人教版（五四制）八年级数学下册26.1 函数 教案(含2课时)
文档属性
| 名称 | 人教版（五四制）八年级数学下册26.1 函数 教案(含2课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 48.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-04 10:51:32 | ||
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文档简介
授课日期
第 26 单元
总课时数
14
课 题
26.1变量
第 1 课时
课 型
新授课
教学目标
1．了解常量、变量的概念；
2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．
教学重点
常量、变量的概念
教学难点
掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法
核心素养
在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验
德育渗透
感受事物的相对存在性
解决措施、习题配置
多媒体课件、课后习题
板书设计
1．常量与变量
数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．
2．常量与变量的区分
教学内容及教师活动
学生活动
教
学
流
程
教
学
流
程
一、情境导入
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．
二、合作探究
探究点一：常量与变量
【类型一】 指出关系式中的常量与变量
设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，指出下列各式中的常量与变量：
(1)v＝；
(2)s＝45t－2t2；
(3)vt＝100.
【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量
如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
探究点二：确定两个变量之间的关系
【类型一】 区分实际问题中的常量与变量
分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2(其中g取9.8m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x.
解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S，R；
(2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；
(3)h＝gt2(其中g取9.8m/s2)，常量是g，变量是h，t；
(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.
【类型二】 探索规律性问题中的常量与变量
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？
解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2.
解：(1)有2个变量；
(2)能，关系式为y＝4x＋2.
课堂小结：本节课你有什么收获？
解析：根据变量和常量的定义即可解答．
解：(1)常量是8，变量是v，s；
(2)常量是45，2，变量是s，t；
(3)常量是100，变量是v，t.
方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．
解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝·AM·h＝AM2＝x2，则y＝x2，0≤x≤10.其中的常量为，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.
方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．
方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律．
作业
课后反思
注意每一个人，关注每个学生，并以关切而又深思熟虑的谨慎态度对待每个孩子的优缺点----这就是教育过程的根本之根本。
-------苏霍姆林斯基
授课日期
第 26 单元
总课时数
14
课 题
26.1函数
第 2 课时
课 型
新授课
教学目标
1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；
2．确定函数中自变量的取值范围．
教学重点
了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．
教学难点
确定函数中自变量的取值范围．
核心素养
在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验
德育渗透
使学生深切感受到数学知识的实用价值
解决措施、习题配置
多媒体课件、课后习题
板书设计
1．函数的概念
2．函数自变量的取值范围
使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
3．函数值
教学内容及教师活动
学生活动
教
学
流
程
教
学
流
程
一、情境导入
水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
你能举出一些类似的实例吗？
从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．
二、合作探究
探究点一：函数
【类型一】 函数的定义
下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．
(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；
(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．
解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．
解：(1)y＝10＋x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是自变量的函数；
(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是自变量的函数．
探究点二：自变量的值与函数值
【类型一】 求函数值
根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的函数值为( )
A. B. C. D.
解析：∵x＝时，在2≤x≤4之间，∴将x＝代入函数y＝，得y＝.故选B.
探究点三：确定自变量的取值范围
【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围
写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x－3；(2)y＝；
(3)y＝；(4)y＝.
【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围
水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．
(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)7：55时，水箱内还有多少水？
(3)几点几分水箱内的水恰好放完？
课堂小结：本节课你有什么收获？
解析：A中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；B中，面积＝()2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；C中，面积＝×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；D中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.
方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．
方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．
方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
解：(1)全体实数；
(2)分母1－x≠0，即x≠1；
(3)被开方数4－x≥0，即x≤4；
(4)由题意得解得x≥1且x≠2.
方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．
解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25(分钟)，将t＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．
作业
体现对“数学抽象”的核心素养的认识，体会分类思想、方程思想
课后反思
注意每一个人，关注每个学生，并以关切而又深思熟虑的谨慎态度对待每个孩子的优缺点----这就是教育过程的根本之根本。
-------苏霍姆林斯基
第 26 单元
总课时数
14
课 题
26.1变量
第 1 课时
课 型
新授课
教学目标
1．了解常量、变量的概念；
2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．
教学重点
常量、变量的概念
教学难点
掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法
核心素养
在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验
德育渗透
感受事物的相对存在性
解决措施、习题配置
多媒体课件、课后习题
板书设计
1．常量与变量
数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．
2．常量与变量的区分
教学内容及教师活动
学生活动
教
学
流
程
教
学
流
程
一、情境导入
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．
二、合作探究
探究点一：常量与变量
【类型一】 指出关系式中的常量与变量
设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，指出下列各式中的常量与变量：
(1)v＝；
(2)s＝45t－2t2；
(3)vt＝100.
【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量
如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
探究点二：确定两个变量之间的关系
【类型一】 区分实际问题中的常量与变量
分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2(其中g取9.8m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x.
解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S，R；
(2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；
(3)h＝gt2(其中g取9.8m/s2)，常量是g，变量是h，t；
(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.
【类型二】 探索规律性问题中的常量与变量
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？
解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2.
解：(1)有2个变量；
(2)能，关系式为y＝4x＋2.
课堂小结：本节课你有什么收获？
解析：根据变量和常量的定义即可解答．
解：(1)常量是8，变量是v，s；
(2)常量是45，2，变量是s，t；
(3)常量是100，变量是v，t.
方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．
解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝·AM·h＝AM2＝x2，则y＝x2，0≤x≤10.其中的常量为，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.
方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．
方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律．
作业
课后反思
注意每一个人，关注每个学生，并以关切而又深思熟虑的谨慎态度对待每个孩子的优缺点----这就是教育过程的根本之根本。
-------苏霍姆林斯基
授课日期
第 26 单元
总课时数
14
课 题
26.1函数
第 2 课时
课 型
新授课
教学目标
1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；
2．确定函数中自变量的取值范围．
教学重点
了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．
教学难点
确定函数中自变量的取值范围．
核心素养
在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验
德育渗透
使学生深切感受到数学知识的实用价值
解决措施、习题配置
多媒体课件、课后习题
板书设计
1．函数的概念
2．函数自变量的取值范围
使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
3．函数值
教学内容及教师活动
学生活动
教
学
流
程
教
学
流
程
一、情境导入
水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
你能举出一些类似的实例吗？
从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．
二、合作探究
探究点一：函数
【类型一】 函数的定义
下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．
(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；
(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．
解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．
解：(1)y＝10＋x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是自变量的函数；
(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是自变量的函数．
探究点二：自变量的值与函数值
【类型一】 求函数值
根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的函数值为( )
A. B. C. D.
解析：∵x＝时，在2≤x≤4之间，∴将x＝代入函数y＝，得y＝.故选B.
探究点三：确定自变量的取值范围
【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围
写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x－3；(2)y＝；
(3)y＝；(4)y＝.
【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围
水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．
(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)7：55时，水箱内还有多少水？
(3)几点几分水箱内的水恰好放完？
课堂小结：本节课你有什么收获？
解析：A中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；B中，面积＝()2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；C中，面积＝×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；D中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.
方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．
方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．
方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
解：(1)全体实数；
(2)分母1－x≠0，即x≠1；
(3)被开方数4－x≥0，即x≤4；
(4)由题意得解得x≥1且x≠2.
方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．
解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25(分钟)，将t＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．
作业
体现对“数学抽象”的核心素养的认识，体会分类思想、方程思想
课后反思
注意每一个人，关注每个学生，并以关切而又深思熟虑的谨慎态度对待每个孩子的优缺点----这就是教育过程的根本之根本。
-------苏霍姆林斯基