第 11 章机械振动　振动图象 Word版含解析

1.简谐运动属于(　A　)
A.变速运动 B.匀速直线运动
C.曲线运动 D.匀变速直线运动
解析:做简谐运动物体的速度随时间周期性变化,所以物体做变速运动,故A正确,B错误;简谐运动可以是曲线运动,也可以是直线运动,故C错误;简谐运动的回复力和加速度随时间做周期性变化,是非匀变速运动,故D错误。
2.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中(　AD　)
A.振子所受的回复力逐渐减小
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
C.振子的动能逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
解析:在振子向平衡位置运动的过程中,振子的位移逐渐减小,因此,振子所受回复力逐渐减小,加速度逐渐减小,但加速度方向与速度方向相同,故速度逐渐增大,动能逐渐增大,根据系统机械能守恒可知,弹簧的弹性势能逐渐减小。选项A,D正确。
3.(多选)若物体做简谐运动,则下列说法中正确的是(　CD　)
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.物体通过平衡位置时,所受合力为零,回复力为零,处于平衡状态
C.物体每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
D.物体的位移增大时,动能减少,势能增加
解析:物体做简谐运动,过同一位置时速度大小相等,方向可能不同,故位移为负值,速度不一定为负值;加速度a=-,故位移为负值,加速度为正值,故A错误;物体通过平衡位置时所受回复力为零,合力不一定为零,如单摆做简谐运动经过平衡位置时,合力不为零,故B错误;物体做简谐运动,过同一位置时位移一定,加速度a=-也一定,但速度大小相等,方向可能不同,故C正确;物体的位移增大时,势能增加,动能减少,故D正确。
4.(多选)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。若从O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点,如图所示,再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点还需的时间是(　CD　)
A.8 s B.4 s C.14 s D. s
解析:设图中a,b两点为质点振动过程的最大位移处。若开始计时时刻质点从O点向右运动,O→M运动过程历时3 s,M→b→M过程历时2 s,显然=4 s,则T=16 s,质点第三次经过M点还需要的时间Δt3=T-2 s=(16-2) s=14 s,故选项C正确;若开始计时时刻质点从O点向左运动,O→a→O→M运动过程历时3 s,M→b→M过程历时2 s,显然+=4 s,则T= s,质点第三次经过M点还需要的时间 Δt3=T-2 s=(-2) s=
s,故选项D正确。
5.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示,下述正确的是(　AC　)
A.质点振动频率为0.25 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是40 cm
C.在5 s末,速度为零,加速度最大
D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的速度相同,加速度相同
解析:由图象可知,质点振动的周期为4 s,频率为0.25 Hz,选项A正确;10 s=2.5T,故在10 s内质点经过的路程是2.5×8 cm=20 cm,选项B错误;在5 s末,质点的位移最大,则速度为零,加速度最大,选项C正确;t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移相同,速度大小相同,方向相反,加速度相同,选项D错误。
6.(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为x=0.1sin 2.5πt(m)。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s 时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是(　AB　)
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
解析:由振动方程式可得,t=0.6 s物块的位移为x=0.1sin(2.5π×0.6)(m)=-0.1 m;则对小球有h+|x|=gt2,解得h=1.7 m,故A正确;由公式可知,简谐运动的周期T== s=0.8 s,故B正确;振幅为
0.1 m,故0.6 s内物块运动的路程为3A=0.3 m,故C错误;t=0.4 s =,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,故D错误。
7.(多选)一个弹簧振子做简谐振动,周期为T,设t1时刻振子不在平衡位置,经过一段时间到t2时刻,它的速度与t1时刻的速度大小相等,方向相同。若t2-t1<,则(　ABC　)
A.t2时刻振子的加速度一定与t1时刻大小相等、方向相反
B.在(t1+t2)时刻,振子处在平衡位置
C.从t1到t2时间内,振子的运动方向不变
D.从t1到t2时间内,振子的回复力方向不变
解析:t1时刻与t2时刻的速度大小相等,方向相同,若t2-t1<,则根据对称性,t1时刻与t2时刻相对于平衡位置的位移大小相等,方向相反,故A,B均正确;从t1到t2时间内,振子必是从平衡位置一侧向另一侧运动,则C正确;因回复力方向始终指向平衡位置,故D错误。
8.某同学看到一只鸟落在树枝上的P处,树枝在10 s内上下振动了6次,鸟飞走后,他把50 g的砝码挂在P处,发现树枝在10 s内上下振动了12次;将50 g的砝码换成500 g砝码后,他发现树枝在15 s内上下振动了6次,你估计鸟的质量可能是(　B　)
A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g
解析:由题意,挂50 g砝码时,树枝在10 s内上下振动12次;挂500 g砝码时,树枝在15 s内上下振动6次,也即10 s内上下振动4次;而当鸟落在树枝上时,树枝在10 s内上下振动了6次。由上面的数据对比可知,小鸟的质量应该在50 g到500 g之间,这样它在10秒内的振动次数才会介于4次到12次之间。故选项B符合要求。
9.(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段是(　BD　)
A.0～0.3 s
B.0.3～0.6 s
C.0.6～0.9 s
D.0.9～1.2 s
解析:质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置;位移增加时速度与位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反。
10.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示,则(　C　)
A.t=时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=时,货物对车厢底板的压力最大
D.t=时,货物对车厢底板的压力最小
解析:在t=时加速度向下,货物处于失重状态,对车厢的压力最小,t=时,货物处于超重状态,且加速度最大,所以货物对车厢底板的压力最大,C正确。
11.(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,则下列说法中正确的是(　AB　)
A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B.t=2 s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D.甲、乙两摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
解析:由图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm,1 cm,故选项A正确;t=2 s时,甲摆在平衡位置处,乙摆在振动的最大位移处,故选项B正确;由单摆的周期公式T=2π,得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4,故选项C错误;因摆球摆动的最大偏角未知,故选项D错误。
12.质量为m的带电荷量为+q的可视为质点的小球与一个绝缘轻弹簧右侧相连,弹簧左侧固定在墙壁上,小球静止在光滑绝缘水平面上,位于正方向为水平向右的x坐标轴原点O。当加入如图所示水平向右的匀强电场E后,小球向右运动的最远处为 x=x0,空气阻力不计,下列说法正确的是(　C　)
A.弹簧的劲度系数k=
B.小球在原点O处与在x=x0处加速度相同
C.小球运动速度的最大值为
D.运动过程中,小球的电势能、动能互相转化,且总量保持不变
解析:加上电场后小球受力开始做简谐运动,平衡点的位置在O到x0的中点处,此时电场力等于弹簧弹力,故弹簧劲度系数k==,A错误;小球在原点O处与在x=x0处加速度大小相等,但方向相反,B错误;根据功能关系可知,小球运动到平衡位置时有qE×x0=Ek+Ep,到达x0处时有qEx0=Ep′,由弹簧弹性势能与形变量的关系得Ep= kx2,Ep′=4Ep,联立以上三式解得Ek=qEx0,又Ek=mv2,故v=,C正确;因为参与能量转化的还有弹簧的弹性势能,D错误。
13.(多选)如图所示,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,曲轴不动时让其上下振动,振动周期为T1。现使把手以周期T2匀速转动,T2>T1,当其运动达到稳定后,则(　BD　)
A.弹簧振子的振动周期为T1
B.弹簧振子的振动周期为T2
C.要使弹簧振子的振幅增大,可以减小把手的转速
D.要使弹簧振子的振幅增大,可以增大把手的转速
解析:弹簧振子做受迫振动,其振动周期与驱动力的周期(把手匀速转动的周期T2)相同,为T2。弹簧振子的固有周期为T1,把手的转速越大,则转动的周期T2越小,当T2=T1时,弹簧振子发生共振,振幅达到最大,因此选项B,D正确。
14.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中A点对应的时刻(　B　)
A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向
B.振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D.在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0
解析:因为A点偏离平衡位置0.25 cm,故振子所受的弹力大小为F=0.25×20 N=5 N,方向指向x轴负方向,故选项A错误;A点对应时刻振子由平衡位置向x轴正方向移动,故它的速度方向指向x轴的正方向,选项B正确;由于周期为2 s,故在0～4 s内振子做了2次全振动,选项C错误;在0～4 s内振子通过的路程为s=8×0.5 cm=4 cm,故选项D错误。
能力提升
15.一位游客在千岛湖边欲乘游船,当日风浪很大,游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是(　C　)
A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s
解析:由于振幅A为20 cm,从游艇经过平衡位置开始计时,则其振动方程为y=Asin ωt,式中ω=,由于高度差不超过10 cm,游客能舒服地登船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t1=,t2=,所以在一个周期内登船舒服的时间为Δt=t2-t1==1.0 s。
16.(多选)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1 m;t= s时刻x=0.1 m;t=4 s时刻x=0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(　ABC　)
A.0.1 m, s B.0.1 m,8 s
C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s
解析:经过周期的整数倍,振子会回到原位置,所以 s是周期的整数倍,经过 s振子运动到对称位置,可知,单摆的周期为 s,则 s为半个周期,则振幅为0.1 m。振幅可能大于0.1 m,则周期T=×2+(4-)×2=8 s。当周期为 s时,经过 s运动到与平衡位置对称的位置,振幅可以大于0.1 m。故A,B,C正确,D错误。
17.如图甲所示是演示沙摆振动图象的实验装置。沙摆的运动可看做是简谐运动。若手用力F向外拉木板做匀速运动,速度大小是0.20 m/s。图乙是某次实验得到的木板的长度为0.60 m范围内的振动图象,那么这次实验所用的沙摆的摆长为　　　　 cm。(答案保留两位有效数字,计算时可以取π2=g)?
解析:由图线可知,沙摆的周期为T=× s=1.5 s,根据T=2π,可得l== m≈0.56 m=56 cm。
答案:56
18.南海上有一浮桶式波浪发电灯塔,其原理示意如图甲。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上,浮桶内置线圈随周期T=3 s的波浪相对磁体沿竖直方向运动,且始终处于磁场中,该线圈与阻值R=15 Ω的灯泡相连。如图乙所示,浮桶下部由内、外两密封圆筒构成,其截面积S=
0.2 m2(图乙中斜线阴影部分),其内为产生磁场的磁体,与浮桶内侧面的缝隙忽略不计;匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2 T,线圈直径D=0.4 m,电阻r=1 Ω。取重力加速度g=10 m/s2,π2≈10。
(1)若浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动,浮桶振动的速度可表示为v=0.4πsintm/s。写出波浪发电产生的电动势e的瞬时值表达式;画出电流i随时间t变化的图象。
(2)已知浮力F浮=ρgV排,ρ≈1.0×103 kg/m3,当浮桶及线圈的总质量为多大时,波浪机械能转化为电能的效率最高?(提示:忽略水的阻力,当电路断开时,浮桶及线圈的运动可视作简谐运动,其周期T=2π,式中m为振子质量,k为回复力常数)
解析:(1)线圈在磁场中切割磁感线,产生电动势,
Emax=NBlvmax(或et=NBlvt), ①
l=πD, ②
代入数据得Emax=64 V, ③
所以波浪发电产生的电动势瞬时值表达式为
e=Emaxsin(t)=64sin(t) V, ④
根据闭合电路欧姆定律I=, ⑤
所以i==4sin(t) A, ⑥
it图象如图所示 ⑦
(2)根据题意,设浮桶及线圈的总质量为M,在水面平衡时,排开水的体积为V0,Mg=ρgV0 ⑧
简谐运动时,设浮桶及线圈相对平衡位置的位移是x,
F回=-F浮+Mg=-ρg(V0+Sx)+ρgV0=-ρgSx ⑨
考虑到F回=-kx
T=2π
综合⑨得,浮桶与线圈做简谐运动的固有周期
T固=2π,T驱=T=3 s
波浪机械能转化为电能的效率最高时,有T驱=T固
解得M=450 kg。
答案:见解析