第7章 机械能守恒定律 Word版含解析

1.如图所示,一轻质弹簧下端固定,直立于水平地面上,将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放,当物体A下降到最低点P时,其速度变为零,此时弹簧的压缩量为x0;若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放,当物体B也下降到P处时,其速度为(　D　)
A. B.
C. D.
解析:物体与弹簧构成的系统机械能守恒。物体从释放到下降到P处,对质量为m的物体A有mg(h+x0)=Ep弹,对质量为2m的物体B有2mg(h+x0)=Ep弹+×2mv2,联立解得v=,D正确。
2.游乐场的“飞舟冲浪”项目深受游客的欢迎,简化模型如图,AB段是一段斜坡,BCD是圆弧轨道。一游客(可视为质点)从A点由静止滑下,滑过B点至C点时脱离轨道,最终落在水面上的E点,不计空气阻力。下列说法中正确的是(　B　)
A.在B点时,游客对圆轨道压力等于其重力
B.在C点时,游客的加速度为g
C.B到C过程中,游客做匀变速运动
D.B到C过程中,游客的机械能守恒
解析:在B点时,圆轨道对游客支持力与重力的合力提供向心力,即mg-FN=m,故A错误;在C点时脱离轨道,游客只受重力作用,故其加速度为g,B正确;B到C过程中,游客做圆周运动,加速度方向在变,故C错误;B到C过程中,游客受到圆弧轨道的摩擦力作用,机械能减少,选项D错误。
3.蹦床运动员在进行空中表演。在运动员从最低点开始反弹至蹦床表面水平的过程中,蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是(　A　)
A.弹性势能减小,重力势能增大
B.弹性势能减小,重力势能减小
C.弹性势能增大,重力势能增大
D.弹性势能增大,重力势能减小
解析:弹性势能大小与蹦床的形变程度有关,在蹦床恢复水平原状过程中,弹性势能减小;运动员重力做负功,重力势能增大,A正确。
4.如图所示,杂技演员正在表演“水流星”节目,手持系有水桶的轻绳一端,使盛有水的水桶在竖直面内做圆周运动,若要使桶中的水不溢出,在最低点水对桶底的压力大小至少是水的重力的(　D　)
A.2倍 B.4倍
C.5倍 D.6倍
解析:设桶中水的质量为m,经过最低点时速度大小为v1,水桶恰好能通过最高点时桶中的水不溢出,则在最高点时水对桶的压力为零,即mg=m,由最高点运动到最低点过程中机械能守恒,则有mg·2R+mv2=m;在最低点,根据牛顿第二定律得FN-mg=m,联立以上各式解得FN=6mg;根据牛顿第三定律可知,水对桶底的压力大小至少为6mg。
5.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g,不计空气阻力)(　B　)
A. B. C. D.0
解析: 对弹簧和小球A,根据机械能守恒定律得小球下降高度h时系统的弹性势能Ep=mgh;对弹簧和小球B,根据机械能守恒定律有Ep+×2mv2=2mgh,得小球B下降h时的速度v=,选项B正确。
6.如图是在玩“跳跳鼠”的儿童,该玩具弹簧上端连接脚踏板,下端连接跳杆,儿童在脚踏板上用力向下压缩弹簧,然后弹簧将人向上弹起,最终弹簧将跳杆带离地面,不计摩擦力和空气阻力,下列说法正确的是(　C　)
A.从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长,人一直向上加速运动
B.无论下压弹簧的压缩量多大,弹簧都能将跳杆带离地面
C.人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中,人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加
D.人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中,人和“跳跳鼠”组成的系统机械能守恒
解析:从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长,人先向上做加速运动,当人的重力与弹力相等时,速度最大,由于惯性人向上做减速运动,故A错误;当下压弹簧的压缩量较小时,弹簧的弹力也较小,小于跳杆的重力时,跳杆不能离开地面,故B错误;人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中,人的体能转化为系统的机械能,所以人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加,故C正确,D错误。
7.如图,固定在水平地面上足够长的斜面体,下端固定有挡板,用外力将轻质弹簧压缩在小木块和挡板之间,弹簧的弹性势能为100 J。撤去外力,木块开始运动,离开弹簧后,沿斜面向上滑到某一位置后,不再滑下,则(　B　)
A.木块重力势能的增加量为100 J
B.木块运动过程中,斜面体的支持力对木块不做功
C.木块和弹簧构成的系统,机械能守恒
D.弹簧恢复原长时,小木块的速度最大
解析:由于小木块沿斜面向上,滑到某一位置后不再滑下,说明木块和斜面有摩擦,木块重力势能增加量小于100 J,且木块、斜面体和弹簧构成的系统机械能不守恒,A,C错误;木块运动过程中,受到的支持力与其位移方向垂直,支持力做功为零,B正确;小木块速度最大时所受合力为零,即弹簧必有沿斜面向上的弹力,弹簧处于压缩状态,D错误。
8.如图所示,小车上有固定支架,一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处,且可绕O点在竖直平面内做圆周运动,绳长为L。现使小车与小球一起以速度v0沿水平方向向左匀速运动,当小车突然碰到矮墙后,车立即停止运动,此后小球上升的最大高度不可能的是(　A　)
A.大于 B.小于
C.等于 D.等于2L
解析:小球上摆的高度不超过O点时,小球的动能全部转化为重力势能,则由mgh=m得h=,C可能;小球上摆的高度L9.如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面,现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径),分别从两个碗的边缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时,则下列说法正确的是(　B　)
A.两球的速度大小相等
B.两球的机械能大小始终相等
C.两球对碗底的压力大小不相等
D.小球下滑的过程中重力的功率一直增大
解析:根据机械能守恒定律可知mgR=mv2,解得v=,可知两球的速度大小不相等,选项A错误;两球初始状态的机械能相等,两球的机械能守恒,故两球的机械能大小始终相等,选项B正确;两球对碗底的压力为FN=mg+m=3mg,对碗底的压力大小相等,选项C错误;开始时重力的功率为零,到达最低点时,速度水平,重力的瞬时功率也为零,则小球重力的功率先增大后减小,选项D错误。
10.物体做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面。下列所示图象中,能正确反映各物理量之间关系的是(　B　)
解析:由机械能守恒定律Ep=E-Ek,故势能与动能的图象为倾斜的直线,C错误;由动能定理Ek=mgh=mv2=mg2t2,则Ep=E-mgh,故势能与h的图象也为倾斜的直线,D错误;Ep=E-mv2,故势能与速度的图象为开口向下的抛物线,B正确;同理Ep=E-mg2t2,势能与时间的图象也为开口向下的抛物线,A错误。
11.如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置。光滑圆形轨道竖直固定于光滑水平面上,半径为R。弹射器固定于A处。某一实验过程中弹射器射出一质量为m的小球,恰能沿圆轨道内侧到达最高点C,然后从轨道D处(D与圆心等高)下落至水平面。取重力加速度为g,下列说法正确的是(　D　)
A.小球从D处下落至水平面的时间为
B.小球至圆轨道最低点B时对轨道压力为5mg
C.小球落至水平面时的动能为2mgR
D.释放小球前弹射器的弹性势能为
解析:小球从D处下落时具有一定的初速度,所以不是做自由落体运动,A错误;根据小球恰能到达最高点C,在C点有mg=,又根据机械能守恒有m=m+2mgR,在B点通过受力分析有N-mg=,三式联立可得N=6mg,由牛顿第三定律知B错误;根据机械能守恒定律知,小球落至水平面时的动能、释放小球前弹射器的弹性势能与小球在B点的动能三者相等,C错误,D正确。
12.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　B　)
A. B. C. D.
解析: 由题意可知,在抛出点mgh=m,又由动能定理得 mgh=mv2-m,根据平抛运动可知v0是v的水平分速度,那么cos α==,其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角,解得α=45°,B正确。
能力提升
13.如图甲所示,竖直光滑杆固定不动,套在杆上的弹簧下端固定,将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至其离地高度h1=0.1 m 处,滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块,通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ekh图象,其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线,其余部分为曲线,以地面为零势能面,取g=10 m/s2,由图象可知(　B　)
A.滑块的质量为0.4 kg
B.弹簧原长为0.2 m
C.弹簧最大弹性势能为0.32 J
D.滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18 J
解析:滑块释放后,由动能定理得Ek-Ek0=F合(h-h1),而Ek0=0,h1=0.1 m,即Ek=F合(h-0.1 m)。可知Ekh图象切线斜率的绝对值等于合外力的大小,图象的直线部分表示合力恒定,即滑块离开了弹簧只受重力作用,F合=mg==2 N,m=0.2 kg,选项A错误;而h≥0.2 m时滑块脱离了弹簧,所以弹簧原长为0.2 m,选项B正确;滑块在h1=0.1 m处时,弹簧的弹性势能最大,滑块动能为0,滑块与弹簧系统的机械能为Epm+mgh1,当滑块到达h2=0.35 m处,动能为0,弹簧的弹性势能也为0,系统的机械能为mgh2,根据机械能守恒定律有Epm+mgh1=mgh2,解得Epm=0.5 J,选项C错误;由题图可知,当h=0.18 m时,滑块动能最大,由机械能守恒定律可知,此时滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小,最小值为Epmin=Epm+mgh1-Ekm=0.38 J,故D错误。
14.如图所示,一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4 m的半圆形轨道CD,竖直放置,其内径略大于小球的直径,水平轨道与竖直半圆轨道在C点平滑连接.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连,B处为弹簧的自然状态.将一个质量为m=0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后,用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处,然后将小球由静止释放,小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1=58 N。水平轨道以B处为界,左侧AB段长为x=0.3 m,与小球间的动摩擦因数为μ=0.5,右侧BC段光滑.g取10 m/s2,求:
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能;
(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力。
解析:(1)对小球在C处,由牛顿第二定律及向心力公式得
F1-mg=m,
v1== m/s=5 m/s
从A到B由动能定理得Ep-μmgx=m
Ep=m+μmgx=×0.8×52 J+0.5×0.8×10×0.3 J=11.2 J。
(2)从C到D,由机械能守恒定律得
m=2mgR+m,
v2== m/s=3 m/s,
由于v2>=2 m/s
所以小球在D处对轨道外壁有压力
小球在D处,由牛顿第二定律及向心力公式得F2+mg=m,F2=m(-g)=0.8×(-10)N=10 N
由牛顿第三定律可知,小球在D点对轨道的压力大小为10 N,方向竖直向上。
答案:(1)11.2 J　(2)10 N　方向竖直向上
15.如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2 m,s= m。取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。
解析:(1)一小环套在bc段与轨道无相互作用,必然在该段以某一初速度vb做平抛运动,运动的轨迹与轨道相同。由平抛运动公式有
s=vbt, ①
h=gt2, ②
设圆弧轨道半径为R,从a到b的过程由机械能守恒定律得
mgR=m, ③
联立①②③式,并代入题给条件得
R=0.25 m。 ④
(2)环从b点由静止下滑过程中机械能守恒,设下滑至c点的速度大小为v,有mgh=mv2 ⑤
环在c点速度的水平分量为
vx=vcos θ, ⑥
式中θ为环在c点速度方向与水平方向的夹角。由题意知,环在c点速度方向和以初速度vb做平抛运动时在c点速度方向相同;而做平抛运动的物体末速度的水平分量为
vx′=vb,竖直分量vy′= ⑦
因此cos θ=, ⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式得vx= m/s。
答案:(1)0.25 m　(2) m/s
16.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示,赛车以一定的初速度v0从起点A出发,沿水平直线轨道运动L1距离后,从B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,并恰好通过最高点。离开竖直圆轨道后继续在粗糙平直轨道上运动L2距离到达C点,并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1 kg,在水平轨道上受到的阻力恒为0.3 N。图中L1=8.00 m,R=0.32 m,h=1.25 m,s=1.50 m,取g=10 m/s2。求:
(1)赛车通过B点时对轨道的压力大小;
(2)赛车的初速度v0的大小;
(3)要使赛车能越过壕沟,L2长度的最大值。
解析: (1) 设赛车恰好越过圆轨道,对应最低点B的速度为v1,对应最高点的速度为v2,
在最高点由牛顿第二定律得mg=,
取B点所在水平面为参考平面,在赛车从最低点到最高点的过程根据机械能守恒定律
m=m+mg(2R),
赛车通过B点时有FN-mg=m
解得FN=6mg=6 N。
(2)赛车以初速度v0沿水平直线轨道运动L1距离的过程中,根据动能定理-fL1=m-m,
解得 v0=8 m/s。
(3)设赛车越过壕沟需要的最小速度为v3,
由平抛运动的规律知s=v3t,h=gt2,
解得v3=s=3 m/s,
在赛车离开竖直圆轨道运动L2距离到达C点过程中,根据动能定理有-fL2=m-m,要使赛车能越过壕沟,L2长度的最大值为L2= m,
答案:(1) 6 N　(2)8 m/s　(3) m