第3章 力的合成与分解　受力分析和物体的平衡 复习学案 Word版含解析

力的合成与分解　受力分析和物体的平衡
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同,这一个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。
(2)关系:合力和分力是一种等效替代关系。
2.共点力:作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。
3.力的合成:求几个力的合力的过程。
4.力的运算法则
(1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以用表示F1,F2的有向线段为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向,如图甲所示。
(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以把表示F1,F2的线段首尾顺次相接地画出,把F1,F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图乙所示。
二、力的分解
1.概念:求一个力的分力的过程。
2.遵循的法则:平行四边形定则或三角形定则。
3.分解的方法
(1)按力产生的实际效果进行分解。
(2)正交分解。
三、矢量和标量的合成与分解
1.矢量
既有大小又有方向的物理量,相加时遵循平行四边形定则。
2.标量
只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加。
考点一　力的合成
1.共点力合成的方法:作图法、计算法。根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。
2.重要结论:两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小;合力可以大于、等于分力,也可以小于分力。
3.几种特殊情况下的力的合成问题
(1)两分力F1,F2互相垂直时(如图a所示),
F合=,tan θ=;
(2)两分力大小相等,即F1=F2=F时(如图b所示),F合=2Fcos ;若两分力夹角为120° 时(如图c所示),F合=F。
[典例1] 如图甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹”,将“空竹”搁置于两轻杆间的细线上,然后用两手提拉两杆,“空竹”就会在线上来回滚动,非常具有趣味性和锻炼性.现假设某人正在玩“空竹”,如图乙所示,开始时两手在同一高度,且始终保持两手间水平距离不变,如不考虑线与“空竹”间的摩擦,则下列说法正确的是(　　)
A.将右侧轻杆提高,待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力
B.将右侧轻杆提高,待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力
C.不管将哪侧轻杆提高,待“空竹”静止时其左右两侧细线与竖直方向的夹角都相等
D.如果将两手的水平距离增大,待“空竹”静止时细线的张力将减小
解析:同一条细线上拉力大小处处相等,不管将哪侧轻杆提高,只要保持两手间水平距离不变,待“空竹”静止时右侧细线的拉力大小等于左侧细线的拉力,其合力在角平分线上,故左右两侧细线与竖直方向的夹角相等且保持不变,选项A错误,C正确;设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的张力大小为F,“空竹”的质量为m,由平衡条件知mg=2Fcos θ,若θ不变,F不变;若两手的水平距离增大,则θ增大,F增大,选项B,D错误。
答案:C
变式1:如图,细线a和b的一端分别固定在水平地面上,另一端系一个静止在空气中的氢气球,细线与地面的夹角分别为30°和60°。若a,b受到的拉力分别为FTa和FTb,氢气球受到的浮力为F,则(　B　)
A.FTa>FTb B.FTaC.F=FTa D.F解析:
对气球受力分析,根据平衡条件的推论可知,两拉力的合力与浮力和重力的合力等大反向,作平行四边形如图所示,根据大角对大边得F-G>FTb>FTa,故B正确。
考点二　力的分解
1.按力的效果进行分解:根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;最后由平行四边形定则和数学知识求出两分力的大小。
2.正交分解法:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
[典例2] 减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)
解析:减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向受力物体,故选项A,C错误;按照力的作用效果分解,将F分解为水平方向和竖直方向,水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生向上运动的作用效果,故选项B正确,D错误。
答案:B
变式2:如图所示,拖拉机拉着耙耕地,拉力F与水平方向成α角,若将该力沿水平和竖直方向分解,则它的水平分力为(　B　)
A.Fsin α B.Fcos α C.Ftan α D.
解析:将力F分解成竖直方向和水平方向,可知水平分力为Fcos α,选项B正确。
考点三　受力分析
1.受力分析的一般顺序
先分析重力,然后分析接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力(电磁力、浮
力等)。
2.受力分析的基本步骤
(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体,研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系统。
(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来,进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。
(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上,准确标出力的方向,标明各力的符号。
[典例3] 如图所示,在斜面上,木块A与B的接触面是水平的。绳子呈水平状态,两木块均保持静止。则关于木块A和木块B可能的受力个数不可能的为(　　)
A.2个和4个 B.3个和4个
C.4个和4个 D.4个和5个
解析:隔离A,B两物体进行受力分析。由于未知呈水平状态的绳子是否处于拉紧状态,故需要分情况讨论:
若绳子未处于拉紧状态,则隔离A物体:A受重力、支持力,由平衡条件知,A不受静摩擦力的作用。隔离B物体:B受重力、压力、支持力,由平衡条件知,B必受斜面对其的静摩擦力作用,故选项A可能。
若绳子处于拉紧状态,则隔离A物体:A受重力、支持力、拉力,由平衡条件知,A必受静摩擦力的作用。隔离B物体:B受重力、压力、支持力,A对B的摩擦力,由平衡条件知,斜面对B的静摩擦力可能为0,也可能不为0,故选项C,D可能。综合可得,B不可能。
答案:B
(1)物体的受力情况与物体的运动状态有关,分析物体受力时,要注意物体所处的状态。
(2)注意整体法和隔离法灵活交叉使用。
变式3:如图所示,水平面上A,B两物块的接触面水平,二者叠放在一起在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动,某时刻撤去力F后,二者仍不发生相对滑动。关于撤去F前后,下列说法正确的是(　D　)
A.撤去F之前A受3个力作用
B.撤去F之前B受4个力作用
C.撤去F前后,A的受力情况不变
D.A,B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2
解析:撤去F前,整体做匀速运动,故B受地面的摩擦力与F平衡,而A水平方向不受外力,故A不受B的摩擦力,B受重力、支持力、压力、拉力和地面的摩擦力,共5个力作用,A只受重力和B对A的支持力,共两个力的作用,A,B错误;撤去拉力F后,由于整体做减速运动,A受到重力、B对A的支持力及B对A的摩擦力共3个力的作用,C错误;撤去拉力F后,由于整体做减速运动,整体的加速度a=μ2g,而A的加速度aA=μ2g≤μ1g,即μ2≤μ1,D正确。
考点四　共点力平衡条件及应用
1.共点力作用下物体的平衡
平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态。
共点力的平衡条件:F合=0或者
2.共点力平衡的重要推论
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反。
说明:(1)平衡问题是指当物体处于平衡状态时,利用平衡条件求解力的大小或方向的问题,处理方法常有力的合成法、正交分解法。
(2)多力平衡:如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反。
[典例4] 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ,Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°,重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,工件对斜面Ⅰ,Ⅱ压力的大小分别为F1,F2,则(　　)
A.F1=mg,F2=mg B.F1=mg,F2=mg
C.F1=mg,F2=mg D.F1=mg,F2=mg
解析:对工件进行受力分析如图所示,因为卡车整体匀速行驶,所以工件受力平衡,根据平衡条件及相应的几何关系,有F1′=mgsin 60°=mg,F2′=
mgcos 60°=mg,由牛顿第三定律可知,F1=F1′=mg,F2=F2′=mg,选项D正确。
答案:D
变式4:在学校体育器材室里,篮球水平放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为0.15 m,每个篮球的质量为0.4 kg,直径为0.25 m,不计球与球架之间的摩擦,则每个篮球对球架一侧的压力大小为(重力加速度g取10 m/s2)(　C　)
A.4 N B.5 N
C.2.5 N D.3 N
解析:
设每个篮球对球架一侧的压力大小为FN,则球架对球的支持力的大小也是FN,球的受力情况如图所示。球的直径为D=0.25 m,球架的宽度为d=0.15 m,故cos α==0.8;由力的平衡知识可知2FNcos α=mg,故FN==2.5 N,故C
正确。
1.(力的合成)小明和小娴两人共提总重力为G的一桶水匀速前行,如图所示。若两人手臂用力大小均为F,两人提水的手臂间的夹角为θ,下列说法正确的是(　C　)
A.θ越大,F越小
B.若θ=60°,则F=
C.若θ=120°,则F=G
D.当θ=90°时,F有最小值
解析:合力一定,两人提水的手臂间的夹角θ越大,则分力F越大,选项A错误;若θ=60°,根据平行四边形定则,分力F=G,选项B错误;若θ=120°,则F=G,选项C正确;当θ=0°时,分力F有最小值,选项D错误。
2.(力的分解)用一根长1 m的轻质细绳将一个质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上,已知绳能承受的最大张力为10 N,为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2) (　A　)
A. m B. m C. m D. m
解析:一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时,合力在分力的角平分线上,且两分力的夹角越大,分力越大。题中当绳拉力达到F=10 N的时候,绳间的张角最大,即两个挂钉间的距离最大;画框受到重力和绳的拉力,三个力为共点力,受力分析如图。绳与竖直方向的夹角为θ,绳子长为L0=1 m,则有mg=2Fcos θ,两个挂钉的间距L=2··sin θ,联立得L= m,A项正确。
3.(受力分析)如图,小明喜欢将彩纸用磁石压在冰箱的竖直面上写字,当她用水彩笔在纸上写阿拉伯数字“1”时,纸、冰箱、磁石三者仍保持相对静止,则(　D　)
A.磁石与彩纸间的摩擦力变大
B.彩纸与冰箱面间的摩擦力保持不变
C.此时彩纸受到5个力的作用
D.彩纸受到的合外力保持不变
解析:当用笔在纸上写字时,纸与冰箱间的摩擦力增大,而磁石与彩纸间的摩擦力不变,选项A,B错误;此时彩纸受到7个力的作用,选项C错误;彩纸始终静止,受到的合外力为0,保持不变,选项D正确。
4.(力的平衡)近些年,随着航空技术的进步,飞艇又开始得到人们的重视,尽管同飞机相比,飞艇显得大而笨,操纵不便,速度也较慢,易受风力影响;但飞艇也有其突出的优点。如垂直起降,留空时间长,可长时间悬停或缓慢行进,且不因此消耗燃料,噪声小,污染小,经济性好。如图是一架飞艇水平向左匀速飞行,则空气对飞艇的总作用力示意图正确的是(　D　)
1.(2017·浙江4月选考,7)重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾倒到一定角度,车厢上的石块就会自动滑下,以下说法正确的是(　C　)
A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B.自卸车车厢倾角越大,石块与车厢的动摩擦因数越小
C.自卸车车厢倾角变大,车厢与石块间的正压力减小
D.石块开始下滑时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
解析:物体的重心位置跟形状及质量分布有关,石块下滑前后,质量分布变化,形状变化,所以重心改变,选项A错误;石块未下滑时,其受力如图所示,由于动摩擦因数与倾角无关,由平衡关系可得FN=mgcos θ,Ff=mgsin θ。由此可知倾角变大,正压力减小,所以C正确,B错误;石块下滑时,重力沿斜面向下的分力大于受到的摩擦力,选项D错误。
2.(2017·浙江11月选考,5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,相互接触,球与地面间的动摩擦因数均为μ,则(　C　)
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg
解析:将四个球看做一个整体,地面的支持力与球的重力平衡,设下方的一个球受的地面的支持力大小为FN,因此3FN=4mg,则FN=mg,所以选项C正确;上方球对下方三个球肯定有弹力,选项A错误;对下方三个球的其中一个球做受力分析,如图所示,由此受力分析可知,选项B错误;由于球受到的是静摩擦力,因此不能通过Ff=μFN求解摩擦力的大小,选项D错误。
3.(2018·浙江11月选考,11)小明在观察如图所示的沙子堆积时,发现沙子会自然堆积成圆锥体,且在不断堆积过程中,材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m,利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5,估算出这堆沙子的体积最接近(　A　)
A.60 m3 B.200 m3 C.250 m3 D.500 m3
解析:设材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角为θ,对最顶层的沙子受力分析,有mgsin θ=μmgcos θ,根据几何关系,沙堆的底周长为31.4 m,底面半径为R=5 m,高度h=Rtan θ=2.5 m,体积为V=πR2h=65.4 m3,故A正确。