(共45张PPT)
初二年级 数学
平面直角坐标系（第二课时）
知识回顾
1．平面直角坐标系的有关概念：
在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴，就组成了一个平面直角坐标系．其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐标原点．
O
1
-3
1
2
x
y
-1
-2
知识回顾
1．平面直角坐标系的有关概念：
x轴和y轴把平面直角坐标系所在的平面分为四个区域， 分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．
x轴和y轴不属于任何象限．一般情况下，x轴和y轴取相
同的单位长度．
O
1
-3
1
2
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
-1
-2
知识回顾
1．平面直角坐标系的有关概念：
把平面直角坐标系中的任意一点P在x轴上的对应点所表示的实数m叫做点P的横坐标，在y轴上的对应点所表示的实数n叫做点P的纵坐标，把m和n合在一起叫做点P的坐标，记作P（m，n）．
O
1
1
2
x
y
P（m,n)
m
n
知识回顾
2.特殊点的坐标：
原点坐标是（0，0）．
x轴上点的坐标的特点：纵坐标为零，即（x，0）．
y轴上点的坐标的特点：横坐标为零，即（0，y）．
知识回顾
3．平面直角坐标系所在平面上任意一点，都有一对有序数对(x ，y)和它对应；反之，对于任意有序数对(x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序数对是一一对应的．
巩固练习
在平面直角坐标系中表示以下各点，并用线段将它们顺次连接起来．
(2，3)，(2，2)，(1，1)， (-1，1)，(-2，2)，(-2，3) ，
(-2，-2)，(-1，-1) ，(1，-1)，(2，-2) ．
巩固练习
各点所在位置如图所示：
(2，3)，(2，2)，(1，1)，(-1，1)，
(-2，2)，(-2，3) ，(-2，-2)，
(-1，-1) ，(1，-1)，(2，-2) ．
巩固练习
用线段将它们顺次连接起来
如图所示：
探寻规律
问题1 ：
在各个象限内点的横坐标和
纵坐标的符号有什么特点？
探寻规律
各象限内点的坐标的符号特点是：
点在第一象限 ；
点在第二象限 ；
点在第三象限 ；
点在第四象限 ；
(+，+)
(-，+)
(-，-)
(+，-)
探寻规律
问题2：
关于x轴对称的两个点的坐标
有什么关系？
探寻规律
关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
探寻规律
问题3：
关于y轴对称的两个点的坐标
有什么关系？
探寻规律
关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．
探寻规律
问题4：
关于原点对称的两个点的坐标
有什么关系？
探寻规律
关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标都互为相反数．
探寻规律
问题5：
平行于x轴的直线上的
所有点的坐标有什么特点？
探寻规律
平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相同．
探寻规律
问题6：
平行于y轴的直线上的
所有点的坐标有什么特点？
探寻规律
平行于y轴的直线上的所有点横坐标相同．
探寻规律
问题7：
点(2，3)，(-2，3)，(-2，-2)，
(2，-2)到x轴、 y轴的距离分别
是多少？
探寻规律
点P(x，y)到x轴的距离是|y|，
到y轴的距离是|x|．
课堂练习
1．点（-1，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
O
1
-3
1
2
x
y
-1
-2
课堂练习
2．若点（x，y）在第四象限内，则（ ）
A．x，y同是正数 B．x，y同是负数
C．x是正数，y是负数 D．x是负数，y是正数
C
课堂练习
3．如果点P(m-2，m-3)在第四象限，那么m的取值范围是多少？
分析：由m-2>0且m-3 <0，得2
课堂练习
4．若点A(a，b)在第三象限,则点B(a-1，b-2)在____象限．
分析：由a<0且b<0，得a -1<0且b-2<0 ，则点B(a-1，b-2)
在第三象限．
第三
课堂练习
5．点P关于y轴的对称点坐标为
（2，3），那么点P关于原点的
对称点坐标是（ ）．
A．（ - 3 ， -2 ） B．（2， - 3 ）
C．（ -2 ， - 3 ） D．（ -2 ，3）
O
1
-3
1
2
x
y
-1
-2
2
3
3
-1
-2
-3
P（-2，3)
（2，-3)
（2，3)
B
课堂练习
6．P(a，b )关于原点的对称点是Q，Q关于x轴的对称点是M，M点的坐标为（ -3 ，4），求a，b的值．
分析：依题意，得
a=3， b=4．
课堂练习
7．已知点P(-3，4)，则点P到x轴
的距离是___，点P到y 轴的距离
是___，点P到原点的距离是____．
4
3
5
O
1
-3
x
y
P（-3，4)
4
-1
-2
课堂练习
8．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为__________．
注意：坐标有正负之分，而距离是非负数．
（-3，2）
9 ．如果一个等边三角形ABC的一边AB在x轴正半轴上，其顶点A在坐标原点，顶点C在第一象限，已知AB=4，求第三个顶点C的坐标．
1
2
A
1
-3
2
3
4
-2
-1
x
y
C
B
D
课堂小结
1．原点O的坐标是________；
2．x轴上的点的坐标特点是______；
y轴上的点的坐标特点是______．
(0，0)
(x，0)
(0，y)
课堂小结
3．各象限内的点的坐标的特点是：
点在第一象限_____；点在第二象限_____；
点在第三象限_____；点在第四象限______．
注意：以上特点必须熟记，这是学好函数的关键之一．
(+，+)
(-，+)
(-，-)
(+，-)
课堂小结
4．点(a，b )关于x轴的对称点是（a，-b）
5．点(a，b )关于y轴的对称点是（-a，b）
6．点(a，b )关于原点的对称点是（-a，-b）
课堂小结
7．平行于y轴的直线上的点的坐标的特点：横坐标相同．
8．平行于x轴的直线上的点的坐标的特点：纵坐标相同．
9．点P(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|．
课堂小结
1．本节课你还有哪些收获？你印象最深的是什么？
2．本节课你还有哪些疑问？
布置作业
1．点A(-3，4)和B(3，4)关于____轴对称．
2．点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是________ ；关于y轴对称的点的坐标是________．
布置作业
3．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-2，1)和它关于y轴的对称点B； C(0.5，-2)和它关于y轴的对称点D；顺次连接点A ，B，C ，D，看看得到什么图形？
布置作业
4．如果点P(a，b)在第三象限，那么点Q(-2a+3，b-1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
布置作业
5．点P的坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离 相等，那么点P 坐标是（ ）
A．(3，3) B．(3，-3)
C．(6，-6) D．(3，3) 或(6，-6)
布置作业
6．点P(a+3，2b-1)和点Q(3b-2，1-a)关于x轴对称，
求点M(a，b)的坐标．
布置作业
7 ．如果一个等边三角形ABC的一边AB在y轴上，其顶点A在坐标原点，已知AB=1，求第三个顶点C的坐标．
同学们，平面直角坐标系是我们后面学习函数及其图象的基础，是沟通数和形的桥梁。通过平面直角坐标系的第一课时和第二课时的学习，希望同学们加深对平面直角坐标系形成过程的认识，掌握坐标系中点和点的一一对应关系，熟悉坐标轴上的点的坐标特征，熟悉各坐标象限内的点的坐标的符号规律，熟悉关于坐标轴和原点对称的点的坐标关系，熟悉平面上的点到坐标轴的距离计算。为后面我们初中学习的一次函数和二次函数的定义、图象和性质打下坚实的基础。
祝同学们学习进步！
(共43张PPT)
初二年级 数学
平面直角坐标系（第一课时）
函数的表示方法：
复习引入
解析法 列表法 图象法
探究新知
函数图象
数量
图形
数形结合
数轴
线动成面
面动成体
点动成线
0
1
-3
-2
-1
探究新知
问题1：在数轴上作出表示数为-3的点A.
A
2
3
4
问题2：将点A向上平移两个单位得到点B， 如何用数描述点B?
探究新知
B
0
1
-3
A
-2
-1
2
3
4
2
探究新知
B
0
1
-3
A
-2
-1
两个数字-3和2
两条数轴
2
平行
相交
2
3
4
两条直线
探究新知
若两条数轴平行
2
0
1
-3
-2
-1
2
3
4
B
0
1
-3
A
-2
-1
2
3
4
c
2
?
探究新知
若两条数轴相交
B
-3
-2
-6
A
-5
-4
-1
0
1
0
1
-3
-2
-1
2
3
4
2
夹角大小不同
交点对应的数不同
C
两条数轴垂直
探究新知
1
2
3
B
0
1
-3
A
-1
-2
3
2
夹角为90?
垂足对应的数不同
两条数轴垂直
探究新知
垂足对应的数相同
点A右侧：数轴上既有正数，也有负数
点A上方：数轴上既有正数，也有负数
-2
B
0
1
-3
A
-1
-2
3
2
-１
两条数轴垂直
探究新知
B
O
1
-3
A
1
2
2
3
4
-2
-1
3
夹角为90?
两数轴原点重合
平面直角坐标系
探究新知
在平面内，原点重合且互相垂直的两条数轴，就组成了一个平面直角坐标系.
水平方向的数轴叫做x轴（横轴）
竖直方向的数轴叫做y轴（纵轴）
原点叫做坐标原点.
x
y
O
1
-3
1
2
2
3
4
-2
-1
3
探究新知
x轴以向右为正方向，y轴以向上为正方向.
x
y
O
1
-3
1
2
2
3
4
-2
-1
3
探究新知
一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度.
x
y
O
1
-3
1
2
2
3
4
-2
-1
3
探究新知
在实际生活中,x轴和y轴会取不同的单位长度.
y/m
t/分
o
10
20
5
15
25
50
100
150
横轴表示运动时间
纵轴表示运动距离
探究新知
问题3：x轴和y轴将直角坐标系所在平面分成了几个区域?
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x
y
O
1
-3
1
2
2
3
4
-2
-1
3
四个区域
探究新知
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴和y轴不属于任何象限
x
y
O
1
-3
1
2
2
3
4
-2
-1
3
问题4：过点B作x轴和y轴垂线，垂足对应-3和2，是否会对应其它的数呢? 若有，是多少?
若没有，依据是什么?
探究新知
x
y
O
1
-3
1
2
2
3
4
-2
-1
3
B
A
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
平面直角坐标系内的点与
一对实数是一一对应关系．
x
y
O
1
-3
1
2
2
3
4
-2
-1
3
B
A
探究新知
问题5：点B所对应的一对实数是-3，2还是2，-3呢?
B(-3，2)
探究新知
横坐标
纵坐标
x
y
O
1
-3
1
2
2
3
4
-2
-1
3
B
A
坐标
x
y
探究新知
一般的，把平面直角坐标系中的任意一点P在x轴上的对应点所表示的实数m叫做点P的横坐标，在y轴上的对应点所表示的实数n叫做点P的纵坐标，把m和n合在一起叫做点P的坐标，记为：P（m,n)．
P（m,n)
m
n
过点P作坐标轴垂线，垂足为点P在坐标轴上的对应点．
O
1
-3
1
2
2
3
4
-2
-1
3
B
A
新知梳理
平面直角坐标系
坐标
一一对应
点
有序数对
x轴 y轴
象限
新知应用
例1 写出图中各点的坐标．
A(2，4)
B(0，3)
C(-4，2)
D(-5，0)
E(-2，-1)
F(0，-2)
G(3，-2)
H(5，0)
x
y
1
2
-1
4
3
-3
-2
5
6
-4
-5
O
1
2
3
4
-1
-2
A
C
B
E
D
G
F
H
O(0，0)
坐标轴上点的坐标
x轴上的点纵坐标为0，即坐标（x，0）
原点坐标为（0，0）
y轴上的点横坐标为0，即坐标（0，y）
新知应用
例2 画平面直角坐标系，并在所画的直角坐标系中作出下列各点
A(-3，-2)
B(2，2)
C(0，-1)
D(-4，0)
E(-2，3)
F(4，-2)
3
A
B
C
-4
E
F
D
-1
-2
1
2
O
1
-3
2
3
4
-2
-1
x
y
例3 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 .
新知应用
中国创新综合排名全球第22，求创新效率排名
11
3
例3 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 3 .
新知应用
新知应用
A
B
C
D
分析：答案不唯一
可以以任意一点为坐标原点建立直角坐标系，但尽量用格点
例4 如图所示正方形网格（每个小方格的边长为1）中，建立适当的平面直角坐标系，并写出A，B，C，D的坐标
新知应用
A
B
C
D
如图：以点B为坐标原点建立平面直角坐标系.
y
A（-2，-2）
B（0，0）
C（0，2）
D（3，4）
x
1
2
-1
3
-2
-2
-1
1
2
3
4
新知应用
A
B
C
D
例5 如图所示，正方形网格中
（1）当B（0，0），C（0，2）时，求点A和点D的坐标.
（2）当B（0，1），C（0，2）时，求点A和点D的坐标.
（3）仿照（1）（2）自己编题
新知应用
A
B
C
D
分析：根据题意，以B为坐标原点建立直角坐标系，每个小方格的边长为1个单位长度.
x
y
1
2
例5 如图所示，正方形网格中
（1）当B（0，0），C（0，2）时，求点A和点D的坐标.
A（-2,-2）
D（3,4）
新知应用
A
B
C
D
分析：根据题意，每个小方格的边长为0.5个单位长度，BC所在直线为y轴，如图所示建立直角坐标.
例5 如图所示正方形网格中
（2）当B（0，1），C（0，2）时，求点A和点D的坐标.
A（-1，0）
D（1.5，3）
x
O
1
2
-1
y
1
2
3
新知应用
A
B
C
D
例5 如图所示，正方形网格中
（3）仿照（1）（2）自己编题
分析：答案不唯一
如：当A（-1,-1）B（1,1）时，求点C和点D的坐标.
Ｏ
点C（1,3）
1
y
-1
2
3
4
5
1
2
-1
x
3
4
5
点D（4,5）
理解平面直角坐标系内的点与一对实数是一一对应的；
简单了解生活中的坐标应用；
根据条件建立恰当的平面直角坐标系；
分析已知点的坐标基础上确定平面直角坐标系。
例题整理
课堂小结
一一对应
（线）点
一个实数
数轴
点（平面）
平面直角坐标系
有序数对（坐标）
点（空间）
?
知识拓展
勒内·笛卡尔
世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
课堂练习
1.已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C,则点C坐标是
（1，0）
课堂练习
2.已知点P（2m+4，m-1)，试分别根据下列条件求出点P的坐标
①点P在y轴上；
②点P在x轴上；
③点P的纵坐标比横坐标大3
2.已知点P（2m+4，m-1)，试分别根据下列条件求出点P的坐标
①点P在y轴上；
课堂练习
分析：点P在y轴上，所以点P的横坐标为0
由 2m+4=0
得 m=-2
P(0，-3)
课堂练习
2.已知点P（2m+4，m-1)，试分别根据下列条件求出点P的坐标
②点P在x轴上；
分析：点P在x轴上，所以点P的纵坐标为0
由 m-1=0
得 m=1
P(6，0)
课堂练习
2.已知点P（2m+4，m-1)，试分别根据下列条件求出点P的坐标
③点P的纵坐标比横坐标大3
分析：由题意可得：
（m-1）-（2m+4）=3
解得 m=-8
P(-12，-9)
选做：搜集资料，了解笛卡尔
的《几何学》
作业
必做：右图是天安门广场周围的景点分布示意图，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置。
