(共45张PPT)
一元一次不等式及其解法（第二课时）
初一年级 数学
1. 一元一次不等式的概念.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1?，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.
2. 简单一元一次不等式的解法.
知识回顾
请解不等式 ，
并把它的解集在数轴上表示出来.
知识回顾
解：去括号，得
移项，得
(去括号法则)
(不等式的基本性质1)
合并同类项，得
(合并同类项法则)
知识回顾
系数化为1 ，得
(不等式的基本性质3)
-2
-3
-1
0
1
2
3
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图.
知识回顾
解一元一
次方程
类比
对比
解一元一
次不等式
知识回顾
解不等式 ，
并在数轴上表示解集．
探索解法
去分母
根据不等式
的基本性质
探索解法
解：根据不等式基本性质2，不等
式两边同时乘以6，即
探索解法
解：去分母，得
移项，得
去括号，得
(不等式的基本性质2)
(去括号法则)
(不等式的基本性质1)
探索解法
合并同类项，得
系数化为1 ，得
(不等式的基本性质3)
(合并同类项法则)
-2
-3
-1
0
1
2
3
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图.
探索解法
根据不等式
的基本性质
去分母
探索解法
解一元一次不等式的基本步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
探索解法
相同点：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解一元一次不等式和解一元一次方程的相同点和不同点：
归纳小结
依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，解一元一次方程的依据是等式的基本性质．
归纳小结
解一元一次不等式和解一元一次方程的相同点和不同点：
不同点：
不同点：
归纳小结
解一元一次不等式和解一元一次方程的相同点和不同点：
结果形式不同：解一元一次不等式的结果形式是
或 ( 为已知数），解一元一次方程的结果形式是
( 为已知数）．
求不等式 的最大整数解.
应用新知
去分母，得
移项，得
去括号，得
(不等式的基本性质2)
(去括号法则)
(不等式的基本性质1)
解：
应用新知
合并同类项，得
系数化为1 ，得
(不等式的基本性质3)
(合并同类项法则)
-1
-2
0
1
2
3
4
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图.
应用新知
不等式
不等式的最大整数解是什么？
解不等式得
-1
-2
0
1
2
3
4
应用新知
不等式的最大整数解
是什么？
不等式
解不等式得
实数
有理数
整数
-1
-2
0
1
2
3
4
应用新知
不等式的最大整数解
是3.
不等式
解不等式得
-1
-2
0
1
2
3
4
应用新知
有理数
整数
实数
不等式的正整数解
是什么？
解不等式得
-1
-2
0
1
2
3
4
应用新知
不等式
解不等式得
-1
-2
0
1
2
3
4
整数
正整数
零
负整数
应用新知
不等式
不等式的正整数解
是什么？
不等式的正整数解
是1, 2, 3.
解不等式得
-1
-2
0
1
2
3
4
整数
正整数
零
负整数
应用新知
不等式
不等式的非负整数解
是什么？
解不等式得
-1
-2
0
1
2
3
4
应用新知
不等式
不等式的非负整数解
是什么？
解不等式得
-1
-2
0
1
2
3
4
非负整数
正整数
零
应用新知
不等式
不等式的非负整数解
是0, 1, 2, 3.
解不等式得
-1
-2
0
1
2
3
4
非负整数
正整数
零
应用新知
不等式
一元一次不等式
求解
不等式的解集
数轴
不等式的特殊解
归纳小结
1. 请解不等式 ，
并把它的解集在数轴上表示出来.
2. 求不等式 的非负整数解．
巩固练习
解：去分母，得
移项，得
去括号，得
(不等式的基本性质2)
(去括号法则)
(不等式的基本性质1)
巩固练习
合并同类项，得
(合并同类项法则)
系数化为1，得
(不等式的基本性质3)
-2
-3
-1
0
1
2
3
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图.
巩固练习
2. 求不等式 的非负整数解．
巩固练习
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
巩固练习
-1
-2
0
1
2
3
4
不等式的非负整数解是
0，1，2 ，3 ，4．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图.
巩固练习
拓展提升
已知方程 的解是 ，
解关于 的不等式 ，并把
它的解集在数轴上表示出来.
解：将 代入方程 ，
得 ，
拓展提升
将 代入 ，
即
拓展提升
，
得
解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
拓展提升
不等式的解集在数轴上表示，如图.
-2
-3
-1
0
1
2
3
拓展提升
拓展提升
已知方程 的解是 ，
解关于 的不等式 ，并把
它的解集在数轴上表示出来.
类比
解一元一次不等式
解一元
一次方
程
求适合不等式的特殊解
课堂小结
课堂小结
解一元一次不等式应该注意：
去分母时，分子是多项式，去分母后原来的分子要加括号，同时注意不要漏乘.
去分母，得
解一元一次不等式应该注意：
去括号时，括号前是负号，去括号后要改变括号内各项的符号，同时注意不要漏乘.
去括号，得
课堂小结
课后作业
1.解不等式:
2.求下列不等式的正整数解：
(共46张PPT)
初一年级 数学
一元一次不等式及其解法
（第三课时）
一、知识回顾
复习1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.
（1） ;
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
（2） .
解：
移项，得 .
合并同类项，得 .
0
1
3
2
-1
-2
-3
-4
4
5
复习1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.
（1） ;
此不等式的解集在数轴上表示，如图.
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
复习1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.
（2） .
解：
此不等式的解集在数轴上表示，如图.
0
1
3
2
-1
4
5
解：
去分母，得 .
去括号，得 .
移项，合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
不等式的
基本性质2
不等式的基本性质3
复习2 解不等式 .
所以不等式 的解集为 .
二、学习新知
（1）小于0 ;
例1 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
（2）大于 .
解：依题意，得 .
移项，得 .
系数化为1，得 .
（1）小于0 ;
所以当x取大于 的值时，代数式 的值小于0 .
例1 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
（2）大于 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
例1 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
解：依题意，得 .
移项，得 .
所以当x取小于2的值时，代数式 的值大于 .
（1）小于5 ;
练习一 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
（2）大于或等于 ;
（3）不超过代数式 的值 ;
（4）低于代数式 的值.
解：依题意，得 .
系数化为1，得 .
（1）小于5 ;
所以当x取小于3的值时，代数式 的值小于5 .
移项，合并同类项，得 .
练习一 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
（2）大于或等于 ;
解：依题意，得 .
移项，合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
所以当x取大于或等于 的值时，代数式 的值
大于或等于 .
练习一 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
（3）不超过代数式 的值 ;
解：依题意，得 .
移项，合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
所以当x取小于或等于 的值时，代数式 的
值不超过代数式 的值 .
练习一 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
（4）低于代数式 的值 .
解：依题意，得 .
移项，合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
所以当x取小于 的值时，代数式 的值低于
代数式 的值.
练习一 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
文字语言 符号语言
大于、高于、超过
小于、低于、少于
不等于
不小于、不低于、不少于
不大于、不高于、不超过
>
<
≠
≥
≤
解：依题意，得 .
系数化为1，得 .
所以当x取大于 的值时，代数式 的值比
代数式 的值小 .
例2 当x取何值时，代数式 的值比代数式 的值小？
去分母，得 .
移项，合并同类项，得 .
去括号，得 .
（1）比代数式 的值大 ;
练习二 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
（2）比0小.
解：依题意，得 .
练习二 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
（1）比代数式 的值大 ;
去括号，得 .
解这个不等式，得 .
所以当x取大于 的值时，代数式 的值
比代数式 的值大.
移项，合并同类项，得 .
所以当x取大于 的值时，代数式 的值比0小.
（2）比0小.
练习二 当 x 在什么范围内取值时，代数式 的值：
解：依题意，得 .
系数化为1，得 .
例3 当x取何值时，代数式 的值是非正数？
0
1
3
2
-1
-2
-3
-4
4
5
正数
非正数
0
1
3
2
-1
-2
-3
-4
4
5
解：依题意，得 .
例3 当x取何值时，代数式 的值是非正数？
去分母，得 .
解这个不等式，得 .
所以当x取小于或等于 的值时，代数式 的
值是非正数.
语言描述 语言转换 不等式
a是正数
a是负数
a是非正数
a是非负数
a 大于0
a 小于0
a > 0
a < 0
a ≤ 0
a ≥ 0
a 小于或等于0
a 大于或等于0
（1）当x为何值时，代数式 的值是非负数 ;
（2）当x为何值时，代数式 的值是非正数.
练习三 解答下列各题：
所以当x取小于或等于 的值时，代数式 的
值是非负数.
（1）当x为何值时，代数式 的值是非负数 ;
解：依题意，得 .
解这个不等式，得 .
练习三 解答下列各题：
所以当x取大于或等于 的值时，代数式 的
值是非正数.
（2）当x为何值时，代数式 的值是非正数 .
解：依题意，得 .
解这个不等式，得 .
练习三 解答下列各题：
（1）当x为何值时，代数式 的值是负数 ;
（2）当x为何值时，代数式 的值是正数 ;
（4）当x为何值时，代数式 与 的差不大于4.
（3）当x为何值时，代数式 的值不小于代数式
的值 ;
练习四 解答下列各题：
（1）当x为何值时，代数式 的值是负数 ;
解：依题意，得 .
解这个不等式，得 .
所以当x取大于 的值时，代数式
的值是负数.
练习四 解答下列各题：
解这个不等式，得 .
（2）当x为何值时，代数式 的值是正数 ;
解：依题意，得 .
练习四 解答下列各题：
所以当x取小于 的值时，代数式 的值
是正数.
去括号，得 .
（3）当x为何值时，代数式 的值不小于代数式 的值 ;
解：依题意，得 .
去分母，得 .
练习四 解答下列各题：
移项，得 .
合并同类项，得 .
（3）当x为何值时，代数式 的值不小于代数式 的值 ;
系数化为1，得 .
练习四 解答下列各题：
所以当x取小于或等于 的值时，代数式 的值不小于代数式 的值.
解：依题意，得 .
解这个不等式，得 .
（4）当x为何值时，代数式 与 的差不大于4.
解：依题意，得 .
练习四 解答下列各题：
所以当x取大于或等于 的值时,代数式 与
的差不大于4.
（1） ; （2） .
例4 求下列不等式的正整数解：
解：解这个不等式，得 .
0
1
3
2
-1
-2
-3
-4
4
5
所以原不等式的正整数解为：1，2.
例4 求下列不等式的正整数解：
（1） ;
0
1
3
2
-1
-2
-3
-4
4
5
所以原不等式的正整数解为：1，2，3.
（2） .
例4 求下列不等式的正整数解：
解：解这个不等式，得 .
（1） ;
（2） .
练习五 求下列不等式的非负整数解.
解：解这个不等式，得 .
0
1
3
2
-1
-2
-3
-4
4
5
练习五 求下列不等式的非负整数解
（1） ;
所以原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5.
0
1
3
2
-1
-2
-3
-4
4
5
练习五 求下列不等式的非负整数解
（2） .
解：解这个不等式，得 .
所以原不等式的非负整数解为：0，1，2.
解：依题意，得 .
去分母，得 .
例5 当x取何值时，代数式 的值不大于
代数式 的值？并求出满足条件的最大整数解.
去括号，得 .
解：依题意，得 .
移项，合并同类项，得 .
例5 当x取何值时，代数式 的值不大于
代数式 的值？并求出满足条件的最大整数解.
系数化为1，得 .
0
1
-1
-2
2
所以当x取小于或等于 的值时，代数式 的值
不大于代数式 的值，在解集内的最大整数解是0.
例5 当x取何值时，代数式 的值不大于
代数式 的值？并求出满足条件的最大整数解.
解:
已知4与x的7倍的和不大于6与x的5倍的差，求 x 的最大整数解.
解：依题意，得 .
解这个不等式，得 .
练习六
解:
0
1
-1
-2
2
所以 x 的最大整数解是 0.
练习六
已知4与x的7倍的和不大于6与x的5倍的差，求 x 的最大整数解.
三、课堂总结
1．根据题目内容列出不等式，并求出不等式的解集
依照已知条件列不等式时，要注意认真审题，找出表示不等关系的关键词语，根据题目所给数量关系转化为相应的不等式；
例如：“不大于”转化为“≤”
2．求不等式的特殊解
弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系．一般先求不等式的解集，再找解集中满足条件的特殊解.
求不等式 的最大整数解.
作业：
2. 若不等式 的值不大于0，则x的取值范围
是多少？
3. 求不等式 的所有负整数解的和.
