2020年春季人教版八年级下册19.2《一次函数卷》同步练习
一.选择题(共10小题)
1.下列函数关系式:①y=﹣2x;②y=;③y=﹣2x2;④y=2;⑤y=2x﹣1.其中是一次函数的是( )
A.①⑤ B.①④⑤ C.②⑤ D.②④⑤
2.如图,表示一次函数的是( )
A. B.
C. D.
3.若正比例函数y=kx的图象经过点(3,﹣9),则k的值为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
4.若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x增大而增大,则( )
A.k>0 B.k<0 C.k<2 D.k>2
5.函数y=kx与y=﹣kx+k的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.如果一次函数y=kx+b的图象经过第二第四象限,且与x轴正半轴相交,那么( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
7.如图,若一次函数y=﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式﹣2x+b<0的解集为( )
A.x B.x< C.x>3 D.x<3
8.已知一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3,则这个一次函数的表达式为( )
A.y=1.5x+3 B.y=1.5x﹣3 C.y=﹣1.5x+3 D.y=﹣1.5x﹣3
9.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0),则下列结论正确的是( )
A.k>0
B.关于x方程kx+b=0的解是x=2
C.b<0
D.y随x的增大而增大
10.如图,直线l1:y1=ax(a≠0)与直线l2:y2=x+b(a≠0)交于点P,有四个结论:①a<0②a>0③当x>0时,y1>0④当x<﹣2时,y1>y2,其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
二.填空题(共7小题)
11.若函数y=(m﹣1)xm﹣3是正比例函数,则m= .
12.直线y=2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y=2x﹣10,则m= .
13.A(3,y1),B(1,y2)是直线y=kx+3(k>0)上的两点,则y1 y2(填“>”或“<).
14.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示,则化简a﹣b﹣|a+b|的是 .
15.若一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么关于x的方程kx+b=0的解是 .
16.如图,已知一次函数y=kx﹣b与y=x的图象相交于点A(a,1),则关于x的方程(k﹣)x=b的解x= .
17.已知整数a使得不等式组的解集为x>﹣4,且使得一次函数y=(a+5)x+5的图象不经过第四象限,则整数a的值为 .
三.解答题(共6小题)
18.已知一次函数y=0.5x+.
(1)当x为何值时,y=﹣?
(2)当y为何值时,x=0?
19.已知函数y=3x+1,
(I)画出该函数的图象;
(Ⅱ)当1<x<3时,y的取值范围是 ;
(Ⅲ)若该图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,求AB的长度.
20.在平面直角坐标系中,已知直线l:y=﹣x+2交x轴于点A,交y轴于点B,直线l上的点P(m,n)在第一象限内,设△AOP的面积是S.
(1)写出S与m之间的函数表达式,并写出m的取值范围.
(2)当S=3时,求点P的坐标.
(3)若直线OP平分△AOB的面积,求点P的坐标.
21.已知一次函数y=kx﹣6的图象如图
(1)求k的值;
(2)在图中的坐标系中画出一次函数y=﹣3x+3的图象(要求:先列表,再描点,最后连线);
(3)根据图象写出关于x的方程kx﹣6=﹣3x+3的解.
22.已知:如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C,求△ABC的面积.
(3)结合图象,直接写出y1≥y2时x的取值范围.
23.如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x﹣4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).
(1)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集;
(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:①y=﹣2x是一次函数;
②y=自变量x在分母,故不是一次函数;
③y=﹣2x2自变量次数不为1,故不是一次函数;
④y=2是常数,故不是一次函数;
⑤y=2x﹣1是一次函数.
所以一次函数是①⑤.
故选:A.
2.【解答】解:∵一次函数的图象是一条直线,
∴表示一次函数的只有选项B.
故选:B.
3.【解答】解:∵正比例函数y=kx的图象经过点(3,﹣9),
∴﹣9=3k,
∴k=﹣3.
故选:A.
4.【解答】解:由题意,得k﹣2>0,
解得k>2,
故选:D.
5.【解答】解:A、由y=kx的图象知k>0,则﹣k<0,所以y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限,故本选项不符合题意.
B、由y=kx的图象知k>0,则﹣k<0,所以y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限,故本选项不符合题意.
C、由y=kx的图象知k<0,则﹣k>0,所以y=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限,故本选项不符合题意.
D、由y=kx的图象知k>0,则﹣k<0,所以y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限,故本选项符合题意.
故选:D.
6.【解答】解:由题意得,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,k<0,b>0.
故选:C.
7.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象过A(0,3),
∴b=3,
∴函数解析式为y=﹣2x+3,
当y=0时,x=,
∴B(,0),
∴不等式﹣2x+b<0的解集为x>,
故选:A.
8.【解答】解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),与x轴的交点是(a,0).
∵一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,3),
∴b=3.
∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3,
∴×3×|a|=3,
解得:a=2或﹣2.
∵一次函数的图象与两坐标轴在第一象限围成的三角形,
∴a=2
把(2,0)代入y=kx+3,得k=﹣1.5,则函数的解析式是y=﹣1.5x+3.
故选:C.
9.【解答】解:由图象可知k<0,b>0,y随x的增大而减小,
∵直线与x轴的交点为(2,0),
∴关于x方程kx+b=0的解是x=2,
故选:B.
10.【解答】解:∵直线l1:y1=ax(a≠0)从左往右呈下降趋势,
∴a<0,故①正确,②错误;
由函数图象可得当x>0时,y1<0,故③错误;
∵两函数图象交于P,
∴x<﹣2时,y1>y2,故④正确,
故选:C.
二.填空题(共7小题)
11.【解答】解:由题意知m﹣3=1且m﹣1≠0,
解得m=4,
故答案为:4.
12.【解答】解:∵直线y=2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y=2x﹣10,
∴y=2(x﹣m)﹣4=2x﹣10,
则﹣2m﹣4=﹣10,
解得:m=3.
故答案为:3.
13.【解答】解:∵k>0,
∴y值随x值的增大而增大.
又∵3>1,
∴y1>y2.
故答案为:>.
14.【解答】解:根据图象得a>0,b<0,
而x=1时,y=a+b>0,
所以原式=a﹣b﹣(a+b)
=a﹣b﹣a﹣b
=﹣2b.
故答案为﹣2b.
15.【解答】解:如图所示:当y=0时,x=2,
故关于x的方程kx+b=0的解是:x=2.
故答案为:x=2.
16.【解答】解:把A(a,1)代入y=得:1=a,
解得a=3,
∴A(3,1),
∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b=x的解为3,
∴关于x的方程(k﹣)x=b的解为x=3.
故答案为3.
17.【解答】解:∵不等式组的解集为x>﹣4,
∴的解集为x>﹣4,
∴a≤﹣4,
∵一次函数y=(a+5)x+5的图象不经过第四象限,
∴a+5>0,
解得:a>﹣5,
∴﹣5<a≤﹣4,
∴整数a的值为:﹣4.
故答案为:﹣4.
三.解答题(共6小题)
18.【解答】解:(1)当y=﹣时,0.5x+=﹣,
解得:x=4,
∴当x为4时,y=﹣;
(2)当x=0时,y=0.5×0+=,
∴当y为时,x=0.
19.【解答】解:(Ⅰ)∵函数y=3x+1,
∴当x=0时,y=1,当x=1时,y=4,
则该函数的图象一定过点(0,1)和点(1,4)两点,函数图象如右图所示;
(Ⅱ)函数y=3x+1,
∴当x=1时,y=4,当x=3时,y=10,该函数y随x的增大而增大,
故答案为:4<y<10;
(Ⅲ)∵函数y=3x+1,
∴当x=0时,y=1,当y=0时,x=﹣,
即点A(﹣,0),点B(0,1),
∴AB==
20.【解答】解:∵直线l:y=﹣x+2交x轴于点A,交y轴于点B,
∴A(4,0),B(0,2),
∵P(m,n)
∴S=×4×(4﹣m)=4﹣m,即S=4﹣m.
∵点P(m,n)在第一象限内,∴m+2n=4,
∴,
解得0<m<4;
(2)当S=3时,4﹣m=3,
解得m=1,
此时y=(4﹣1)=,
故点P的坐标为(1,);
(3)若直线OP平分△AOB的面积,则点P为AB的中点.
∵A(4,0),B(0,2),
∴点P的坐标为(2,1).
21.【解答】解:(1)∵一次函数y=kx﹣6的图象过点(4,0),
∴4k﹣6=0,
∴k=;
(2)列表:
描点:在平面直角坐标系中描出两点(0,3)、(1,0),
连线:过点(0,3)、(1,0)画直线,得出一次函数y=﹣3x+3的图象;
(3)一次函数y=kx﹣6与y=﹣3x+3的图象交于点(2,﹣3),
则关于x的方程kx﹣6=﹣3x+3的解为x=2.
22.【解答】解:(1)解方程组,得,
所以点A坐标为(1,﹣3);
(2)当y1=0时,﹣x﹣2=0,x=﹣2,则B点坐标为(﹣2,0);
当y2=时,x﹣4=0,x=4,则C点坐标为(4,0);
∴BC=4﹣(﹣2)=6,
∴△ABC的面积=×6×3=9;
(3)根据图象可知,y1≥y2时x的取值范围是x≤1.
23.【解答】解:(1)根据图象可得不等式2x﹣4>kx+b的解集为:x>3;
(2)把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得:,
解得:,
所以解析式为:y=﹣x+5;
(3)把x=0代入y=﹣x+5得:y=5,
所以点B(0,5),
把y=0代入y=﹣x+5得:x=2,
所以点A(5,0),
把y=0代入y=2x﹣4得:x=2,
所以点D(2,0),
所以DA=3,
所以四边形BODC的面积=.