人教版八年级下册数学课件：19.2.3一次函数与方程不等式 (共17张PPT)

(共17张PPT)

第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式 （1）

崇义县章源中学
人教版八年级数学下册
两个问题：
①解方程：2x+20=0 ；
②当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？
思考：
（1）2x+20=0和y=2x+20，从形式看，有什么不同？
（2）从函数值的角度看，问题①和②有什么关系？
（3）若画出函数y=2x+20的图像，问题①和②有什么关系？

交流探究一
一次函数与一元一次方程
思考：
（1）2x+20=0和y=2x+20，从形式看，有什么不同？
一元一次方程
一次函数

交流探究一
一次函数与一元一次方程
两个问题：
①解方程：2x+20=0 ；
②当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？
思考：
（2）从函数值的角度看，问题①和②有什么关系？
求一元一次方程2x+20=0的解．

求一次函数y= 2x+20的y=0时x的值．


从“函数值”看


交流探究一
一次函数与一元一次方程
两个问题：
①解方程：2x+20=0 ；
②当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？
思考：
（3）若画出函数y=2x+20的图像，问题①和②有什么关系？
从图像中可看出，直线y=2x+20与x轴的交点坐标为 ，这说明方程的解是 .
求一元一次方程2x+20=0的解．

求直线y= 2x+20与 x 轴交点的横坐标．


从“函数图象”看
（?10，0）
x= ?10

交流探究一
一次函数与一元一次方程
两个问题：
①解方程：2x+20=0 ；
②当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3





















思考：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=－1．
　　用函数的观点看：
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．

2x +1=3 的解




y =2x+1

2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解


交流探究一
一次函数与一元一次方程
归纳总结：一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0(k≠0)的解
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．


从“函数图象”看
求一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．


从“函数值”看


交流探究一
一次函数与一元一次方程
你如何看待以下两个问题：
①解不等式：2x ? 4 ＞0 ；
②当自变量x为何值时，函数y= 2x ? 4的值大于0？
①解不等式得： x ＞2
②从函数值的角度看：当一次函数y= 2x ? 4 的值大于0时，即y ＞0 时，有2x ? 4 ＞0 ，解得x ＞2；
从函数图像的角度看：当直线y= 2x ? 4 在x轴上方时，对应x轴上x ＞2的部分.

。
分析：

交流探究二
一次函数与一元一次不等式
一次函数与一元一次不等式
求一元一次不等式2x?4＞0的解集

求一次函数y= 2x?4的值大于0时，自变量 x的取值范围

从“函数值”看


从“函数图象”看
确定直线y= 2x?4在x轴上方时对应x轴的哪一部分


交流探究二
一次函数与一元一次不等式
思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜－1．
　　不等式ax+b＞c（或＜c）的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c（或小于c）的对应的自变量的取值范围．

3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3





















y =3x+2
y =2
y =0
y =-1






交流探究二
一次函数与一元一次不等式
归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

求一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，
自变量x的取值范围

从“函数值”看


从“函数图象”看
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)时对应x轴的哪一部分


交流探究二
一次函数与一元一次不等式
例 已知函数y= －3x +6，当x为何值时，对应的函数值y
（1）等于3？ （2）小于3？ （3）大于3？

例题学习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0).
（1）方程ax＋b＝0的解是 .
（2）不等式ax＋b ＜ 0的解集是 .
（3）当 0≤y≤2时，x的取值范围是 .

x＝－3
x ＜ －3
－3 ≤ x ≤0

练习巩固
y
x
2
0
m
－1

练习巩固
2. 如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为（2，0），有下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞m的解集是x＞－1.
其中，说法正确的是 .
①②③
3.已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标为A（2，0），与y轴交于点B，△AOB的面积为3.
B
y
x
2
O
A
B

练习巩固
(1) 求k的值.
(2) 求点O到直线y=kx+b的距离.
（1）k＝－1.5或1.5
（2）
H

交流总结
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

求一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，
自变量x的取值范围

从“函数值”看


从“函数图象”看
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)时对应x轴的哪一部分

求一元一次方程 kx+b=0(k≠0)的解
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．


从“函数图象”看
求一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．


从“函数值”看



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