第4章 法拉第电磁感应定律　楞次定律　自感　涡流 Word版含解析

1.下列四幅演示实验图中,实验现象能正确表述实验结论的是(　B　)
A.图甲用磁铁靠近轻质铝环A,A会靠近磁铁
B.图乙断开开关S,触点C不立即断开
C.图丙闭合开关S时,电流表有示数,断开开关S时,电流表没有示数
D.图丁铜盘靠惯性转动,手持磁铁靠近铜盘,铜盘转动加快
解析:图甲用磁铁靠近轻质铝环A,由于A环中发生电磁感应现象,根据楞次定律可知,A将远离磁铁,故A错误;图乙断开开关S,由于B线圈中发生电磁感应现象阻碍电流的减小,因此线圈仍有磁性,触点C不立即断开,故B正确;图丙闭合开关S和断开开关S时均会发生电磁感应,因此电流表均有示数,故C错误;当转动铜盘时,磁铁靠近铜盘,导致铜盘切割磁感线,从而产生感应电流,出现安培力,由楞次定律可知,产生安培力导致铜盘转动受到阻碍,因此铜盘转动减慢,故D
错误。
2.如图所示为感应式发电机,a,b,c,d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点,O1,O2是连接铜盘轴线导线的接线端,M,N是电流表的接线端。现在将铜盘转动,能观察到感应电流的是(　B　)
A.将电流表的接线端M,N分别连接a,c位置
B.将电流表的接线端M,N分别连接O1,a位置
C.将电流表的接线端M,N分别连接O1,O2位置
D.将电流表的接线端M,N分别连接c,d位置
解析:当铜盘转动时,其切割磁感线产生感应电动势,此时铜盘相当于电源,铜盘边缘和中心为电源的两个极,则要想观察到感应电流,M,N应分别连接电源的两个极,故B正确。
3.现代科学研究中常要用到高速电子,电子感应加速器就是电子加速的设备。它的基本原理如图所示,上、下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化。上图为侧视图,下图为真空室的俯视图,如果从上向下看,电子沿逆时针方向运动。以下分析正确的是(　A　)
A.变化的磁场在真空室内形成感生电场使电子加速
B.变化的电场在真空室内形成磁场使电子加速
C.当电磁铁线圈电流的方向与图示方向相反时,为使电子加速,电磁铁中的电流应该由小变大
D.当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时,为使电子加速,电磁铁中的电流应该由大变小
解析:根据法拉第电磁感应定律可知,变化的磁场在真空室内形成感生电场,而电场能使电子加速,选项A正确;因洛伦兹力对电荷不做功,故选项B错误;当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时,线圈中的电流增强,磁场就增大了,根据楞次定律,感生电场产生的磁场要阻碍它增大,所以感生电场为顺时针方向,即电流方向为顺时针,所以电子沿逆时针方向在电场力作用下加速运动,在洛伦兹力约束下做圆周运动,选项C,D错误。
4.(多选)如图所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通交流电源,过了几分钟,杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间,下列措施可行的有(　AB　)
A.增加线圈的匝数
B.提高交流电源的频率
C.将金属杯换为瓷杯
D.取走线圈中的铁芯
解析:根据法拉第电磁感应定律E=n知,增加线圈的匝数n,提高交流电源的频率即缩短交流电源的周期(相当于减小Δt),这两种方法都能使感应电动势增大,故选项A,B正确。将金属杯换为瓷杯,因瓷杯不能被磁化,也就不能产生感应电流;取走线圈中的铁芯,则使线圈中的磁场大大减弱,则磁通量的变化率减小。感应电动势减小。故选项C,D错误。
5.大小不等的两导电圆环P,Q均固定于水平桌面,Q环位于P环内。在两环间的范围内存在方向竖直向下、大小随时间均匀增强的磁场B,则(　D　)
A.Q环内有顺时针方向的感应电流
B.Q环内有逆时针方向的感应电流
C.P环内有顺时针方向的感应电流
D.P环内有逆时针方向的感应电流
解析:磁场变化时穿过Q环的磁通量不变,穿过P环的磁通量均匀增大,则Q环内无感应电流、P环中有感应电流,由楞次定律可知P环内有逆时针方向的感应电流,故A,B,C错误,D正确。
6.如图所示,固定的水平长直导线中通有电流I,矩形线框与导线在同一竖直平面内,且一边与导线平行。线框由静止释放,在下落过程中(　B　)
A.穿过线框的磁通量保持不变
B.线框中感应电流方向保持不变
C.线框所受安培力的合力为零
D.线框的机械能不断增大
解析:因为磁感应强度随线框下落而减小,所以穿过线框的磁通量也减小,A错误;因为磁通量随线框下落而减小,根据楞次定律,感应电流的磁场与原磁场方向始终相同,所以感应电流的方向不变,B正确;感应电流在磁场中受安培力作用,上边框比下边框始终处于较强的磁场区域,线框所受安培力的合力向上而不为零,C错误;下落过程中克服安培力做功,机械能转化为内能,机械能减少,D错误。
7.如图所示,螺线管的导线的两端与两平行金属板相接,一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间,并处于静止状态,若条形磁铁突然插入线圈时,小球的运动情况是(　A　)
A.向左摆动 B.向右摆动
C.保持静止 D.无法判定
解析:条形磁铁突然插入线圈时,由楞次定律可判定线圈中产生瞬间电流给平行金属板充电,左板带正电,右板带负电,小球在电场力作用下向左摆动,故A正确。
8.(多选)如图,磁场垂直于纸面,磁感应强度在竖直方向均匀分布,水平方向非均匀分布。一铜制圆环用丝线悬挂于O点,将圆环拉至位置a后无初速释放,在圆环从a摆向b的过程中(　AD　)
A.感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针
B.感应电流方向一直是逆时针
C.安培力方向始终与速度方向相反
D.安培力方向始终沿水平方向
解析:圆环从位置a运动到磁场分界线前,磁通量向里增大,感应电流方向为逆时针;跨越分界线过程中,磁通量由向里最大变为向外最大,感应电流方向为顺时针;再摆到b的过程中,磁通量向外减小,感应电流方向为逆时针,A正确,B错误;由于圆环所在处的磁场,上下对称,所受安培力在竖直方向平衡,因此总的安培力方向沿水平方向,故C错误,D正确。
能力提升
9.如图所示的电路中,L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈,L1,L2和L3是3个完全相同的灯泡,E是内阻不计的电源。在t=0时刻,闭合开关S,电路稳定后在t1时刻断开开关S。规定以电路稳定时流过L1,L2的电流方向为正方向,分别用I1,I2表示流过L1和L2的电流,则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是(　C　)
解析:L的直流电阻不计,电路稳定后通过L1的电流是通过L2,L3电流的2倍,闭合开关瞬间,L2立即变亮,由于L的阻碍作用,L1逐渐变亮,即I1逐渐变大,在t1时刻断开开关S,之后电流I1由电路稳定时通过L1的电流大小基础上逐渐变小,I1方向不变,I2反向,故选C。
10.如图,匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　C　)
A. B. C. D.
解析:当线框绕过圆心O的转动轴以角速度ω匀速转动时,由于面积的变化产生感应电动势,从而产生感应电流。设半圆的半径为r,导线框的电阻为R,则I1=====。当线圈不动,磁感应强度变化时,I2====,由I1=I2,可得=。C选项正确。
11.某同学为了验证断电自感现象,自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后,闭合开关S,小灯泡发光;再断开开关S,小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复,仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象,他冥思苦想找不出原因,你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是(　C　)
A.电源的内阻较大 B.小灯泡电阻偏大
C.线圈电阻偏大 D.线圈的自感系数较大
解析:闭合开关S,电路稳定小灯泡正常发光时,如果电感线圈L的电阻比小灯泡A的电阻大,则电感线圈L中的电流IL比小灯泡A中的电流IA小。当开关S断开时,由于自感现象,电感线圈L和小灯泡A构成回路使电感线圈L和小灯泡A中的电流从IL开始减小,因此不可能看到小灯泡闪亮的现象,C正确。
12.如图所示,导体棒AB,CD可以在水平导轨上无摩擦地滑动,并对称地放在导轨上,两导轨在O处交叉,但不连通,匀强磁场垂直穿过导轨平面,则下列说法正确的是(　A　)
A.将AB向左移动能使AB,CD作相互远离运动
B.将CD向右移动能使AB也向右移运动
C.将磁感应强度均匀变大能使AB,CD做相互远离运动
D.将磁感应强度均匀变小能使AB,CD做相互靠近运动
解析:可假设匀强磁场方向垂直穿过纸面向里,将AB向左移动时,产生的感应电流方向由A→B,流经CD棒的电流由C→D,由左手定则可判断CD棒所受磁场力向右,A正确;同理可判知,B错误;由于左右回路对称,穿过整个回路的磁通量始终为0,故磁感应强度发生变化时,回路中不产生感应电流,C,D错误。
13.如图所示为安检门原理图,左边门框中有一通电线圈,右边门框中有一接收线圈。某段时间通电线圈中存在顺时针方向均匀增大的电流,则(　D　)
A.无金属片通过时,接收线圈中的感应电流方向为顺时针
B.无金属片通过时,接收线圈中的感应电流增大
C.有金属片通过时,接收线圈中的感应电流方向为顺时针
D.有金属片通过时,接收线圈中的感应电流大小发生变化
解析:根据楞次定律可得,无论有无金属片通过时,接收线圈中的感应电流方向为逆时针,A,C错误:无金属片通过时,通电线圈中的电流均匀增大,则根据法拉第电磁感应定律,接收线圈中的感应电流恒定,B错误;有金属片通过时,金属片中产生感应电流会使接收线圈中的磁场不再均匀变化,故接收线圈中的感应电流大小发生变化,D正确。
14.英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做的功是(　D　)
A.0 B.r2qk C.2πr2qk D.πr2qk
解析:本题考查电磁感应、动能定理等知识点,考查对“变化的磁场产生电场”的理解能力与推理能力。由法拉第电磁感应定律可知,圆环中感生电动势E感==·S=k·πr2,电荷环绕一周,受环形电场的加速作用,应用动能定理可得W=qE感=πr2qk,选项D正确。
15.如图甲所示,在水平面上固定有长为L=2 m、宽为d=1 m的金属“U”形导轨,在“U”形导轨右侧l=0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在t=0时刻,质量为m=0.1 kg的导体棒以v0=1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1 Ω/m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g=10 m/s2)。
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况;
(2)计算4 s内回路中电流的大小,并判断电流方向;
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热.
解析:(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动,有
-μmg=ma,
vt=v0+at,
s=v0t+at2
当导体棒速度减为零时,vt=0.
代入数据解得t=1 s,s=0.5 m(2)前2 s磁通量不变,回路中电动势和电流分别为
E=0,I=0
后2 s回路产生的感应电动势为E==ld=0.1 V,回路的总长度为5 m,因此回路的总电阻为R=5λ=0.5 Ω,电流为I==0.2 A
根据楞次定律,回路中的电流方向是顺时针方向。
(3)前2 s电流为零,后2 s有恒定电流,所以4 s内回路产生的焦耳热为Q=I2Rt=0.04 J。
答案:(1)前1 s导体棒做匀减速直线运动,1～4 s内一直保持静止　(2)0.2 A　顺时针方向　(3)0.04 J
[教师备用1] 有人设计了一种可测速的跑步机。测速原理如图所示,该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,理想伏特表和电阻R并联后接在电极的两端。绝缘橡胶带上固定有间距为d的平行细金属条,橡胶带在电动机带动下运动时,金属条将随着橡胶带进入磁场区域,金属条跟电极接触良好,每根金属条的电阻均为r,其他部分的电阻均可忽略不计。
(1)写出橡胶带运动速度v跟伏特表示数U之间的表达式;
(2)橡胶带以速度v1匀速运动时,求每根金属条穿过磁场区域克服安培力做的功;
(3)关闭电动机,运动员在跑步机上跑步时对橡胶带的静摩擦力也可以带动橡胶带运动,这种跑步机被称为机械式跑步机。假定橡胶带在此种情况下运动时受到的机械阻力跟速度的平方成正比,即f=kv2(k为比例常数),并且运动员消耗的体能全部用来维持橡胶带匀速运动。求橡胶带以速度v2匀速运动时运动员消耗的功率。
解析:(1)金属条做切割磁感线运动产生的电动势大小
E=BLv,
回路中的电流大小为I=,
伏特表的示数U=IR,
解得v=。
(2)金属条中的电流I1=,
金属条所受安培力大小F1=BI1L,
金属条克服安培力做功W=F1d,
解得W=。
(3)运动员对橡胶带的摩擦力大小F=f+F2,
其中f=k,
金属条受的安培力大小F2=BI2L=,
运动员消耗的功率P=Fv2=(f+F2)v2,
解得P=(kv2+)。
[教师备用2] 如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
解析:(1)在金属棒越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为 Φ=ktS①
设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内,回路磁通量的变化量为ΔΦ,流过电阻R的电荷量为Δq,由法拉第电磁感应定律有ε=- ②
由欧姆定律有i= ③
由电流的定义有i= ④
联立①②③④式得|Δq|=Δt ⑤
由⑤式得,在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电
荷量q的绝对值为|q|=。 ⑥
(2)当t>t0时,金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有f=F ⑦
式中,f是外加水平恒力,F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I,F的大小为F=B0Il ⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s=v0(t-t0) ⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′=B0ls ⑩
回路的总磁通量为Φt=Φ+Φ′
式中,Φ仍如①式所示,由①⑨⑩式得,在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为Φt=B0lv0(t-t0)+kSt
在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变ΔΦt为
ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt
由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
εt=||
由欧姆定律有I=
联立⑦⑧式得
f=(B0lv0+kS)。
答案:(1)
(2)B0lv0(t-t0)+kSt　(B0lv0+kS)