第5章 交变电流 Word版含解析

1.(多选)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω,则(　AD　)
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1 s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5 s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J
解析:根据图象可知,在t=0时穿过线圈平面的磁通量为零,所以线圈平面平行于磁感线,故A正确;Φt图象的斜率为,即表示磁通量的变化率,在0.5～1.5 s之间,“斜率方向”不变,表示感应电动势方向不变,则电流强度方向不变,故B错误;根据法拉第电磁感应定律可得E=n,所以在t=1.5 s时,斜率为零,则感应电动势为零,故C错误;感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦmω=4π V,有效值为E==2π V,根据焦耳定律可得一个周期产生的热量为Q=T=8π2 J,故D正确。
2.(多选)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图,半径为r=0.1 m、匝数n=20的线圈位于辐向分布的磁场中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示),线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B=T,线圈电阻为R1=0.5 Ω,它的引出线接有R2=9.5 Ω的小电珠L,外力推动线圈框架的P端,使线圈沿轴线做往复运动,线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计),则(　AD　)
A.小电珠中电流的峰值为0.16 A
B.小电珠中电流的有效值为0.16 A
C.电压表的示数约为1.5 V
D.t=0.1 s时外力的大小为0.128 N
解析:由题意及法拉第电磁感应定律知道,线圈在磁场中做往复运动,速度v=2sin 50πt,则产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律,而电动势的峰值为Em=nBlv=nB·2πrvm=1.6 V,故小电珠中电流的峰值为Im==0.16 A,选项A正确,B错误;电压表示数为U=·R2≈1.07 V,选项C错误,当t=0.1 s也就是时,外力的大小为F=nB·2πrIm=0.128 N,选项D正确。
3.(多选)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为11∶2,原线圈两端的输入电压u=220sin 100πt(V),电表均为理想电表,滑动变阻器R接入电路部分的阻值为10 Ω。下列叙述中正确的是(　CD　)
A.该交变电流的频率为100 Hz
B.电压表的读数为56.6 V
C.电流表的读数为4 A
D.若滑动变阻器的滑片P向a端移动,电流表的读数变小
解析:ω=2πf=100π rad/s,所以f=50 Hz,选项A错误;U1=220 V,由=,得U2=40 V,I2==4 A,由题意知变压器为理想变压器,故选项B错误,C正确;滑片向a端移动,R增大,电流减小,选项D正确。
4.如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为5∶1,原线圈接交流电源,副线圈通过电阻为R的导线与热水器、抽油烟机连接。开关S未闭合时测得副线圈两端的电压按图乙所示规律变化,现闭合开关S接通抽油烟机,下列说法正确的是(　A　)
A.原线圈两端电压表示数为1 100 V
B.抽油烟机上电压的瞬时值表达式为u=220 sin 100π t(V)
C.抽油烟机工作时,热水器的实际功率增大
D.抽油烟机工作时,变压器的输入功率减小
解析:由ut图象知,U2=220 V,原线圈电压U1=U2=1 100 V;因线路有电阻,故抽油烟机上的电压小于副线圈两端的电压;抽油烟机工作时,副线圈中的电流变大,电阻R上损失的电压变大,则热水器两端电压变小,实际功率变小;抽油烟机工作时,变压器的输出功率增大,则输入功率增大。
5.(多选)如图甲为风力发电的简易模型,在风力的作用下,风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动,转速与风速成正比。某一风速时,线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示,则(　AD　)
A.电流的表达式为i=0.6sin(10πt)A
B.磁铁的转速为10 r/s
C.风速加倍时电流的表达式为i=1.2sin(10πt)A
D.风速加倍时线圈中电流的有效值为0.6 A
解析:通过乙图可知电流的最大值为0.6 A,周期T=0.2 s,故ω==
10π rad/s,故电流的表达式为i=0.6sin(10πt)A,故A正确;电流的周期为T=0.2 s,故磁铁的转速为n==5 r/s,故B错误;风速加倍时,角速度加倍,根据E=nBSω可知产生的感应电动势最大值加倍,形成的感应电流峰值加倍,故风速加倍时电流的表达式为i=1.2sin(20πt)A,故C错误;根据C的分析,风速加倍时,形成的感应电流Im=1.2 A,故有效值为I==0.6 A,故D正确。
6.发电厂发出的交变电流直接送至用户处,若输出电压为U1,输电导线的总电阻为R,通过输电导线的电流为I,输电线末端的电压为U2,下列式子不表示输电导线上损耗的功率的是(　A　)
A. B.
C.I2R D.I(U1-U2)
解析:输电线上损耗的功率P损=I2R==IU损,而U损=U1-U2,故选项A符合题意。
7.(多选)如图甲所示,理想变压器的原、副线圈匝数之比为11∶1,R=1 Ω,原线圈允许通过电流的最大值为1 A,副线圈ab两端电压随时间变化图象如图乙所示。则下列说法正确的是(　AC　)
A.原线圈输入电压的有效值为242 V
B.原线圈两端交变电压的频率为550 Hz
C.副线圈中电流的最大值为11 A
D.为保证电路安全工作,滑动变阻器R′的阻值不得小于1 Ω　
解析:由题知变压器副线圈两端电压有效值为22 V,由原、副线圈两端电压关系=可得,原线圈输入电压的有效值为242 V,故A项正确;由于原、副线圈两端交变电流的频率相同,故原线圈两端交变电压的频率为50 Hz,故B项错误;原线圈允许通过电流的最大值为1 A,根据原、副线圈电流关系=可得副线圈中电流的最大值为11 A,故C项正确;根据部分电路的欧姆定律可得,副线圈中滑动变阻器最小阻值为R′=-R=(-1) Ω=(2-1)Ω,故D项错误。
8.如图所示为远距离输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流是I2。则(　A　)
A.用户端的电压为
B.输电线上的电压损失为U
C.理想变压器的输入功率为r
D.输电线路上损失的电功率为I1U
解析:理想变压器输入端与输出端功率相等,即U1I1=U2I2,用户端的电压U2=U1,选项A正确;输电线上的电压损失ΔU=U-U1=I1r,选项B错误;理想变压器输电线上损失的功率为r,选项C,D错误。
9.(多选)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,R1=
20 Ω,R2=30 Ω,C为电容器,已知通过R1的正弦式交变电流如图乙所示,下列说法正确的是(　AC　)
A.交变电流的频率为50 Hz
B.原线圈输入电压的最大值为282.8 V
C.电阻R2的电功率约为6.67 W
D.通过R3的电流始终为零
解析:根据变压器原理可知原、副线圈中电流的周期、频率相同,周期为0.02 s,频率为50 Hz,选项A正确。由图乙可知通过R1的电流最大值为Im=1 A,根据欧姆定律可知其最大电压为Um=20 V,据变压器原、副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为
200 V,选项B错误。电阻R2与R1并联,电压相等,UR2==10 V,R2的电功率为P== W≈6.67 W,选项C正确;因为电容器有通交流、隔直流的作用,则有充电电流和放电电流通过R3和电容器,选项D错误。
能力提升
10.如图所示,L1和L2是不计电阻的输电线,甲是电压互感器,乙是电流互感器。若已知甲的变压比为500∶1,乙的变流比为200∶1,并且已知加在电压表两端的电压为220 V,通过电流表的电流为5 A,则输电线的输送功率为(　A　)
A.1.1×108 W B.1.1×106 W
C.1.1×104 W D.1.1×102 W
解析:已知变压比为500∶1,电压表示数为220 V,故传输电压为U=
220 V×500=1.1×105 V;已知变流比为200∶1,电流表示数为5 A,故传输电流为I=5 A×200=1 000 A;故输电线的输送电功率为P=UI=1.1×105 V×1 000 A=1.1×108W。
11.将硬导线中间一段折成不封闭的正方形,每边长为l,它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动,转速为n,导线在a,b两处通过电刷与外电路连接,外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光,电路中除灯泡外,其余部分的电阻不计,则灯泡的电阻应为(　B　)
A. B. C. D.
解析:虽然正方形不封闭,但其磁通量变化规律仍与闭合线圈在磁场中旋转的情形相同,所以该回路中产生的仍然是正弦交变电流,其电动势的最大值为Em=BSω,其中的ω=2πn。又外电路小灯泡的功率为P=,其中E为有效值,即E=,综合即得R=。
12.如图为某款电吹风的电路图,a,b,c,d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时,电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风等不同的工作状态。n1和n2分别是理想变压器的两个线圈的匝数。该电吹风的各项参数如表所示。下列说法正确的有(　D　)
热风时输入功率
460 W
冷风时输入功率
60 W
小风扇额定电压
60 V
正常工作时小风扇输出功率
52 W
A.吹热风时触片P与触点b,c接触
B.可由表格中数据计算出小风扇的内阻为60 Ω
C.变压器两线圈的匝数比n1∶n2=13∶15
D.换用更长的电热丝(材料、粗细均不变),则吹的热风温度更低
解析:吹热风时触片P与触点a,b接触,故A错误;小风扇消耗的电功率转化为机械功率和线圈上的热功率,因未说明小风扇的效率,所以不能计算小风扇的内阻,60 Ω 是风扇消耗的电能全部转化为内能时的电阻,故B错误;根据变压器的原线圈、副线圈的匝数与电压的关系得,n1∶n2=60∶220=3∶11,故C错误;换用更长的电热丝(材料、粗细均不变),电阻增大,电热丝的热功率减小,则吹的热风温度更低,故D正确。
13.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的匝数n=100,电阻r=10 Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=
90 Ω,与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求:
(1)交流发电机产生的电动势最大值;
(2)电路中交流电压表的示数。
解析:(1)交流发电机产生电动势的最大值Em=nBSω
而Φm=BS,ω=,所以Em=,
由题图乙Φt图线可知,Φm=2.0×10-2 Wb,
T=2×10-2 s,所以Em=200π V=628 V。
(2)电动势的有效值E==100π V,
U=E=×100π V=399.6 V。
答案:(1)628 V　(2)399.6 V
14.如图甲所示,发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具,它在飞起时能够持续闪烁发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化:如图乙所示,半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动,圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP,OQ,OR,辐条互成120°角。在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场,在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M,N与一个LED灯相连(假设LED灯电阻恒为r)。其他电阻不计,从辐条OP进入磁场开始计时。
(1)在辐条OP转过60°的过程中,求通过LED灯的电流;
(2)求圆环每旋转一周,LED灯消耗的电能;
(3)为使LED灯闪烁发光时更亮,可采取哪些改进措施?(请写出三条措施)
(提示:由n个电动势和内电阻都相同的电池连成的并联电池组,它的电动势等于一个电池的电动势,它的内电阻等于一个电池的内电阻的n分之一。)
解析:(1)在辐条OP转过60°的过程中,OP,OQ均处在磁场中,电路的电动势为E=BL2ω,
电源的内阻为,外电阻为,
电路的总电阻为R=+=r,
由闭合电路欧姆定律,电路的总电流为I==,
通过LED灯的电流I1=I=。
(2)设圆环转动一周的周期为T,在辐条OP转过60°的过程中,LED灯消耗的电能
Q1=r,
在辐条OP转过60°～120°的过程中,仅OP处在磁场中,电路的电动势为
E=BL2ω,
电源的内阻为r,外电阻为,
电路的总电阻为R′=r+=r,
由闭合电路欧姆定律,
电路的总电流为I′==,
通过LED灯的电流I2=I′=,
LED灯消耗的电能Q2=r,
圆环每旋转一周,LED灯珠消耗的电能发生三次周期性变化,
所以,Q=3(Q1+Q2)=。
(3)例如:增大角速度,增强磁场,增加辐条的长度,减小辐条的电阻
等等。
答案:见解析