第3章 洛伦兹力　带电粒子在磁场中的运动 Word版含解析

1.一个运动电荷通过某一空间时,没有发生偏转,那么就这个空间是否存在电场或磁场,下列说法中正确的是(　D　)
A.一定不存在电场
B.一定不存在磁场
C.一定存在磁场
D.可能既存在磁场,又存在电场
解析:运动电荷没有发生偏转,此空间可以存在电场,如运动方向与电场方向在同一直线上;也可以存在磁场,如v平行B;还可能既有电场又有磁场,且电荷所受电场力和洛伦兹力平衡,故D正确。
2.三个相同的带电小球1,2,3,在重力场中从同一高度由静止开始下落,其中小球1通过一个附加的水平方向的匀强电场,小球2通过一个附加的水平方向的匀强磁场。设三个小球落到同一高度时的动能分别为E1,E2和E3,忽略空气阻力,则(　A　)
A.E1>E2=E3 B.E1=E2=E3
C.E1>E2>E3 D.E1=E2>E3
解析:除重力对小球1,2,3做功外,电场力对小球1做正功。
3.从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子,若它们到达地球,会对地球上的生命产生危害。而地球特殊的地理环境能削弱宇宙射线对生命的伤害,这是因为(　C　)
A.地球远离太阳,宇宙射线很难到达
B.地球在自转,减少了宇宙射线进入大气层
C.地球的地磁场对宇宙射线的洛伦兹力作用阻挡了宇宙射线
D.地球是带电体,对宇宙射线的电场力作用阻挡了宇宙射线
解析:宇宙射线可以到达地球,选项A错误;地球的自转对宇宙射线没有影响,选项B错误;地球的地磁场对宇宙射线的洛伦兹力作用阻挡了宇宙射线,选项C正确;电场力对宇宙射线有偏折作用,但不能阻挡宇宙射线,选项D错误。
4.如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是(　C　)
A.电子与正电子的偏转方向一定相同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析:电子、正电子、质子以相同的运动方式进入磁场,电子的受力方向与正电子、质子的受力方向相反,因此电子与正电子的偏转方向恰好相反,因此A项错误;由Bqv=知,r=,因带电粒子的速率未知,因此电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径大小关系未知,故B项错误;因质子与正电子在磁场中的偏转方向相同,但运动轨迹的半径大小不一定相同,由此可知C项正确;由(mv)2=2mEk知,mv=,代入r=得r=,由此可知D项错误。
5.如图所示,边长为l的正六边形abcdef中,存在垂直该平面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B。a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子,粒子的速度大小不同,方向始终垂直ab边且与磁场垂直,不计粒子的重力,当粒子的速度为v时,粒子恰好经过b点,下列说法正确的是(　B　)
A.速度小于v的粒子在磁场中运动时间为
B.经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为l
C.经过d点的粒子在磁场中运动的时间为
D.速度大于4v的粒子一定打在cd边上
解析:粒子的速度为v时的轨迹半径为,运动时间为周期,即t==。速度小于v的粒子在磁场中运动轨迹仍为圆周,其运动时间仍为周期,选项A错误;画出带电粒子经过c点运动的轨迹,则ba,bc均为轨迹半径,即圆周运动的半径为边长l,选项B正确;带电粒子经过d点时,由几何关系可知轨迹所对的圆心角为60°,经过d点的粒子在磁场中运动时间为t==,选项C错误;速度等于4v的粒子,由r=可知,在磁场中运动的轨迹半径为2l,一定打在d点,速度大于4v时,粒子打在de边,选项D错误。
6.如图所示,竖直平面内有一固定的光滑绝缘椭圆大环,水平长轴为AC,竖直短轴为ED。轻弹簧一端固定在大环的中心O,另一端连接一个可视为质点的带正电的小环,小环刚好套在大环上,整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中。将小环从A点由静止释放,已知小环在A,D两点时弹簧的形变量大小相等。下列说法中正确的是(　B　)
A.小环一定不能滑到C点
B.刚释放时,小环的加速度为重力加速度g
C.小环的质量越大,其滑到D点时的速度将越大
D.小环从A运动到D的过程,弹簧对小环先做负功后做正功
解析:带正电的小环受到磁场的洛伦兹力的作用,但洛伦兹力不做功,故小环的机械能守恒,则小环一定能滑到C点,选项A错误;刚释放时,小球的速度为0,沿大环的切线方向只有重力,故其加速度为重力加速度g,选项B正确;因小环的机械能守恒,故小环滑到D点时的速度大小与其质量无关,选项C错误;小环在A,D两点时弹簧的形变量大小相等,说明小环从A到运动到D过程中,弹簧先被拉伸后被压缩,弹簧对小环先做正功后做负功,选项D错误。
7.如图所示,圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a,b,c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法错误的是(　B　)
A.三个粒子都带正电荷
B.c粒子速度最小
C.c粒子在磁场中运动时间最短
D.它们做圆周运动的周期Ta=Tb=Tc
解析:从图中可得三个粒子都向上偏转,受到向上的洛伦兹力,根据左手定则可得三个粒子都带正电,A正确;因为三个粒子的电荷量、质量都相同,又是在同一个匀强磁场中运动,根据公式R=可得半径越大,速度越大,故c粒子的速度最大,B错误;根据公式T=可得三个粒子在磁场中的周期相同,故所对圆心角越大,运动时间越长,所以a粒子运动时间最长,c粒子运动时间最短,C,D正确。
8.不计重力的两个带电粒子M和N沿同一方向经小孔S垂直进入匀强磁场,在磁场中的径迹如图。分别用vM与vN,tM与tN,与表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷质比,则下列说法正确的是(　A　)
A.如果=,则vM>vN
B.如果=,则tMC.如果vM=vN,则>
D.如果tM=tN,则>
解析:带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动,有qvB=m,所以v=,同一磁场磁感应强度B相同,如果=,则v∝r;由图可知rM>rN,所以vM>vN,选项A正确;由qvB=m,T=,t=,解得t=,由于同一磁场,比荷相同,所以时间相同,即tM=tN,选项B错误;由qvB=m,所以=,由于同一磁场,速率相同,rM>rN,所以<,选项C错误;由qvB=m,T=,t=,解得=,由于同一磁场,时间相同,所以=,选项D错误。
9.如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于(　D　)
A.2 B.3 C. D.
解析:由题意知,两种情形下,粒子在磁场中做圆周运动的半径r均小于圆形磁场区域的半径R,所以,这些粒子射出边界的位置距P点的距离均小于轨迹直径PA=2r,即粒子射出磁场区域边界的位置均处于弧PBA上。当这段圆弧的弧长是圆周长的时,由图可知,对应的圆周运动的半径r1=R;将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,对应的圆周运动的半径r2=;依据r=可知,==。
10.如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有(　C　)
A.若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0
B.若粒子落在A点的右侧,其速度一定小于v0
C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0-
D.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0+
解析:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,qv0B=,所以r=,当带电粒子从不同方向由O点以速度v0进入匀强磁场时,其轨迹是半径为r的圆,轨迹与边界的交点位置最远是离O点2r的距离,即OA=2r,落在A点的粒子从O点垂直入射,其他粒子则均落在A点左侧,若落在A点右侧则必须有更大的速度,选项B错误;若粒子速度比v0大,但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小,粒子仍有可能落在A点左侧,选项A,D错误;若粒子落在A点左右两侧d的范围内,设其半径为r′,则r′≥,代入r=,r′=,解得v≥v0-,选项C正确。
11.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷;
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°,则磁感应强度B′为多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?
解析:(1)由粒子的飞行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷。
粒子由A点沿-x方向射入,由C点沿+y方向飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径R=r,
又qvB=m,
则粒子的比荷=。
(2)粒子从D点飞出磁场时速度方向改变了60°,故弧AD所对圆心角为60°,粒子做圆周运动的半径
R′==r,
又R′=,
所以B′=B。
粒子在磁场中的运动时间
t=T=×=。
答案:(1)负电荷　　(2)B　
12.如图,A,C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L,在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
(1)求磁场的磁感应强度的大小。
(2)若粒子先后从两个不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和。
(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为t0,求粒子此次入射速度的大小。
解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90°,故周期T=4t0,设磁感应强度大小为B,粒子速度为v,圆周运动的半径为r,则qvB=m,匀速圆周运动的速度满足v=,
解得B=。
(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图a所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2,由几何关系有
θ1=180°-θ2,
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,则
t1+t2==2t0。
(3)如图b,由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O′为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切与B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,此时有
∠OO′D=∠BO′A=30°,
r0cos∠OO′D+=L,
设粒子此次入射速度的大小为v0,由圆周运动规律有
v0=,
联立得v0=。
答案:(1)　(2)2t0　(3)
能力提升
13.如图所示,在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B。在正方形对角线CE上有一点P,其到CF,CD距离均为,且在P点处有一个发射正离子的装置,能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子。已知离子的质量为m,电荷量为q,不计离子重力及离子间相互作用力。
(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域?
(2)求速率为v=的离子在DE边的射出点距离D点的范围。
解析:(1)离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域,其半径为
r≤,
由牛顿第二定律有qvB=m,即≤,则v≤。
(2)当v=时,离子在磁场中做圆周运动的半径为
R=,
要使离子从DE射出,则其必不能从CD射出,其临界状态是离子轨迹与CD边相切,设切点与C点距离为x,其轨迹如图甲所示,由几何关系得
R2=(x-)2+(R-)2,
计算可得x=L,
设此时DE边出射点与D点的距离为d1,
则由几何关系有
(L-x)2+(R-d1)2=R2,
解得d1=;
而当离子轨迹与DE边相切时,离子必将从EF边射出,设此时切点与D点距离为d2,其轨迹如图乙所示,由几何关系有
R2=(L-R)2+(d2-)2,
解得d2=,
故速率为v=的离子在DE边的射出点距离D点的范围为≤d<。
答案:(1)v≤　(2)≤d<
14.如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′,BB′,CC′,DD′为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与
CC′之间的距离相同。某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1 A成α=30°角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0;当速度为v0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间为。求:
(1)粒子的比荷;
(2)磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d;
(3)速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间。
解析:(1)若速度小于某一值时粒子不能从BB′离开区域Ⅰ,只能从AA′离开区域Ⅰ,则无论粒子速度大小,在区域Ⅰ中运动的时间相同。轨迹如图所示(图中只画了一个粒子的轨迹)。粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为1=300°
由Bqv=m,T=
解得粒子做圆周运动的周期为T=
依题意t0=T=,解得=。
(2)速度为v0时粒子在区域Ⅰ内的运动时间为,
设轨迹所对圆心角为2,则
t0=1,=2,解得2=1=60°
所以其圆心在BB′上,穿出BB′时速度方向与BB′垂直,其轨迹如图所示,设轨道半径为R,则
Bqv0=m,解得R==v0,故
d=Rsin 60°=。
(3)区域Ⅰ,Ⅱ宽度相同,磁感应强度大小相同,则粒子在区域Ⅰ,Ⅱ中运动时间均为,穿过中间无磁场区域的时间
t′==
则粒子从O1到DD′所用的时间t=+。
答案:(1)　(2)　(3)+