/m2。若驾驶员的质量为70 kg,汽车最大行驶速度为20 m/s。假设汽车行驶时受到的空气阻力与其速率成正比,则汽车(　B　)
A.保持最大速度行驶1 h至少需要有效光照5 h
B.以最大速度行驶时牵引力大小为60 N
C.启动时的加速度大小为0.25 m/s2
D.直接用太阳能电池板提供的功率可获得16 m/s的最大行驶速度
解析:由公式W=Pt及能量守恒定律得t=h=25 h,即保持最大速度行驶1 h至少需要有效光照25 h,故A错误;根据P额=Fvmax,得F==
N=60 N,故B正确;以额定功率启动时-Ff=ma,而刚启动时v=0,则加速度很大,根据现有条件无法求出,故C错误;汽车行驶时受到的空气阻力与其速率成正比,设Ff=kv,结合前面分析有60=k×20,解得k=3,当直接用太阳能电池板提供的功率行驶达到最大速度时,牵引力等于阻力,即=kv,解得v=4 m/s,故D错误。
12.如图所示,有三个斜面a,b,c,底边的长分别为L,L,2L,高度分别为2h,h,h。某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同,这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端。三种情况相比较,下列说法正确的是(　B　)
A.物体损失的机械能ΔEc=2ΔEb=4ΔEa
B.因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc
C.物体到达底端的动能Eka=2Ekb=2Ekc
D.因摩擦产生的热量4Qa=2Qb=Qc
解析:物体分别从三个斜面a,b,c上滑下时克服摩擦力做的功Wf分别为μmgL,μmgL,2μmgL,由功能关系知,物体损失的机械能2ΔEa=
2ΔEb=ΔEc,选项A错误;由Q=Wf知因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc,选项B正确,选项D错误;由动能定理有WG-Wf=ΔEk,物体到达底端的动能分别为mg(2h-μL),mg(h-μL)和mg(h-2μL),选项C错误。
13.如图所示,固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连,弹簧的下端固定在水平地面上的A点,开始弹簧恰好处于原长h。现让圆环由静止沿杆滑下,滑到杆的底端(未触及地面)时速度恰好为零。则以下说法正确的是(　D　)
A.在圆环下滑的过程中,圆环的机械能守恒
B.在圆环下滑的过程中,当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大
C.在圆环下滑的过程中,当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大
D.在圆环下滑到杆的底端时,弹簧的弹性势能为mgh
解析:下滑过程中圆环和弹簧机械能守恒,A错误;弹簧形变量最大时,即圆环到最低点弹簧弹性势能最大,B错误;当弹力、重力和杆的弹力合力为零时圆环的动能最大,C错误;圆环到最低点时,圆环的势能完全转化为弹簧的弹性势能,D正确。
能力提升
14.构建和谐型、节约型社会深得民心,遍布于生活的方方面面。自动充电式电动车就是很好的一例,电动车的前轮装有发电机,发电机与蓄电池连接。当在骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时,自行车就可以连通发电机向蓄电池充电,将其他形式的能转化成电能储存起来。某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行,第一次关闭自动充电装置,让车自由滑行,其动能随位移变化关系如图①所示;第二次启动自动充电装置,其动能随位移变化关系如图②所示,则第二次向蓄电池所充的电能是(　A　)
A.200 J B.250 J C.300 J D.500 J
解析:第一次关闭自动充电装置,自由滑行时只有摩擦力做功,根据动能定理有Ffx1=Ek,Ff= N=50 N,第二次启动自动充电装置后,滑行直至停下来的过程,动能一部分克服摩擦力做功,一部分转化为电能,Ek=Ffx2+W,W=Ek-Ffx2=500 J-50×6 J=200 J,即充电的电能为200 J,选项A正确。
15.一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s 的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机
械能;
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
解析:(1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0=m ①
式中,m 和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。
由①式和题给数据得Ek0=4.0×108 J ②
设地面附近的重力加速度大小为g,飞船进入大气层时的机械能为
Eh=mgh+m ③
式中,vh是飞船在高度h为1.6×105 m处的速度大小。
由③式和题给数据得
Eh≈2.4×1012 J。 ④
(2)飞船在高度h′=600 m处的机械能为Eh′,
Eh′=mgh′+m(0.02vh)2, ⑤
由功能关系得 W=Eh′-Ek0 ⑥
式中,W是飞船从高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做
的功。
由②⑤⑥式和题给数据得 W=9.8×108 J。
答案:(1)4.0×108 J　2.4×1012 J　(2)9.8×108 J
16.如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2 m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.6 m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5 J。取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)小球在C处受到的向心力大小;
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm;
(3)小球最终停止的位置。
解析:(1)小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为FN=2.5mg的相互作用力,故小球受到的向心力为
Fn=2.5mg+mg=3.5mg=3.5×1×10 N=35 N。
(2)在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零。
设此时滑块离D端的距离为x0,则有kx0=mg
解得x0==0.1 m
小球经C点时,有Fn=m,
小球从C到最大速度过程中,
由机械能守恒定律有
mg(r+x0)+m=Ekm+Ep
得Ekm=mg(r+x0)+m-Ep=6 J。
(3)小球从A点运动到C点过程,
由动能定理得WG-Wf=m
而WG=mgh=6 J
m=Fnr=3.5 J
解得Wf=μmgx=2.5 J,
BC间距离x=0.5 m
小球与弹簧作用后返回C处动能不变,由于m<2Wf,
小球从曲面返回后不会再次到达C点,则最终停在BC间某点.
设物块在BC上的运动路程为x′,由动能定理有m-0=μmgx′
解得x′=0.7 m
故最终小球与B端的距离为
Δx=x′-x=0.2 m。
答案:(1)35 N　(2)6 J
(3)距离B端0.2 m(或距离C端0.3 m)