人教A版（2019）必修 第一册第三章 3.1.2函数的表示法课件（30张ppt）

课件30张PPT。第三章 函数的概念与性质3.1.2 函数的表示法课程目标1、明确函数的三种表示方法；
2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
数学学科素养1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；
2.逻辑推理：由条件求函数解析式；
3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；
4.数据分析：利用图像表示函数；
5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。
自主预习，回答问题阅读课本67-68页，思考并完成以下问题
1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？

2.函数的各种表示法各有什么特点？
3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？
?
4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。题型分析 举一反三题型一 函数的表示法例1 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个
笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．解：这个函数的定义域是数集{1，2， 3，4，5}.
用解析法可将函数y=f（x）表示为 y=5x, x∈{1，2， 3，4，5}用列表法可将函数y=f(x)表示为
用图像法可将函数y=f(x)表示为
解题方法（表示函数的注意事项）
1. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；
2. 解析法：必须注明函数的定义域；
3 .图象法：是否连线；
4. 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 题型二 分段函数求值
例2：已知函数f (x)＝
(1)求f 的值；
(2)若f(x)＝ ，求x的值．?[跟踪训练二]
1.题型三 求函数解析式
例3 .(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);
(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;
(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.
将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,
得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,
∴f(x)=x2-5x+6.
(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,
∴f(x)=x2-5x+6.?解题方法（求函数解析式的四种常用方法）
1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.
2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.
3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).
4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.????题型四 函数的图像及应用
例4 1. 函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)
???解题方法（函数图像问题处理措施）
（1）若y=f（x）是已学过的基本初等函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍.
（2）若y=f（x）不是所学过的基本初等函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y=f（x）的图象.
（3）作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.
?题型五 函数的实际应用
例5下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学
测试的成绩及班级及班级平均分表：
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．解：从表可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，如图3.1-6，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图3.1-6可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.