人教版七年级下册6.3.2《无理数、实数概念》导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册6.3.2《无理数、实数概念》导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-04 10:54:07 | ||
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文档简介
6.3 《无理数与实数》导学案
教学目标：
1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类
2.知道实数与数轴上点的一一对应关系
教学重点： 实数的概念及实数的分类
教学难点： 理解的无理数意义
教学过程：
【知识回顾，创设情境】
把下列各数按要求填在横线上：
1.91， 0，-52，+75，18，-7.5，，3.101001000100001…，，
整数 ；分数 ；正数 。
有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请在小组内交流。
请把上述数据按有理数分类标准进行分类。
4、 有理数包括整数和分数，如果将下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？
验证：下列有限小数能化为分数吗 5、2.3、0.25、1.334, ……
验证：无限循环小数能转化为分数吗？
阅读下列材料
设x=0.3=0.333…① 则10x＝3.333… ②
②－①,得:９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3
仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？试试看。
结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数
拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数
【合作交流，探究新知】
【活动1】无理数的概念
问题： 我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。 如=1.41421356 … ,又如 π＝3.14159265…,还有1.101001000100001 …(每两个1之间依次多一个0）。这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？
归纳：他们不能转化为分数形式，它们不是有理数。
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数
常见的无理数有哪些类型？请在小组内交流。
你们的结论是
【活动2】无理数与数轴的关系
我们知道有理数能用数轴上的点来表示；那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？
探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长
画正方形，则对角线的长度就是，以原
点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正
半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点
就是 。
探究2：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，那么点O′所表示的数是 ；若向原点O左沿数轴滚动一周到达点A，点A所表示的数是
归纳： 每一个无理数都可以用数轴上的____表示出来，每一个有理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示___，有些表示____。
理解：下列说法对吗？不对的请改正。
(1)无理数都是无限小数.
(2)带根号的数是无理数.
(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数
应用：在这些数5， 3.14， 0， ， ， 0.57 ， ，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中．
有理数有 ；无理数有 ；
整数有 ：分数有
【活动3】实数的概念及分类
定义： 统称为实数
分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下：
实数
【活动4】实数与数轴上点的对应关系
1、每一个有理数都可以用 的一个点来表示，每一个无理数都可以用 的一个点来表示
2、数轴上的点有的表示_______，有的表示_______
3、因此，当数从有理数扩充到实数以后，每一个 实数都可以用数轴上的 来表示；反过来， 数轴上的 都是表示一个实数。也就是说
实数与数轴上的点是 的关系。
【应用举例，巩固拓展】
例1、把下列实数按要填在相应的集合中
理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④整数集合： ｛ …｝．
点拨：无理数的特征 ①开不尽方的数，但比如则不是；
②有一定的规律，但不循环的无限小数；
③圆周率及一些含有的数。
例2、写出一个3到4之间的无理数
点拨1：按无理数的概念来构造
点拨2：利用算术平方根的意义3=，4=
例3、如图，数轴上表示1 、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则C点表示的数是
点拨：①计算AB两点间的距离
②利用点的对称性得AC两点间的距离
【知识小结，反思提高】
１．通过今天的学习,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？
问题1 举例说明无理数的特点是什么？
问题2 实数是由哪些数组成的？
问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
２．你的困惑是什么？请与同学们交流。
【课堂检测，提升能力】
１．判断正误，并说明理由．
⑴无限小数都是无理数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数；
⑷有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；
⑸实数包括正实数、0、负实数；
2、把下列各数分别填在相应的括号里：
， ， ， ， ， ， ， ，
①有理数（ ）；
②分数（ ）；
③正实数（ ）；
④非负整数（ ）．
3、观察数据，按规律填空,, , , …, (第n个数)
4、满足—＜x＜的整数X是
【课堂作业，巩固提高】
1、下列各数π， ，3.14 ， ， 0 中有理数的个数有( )
A .2个 B . 3个 C .4个 D .5个
2、判断：
（1）无理数都是无限小数。 ( )
（2） 是一个分数。 ( )
（3）带根号的数都是无理数。 ( )
（4）无理数一定都带根号。 ( )
（5）两个无理数之积不一定是无理数。 ( )
（6）两个无理数之和一定是无理数。 ( )
(7）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
(8）无理数都是无限不循环小数。 （ ）
(9）带根号的数都是无理数。 （ ）
3、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ …}
负有理数{ …}
正无理数{ … }
负无理数{ …}
教学目标：
1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类
2.知道实数与数轴上点的一一对应关系
教学重点： 实数的概念及实数的分类
教学难点： 理解的无理数意义
教学过程：
【知识回顾，创设情境】
把下列各数按要求填在横线上：
1.91， 0，-52，+75，18，-7.5，，3.101001000100001…，，
整数 ；分数 ；正数 。
有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请在小组内交流。
请把上述数据按有理数分类标准进行分类。
4、 有理数包括整数和分数，如果将下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？
验证：下列有限小数能化为分数吗 5、2.3、0.25、1.334, ……
验证：无限循环小数能转化为分数吗？
阅读下列材料
设x=0.3=0.333…① 则10x＝3.333… ②
②－①,得:９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3
仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？试试看。
结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数
拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数
【合作交流，探究新知】
【活动1】无理数的概念
问题： 我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。 如=1.41421356 … ,又如 π＝3.14159265…,还有1.101001000100001 …(每两个1之间依次多一个0）。这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？
归纳：他们不能转化为分数形式，它们不是有理数。
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数
常见的无理数有哪些类型？请在小组内交流。
你们的结论是
【活动2】无理数与数轴的关系
我们知道有理数能用数轴上的点来表示；那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？
探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长
画正方形，则对角线的长度就是，以原
点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正
半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点
就是 。
探究2：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，那么点O′所表示的数是 ；若向原点O左沿数轴滚动一周到达点A，点A所表示的数是
归纳： 每一个无理数都可以用数轴上的____表示出来，每一个有理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示___，有些表示____。
理解：下列说法对吗？不对的请改正。
(1)无理数都是无限小数.
(2)带根号的数是无理数.
(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数
应用：在这些数5， 3.14， 0， ， ， 0.57 ， ，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中．
有理数有 ；无理数有 ；
整数有 ：分数有
【活动3】实数的概念及分类
定义： 统称为实数
分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下：
实数
【活动4】实数与数轴上点的对应关系
1、每一个有理数都可以用 的一个点来表示，每一个无理数都可以用 的一个点来表示
2、数轴上的点有的表示_______，有的表示_______
3、因此，当数从有理数扩充到实数以后，每一个 实数都可以用数轴上的 来表示；反过来， 数轴上的 都是表示一个实数。也就是说
实数与数轴上的点是 的关系。
【应用举例，巩固拓展】
例1、把下列实数按要填在相应的集合中
理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④整数集合： ｛ …｝．
点拨：无理数的特征 ①开不尽方的数，但比如则不是；
②有一定的规律，但不循环的无限小数；
③圆周率及一些含有的数。
例2、写出一个3到4之间的无理数
点拨1：按无理数的概念来构造
点拨2：利用算术平方根的意义3=，4=
例3、如图，数轴上表示1 、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则C点表示的数是
点拨：①计算AB两点间的距离
②利用点的对称性得AC两点间的距离
【知识小结，反思提高】
１．通过今天的学习,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？
问题1 举例说明无理数的特点是什么？
问题2 实数是由哪些数组成的？
问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
２．你的困惑是什么？请与同学们交流。
【课堂检测，提升能力】
１．判断正误，并说明理由．
⑴无限小数都是无理数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数；
⑷有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；
⑸实数包括正实数、0、负实数；
2、把下列各数分别填在相应的括号里：
， ， ， ， ， ， ， ，
①有理数（ ）；
②分数（ ）；
③正实数（ ）；
④非负整数（ ）．
3、观察数据，按规律填空,, , , …, (第n个数)
4、满足—＜x＜的整数X是
【课堂作业，巩固提高】
1、下列各数π， ，3.14 ， ， 0 中有理数的个数有( )
A .2个 B . 3个 C .4个 D .5个
2、判断：
（1）无理数都是无限小数。 ( )
（2） 是一个分数。 ( )
（3）带根号的数都是无理数。 ( )
（4）无理数一定都带根号。 ( )
（5）两个无理数之积不一定是无理数。 ( )
（6）两个无理数之和一定是无理数。 ( )
(7）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
(8）无理数都是无限不循环小数。 （ ）
(9）带根号的数都是无理数。 （ ）
3、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ …}
负有理数{ …}
正无理数{ … }
负无理数{ …}