六年级上册数学教案圆的整理和复习人教版
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文档简介
《圆的整理和复习》教 学 设 计
1教学目标
1.经历知识的回顾与整理,构建知识的网络图;
2.在复习中体会圆的半径在解决问题中的重要性;
3.灵活运用所学知识、规律等解决圆的相关问题;
4.转静态为动态,在旋转中体会点的运动轨迹形成线,线段的运动轨迹形成面,加深对周长及面积的理解,培养学生空间想象能力。
2学情分析
? ? ? ? 对于六年级的学生来说,已经学完了整个小学阶段所有的平面图形,对平面图形也有了更深层次的了解和认知。另外高段的孩子在数学知识的储备和活动经验的积累上也达到了一定的水平。那么在整理复习课中,我们需要教给孩子些什么呢?我自己的想法是,一要让孩子尝试知识整理的方法,用自己喜欢的形式将所学的知识进行有思考的整理,所以在课前布置了单元知识的整理活动。在课中很真实地反映出了孩子自己对单元知识整理的想法,甚至有孩子直接整理在课本的扉页上,是我没有想到的,但很真实!二是整理复习课不仅仅是“简单粗暴”的重复,在已知的知识经验上要给孩子“新”的知识、“新”的思考、“新”的发现。所以本课以“旋转”为核心,让“静止”的平面图形在孩子的想象中“动”起来,不仅仅培养孩子的几何观念和空间想象能力,更重要的是为孩子后续的“长方形绕轴旋转成圆柱”、“直角三角形绕直角边旋转成圆锥”等一系列知识打下想象的基础。
3重点难点
教学重点:运用圆的相关知识解决问题。
教学难点:几何观念和空间想象能力的培养。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、经历知识整理，学会整理分享
师:这节课,我们一起对圆的相关知识进行复习。课前,老师先让同学们自己进行了整理,整理好了吗?谁愿意上来分享你的整理。
??? 师:说说你是从哪几方面进行整理的?
预设:从圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形4个方面整理的。
师:圆的认识里主要讲到哪些知识点?圆的周长……
师:你们觉得他的整理怎么样?
师:你自己呢?通过这样的整理,你有什么收获?
师:谁还愿意上来分享?
小结:通过整理,可以使我们对已学过的知识有更全面、更系统的理解和掌握,是我们复习时常用的好方法。
活动2【活动】二、分类复习知识，架构单元内容
1.圆
师:这个单元,同学们还学会了一种新的工具,是什么?用来干吗?
你们都会使用圆规画圆的吗?
师:第一步:先分开两脚;
第二步:针尖定在纸上,铅笔尖呢?铅笔尖也落在纸上。
第三步:旋转一周,就画出了一个圆。
师:想一想,如果针尖和笔尖定在纸上后不画,纸上会留下什么?(两个点)
这两个点是谁留下的?(针尖和铅笔尖,给这两个点命名点O点A。)
师:想像一下,画圆的时候,这两个点其实是在怎样运动?
点O不动,点A绕点O旋转一周。(预设:点A绕着谁旋转?旋转多少?)
哪个点的运动轨迹会形成一个圆?点A。动画演示。
??师:现在想想圆规画圆其实是怎么回事?
点A绕点O旋转一周,点A的轨迹形成一个圆。
? 师:是不是一个新的发现?
对于已学的知识,回头再看时,说不定会有新的收获。
师:对这个圆,你已经有了哪些认识?
根据回答板书:O、r、d、r=d/2、d=2r、π=C÷d。
?? 圆心决定什么?(位置)如果刚才的圆规针尖放在点A上,会怎样?
?? 为什么大小是一样的?谁决定的?半径决定大小。
师:如果告诉你这个圆的半径是3分米,你还能知道什么?
??? 计算圆的周长和面积,都要用到哪个数据?
?? 板书C=2πr ??周长计算的是圆的哪一部分?点A轨迹的长度。
S=πr2?? 面积计算的是圆的哪里?
圆面在旋转中可能是谁形成的?
动画演示:半径OA划过的面积。
2.扇形
? 师:半径OA绕O点旋转几度会形成一个圆面?如果不到360度呢?
????? 动画演示:90°→180°→270°→359°→359.9°……
师:回到刚才的图,整个圆被分成了3个扇形,分别是黄、红、蓝
?? 这3个扇形的面积一样吗?哪个大?哪个小?
同一圆内,扇形的大小和什么有关?(圆心角度数)
? 师:如果扇形①的圆心角是60度,你能求出这个扇形的面积和周长吗?
反馈:S=πr2÷6=4.71dm2? C=2πr÷6+2r=9.14dm
????? 扇形的面积除了与圆心角度数有关,还和什么有关?(半径)
师:现在知道黄色扇形的面积是4.71 dm2,那红色扇形的面积你能知道吗?
??? 说说你的想法。
? 师:红色扇形周长是不是黄色扇形的2倍?哪一部分是它的2倍?
? 小结:刚才我们利用圆规画圆,通过想像,发现了隐藏在旋转中的一些有趣的秘密,同时对圆和扇形的相关知识进行了回顾。
3.圆环
? 师:现在如果给你这样一把圆规,你觉得能画出什么图形?(圆环)
????? 和刚才一样,如果将针尖笔尖都定在纸上,纸上会留下几个点?
????? 圆规旋转一周,想像这3个点会怎样运动?
????? 动画演示:点O不动,点A点B绕点O旋转一周的轨迹。
? 师:如果告诉你OA是3dm,AB是1dm,你能求出这个圆环的面积吗?
????? 反馈:S=π(R2-r2)=21.98dm2
??????????? 圆环面积的大小和什么有关?(R、r)
? 师:如果OA和OB不在同一直线上,旋转还会形成圆环吗?
如果OA与OB反方向呢?
????? 观察三幅图,你有什么发现吗?为什么形成的都是圆环?
? 师:什么情况下能得到一个圆?
? 小结:学到这里,我们回顾一下,已经复习了哪些内容了?
?????? 对圆、扇形、圆环的认识和计算,其次是在旋转中有了很多新的发现。
4.组合
? 师:对于圆环,其实是两个圆的关系,我们可以看作是圆与圆的组合。其实圆与其他图形的组合还有很多。
? 师:这里还有一个图,首先从这幅图中,你能找到哪些图形?
? 预设:圆、正方形、三角形、平行四边形、梯形(板书)
? 师:相信同学们都找到了。那这些图形与圆分别有着怎样的关系呢?谁能选择一个到上面来跟大家说一说。
??师:这位同学说得对吗?那其他图形与圆是不是也存在着类似的关系?下面,请你选择一个图形,像刚才这位同学一样,在4人小组里交流这个图形与圆的关系。
? 师:都找到这些图形与圆的关系了吗?好的,那现在这里还有一个要求:求阴影部分的面积。(阴影部分在哪里?)
? 师:说实话,阴影部分在哪里,我也不知道!不过,在求之前,如果可以告诉你某一条线段的长度,你会选择什么?
????? 半径。为什么?
? 师:好,那阴影部分到底在哪里?这样,由同学们自己出题,好不好?给同学们1分钟时间,想好要求的阴影部分,用斜线表示,并标上半径4厘米。
? 师:好了吗?那这个题目让谁做呢?这样,考考你的同桌,同桌两人交换,完成解答。当然,如果你感觉解答有困难,可以向出题目的人请教一下!
? 师:谁愿意上来把同桌出的题目和自己的解答跟大家交流一下。
? 师:有没有同学做到和他一样的阴影部分?
??师:如果自己的解答不太肯定的或有困难的,也可以拿上来,让大家一起想想方法。
? 师:老师也解答了每一部分的结果,同学们可以根据自己所求阴影的位置,加一加来验证自己的解答是否正确。
活动3【讲授】三、课堂回顾小结，感悟人生道理
⑴今天这节课,你有什么收获吗?
⑵圆告诉我们的人生道理。
外圆内方:方—即内在,正气,具备优秀品质;
?????? ?????圆—即外显,圆通,学会与人交往。
1教学目标
1.经历知识的回顾与整理,构建知识的网络图;
2.在复习中体会圆的半径在解决问题中的重要性;
3.灵活运用所学知识、规律等解决圆的相关问题;
4.转静态为动态,在旋转中体会点的运动轨迹形成线,线段的运动轨迹形成面,加深对周长及面积的理解,培养学生空间想象能力。
2学情分析
? ? ? ? 对于六年级的学生来说,已经学完了整个小学阶段所有的平面图形,对平面图形也有了更深层次的了解和认知。另外高段的孩子在数学知识的储备和活动经验的积累上也达到了一定的水平。那么在整理复习课中,我们需要教给孩子些什么呢?我自己的想法是,一要让孩子尝试知识整理的方法,用自己喜欢的形式将所学的知识进行有思考的整理,所以在课前布置了单元知识的整理活动。在课中很真实地反映出了孩子自己对单元知识整理的想法,甚至有孩子直接整理在课本的扉页上,是我没有想到的,但很真实!二是整理复习课不仅仅是“简单粗暴”的重复,在已知的知识经验上要给孩子“新”的知识、“新”的思考、“新”的发现。所以本课以“旋转”为核心,让“静止”的平面图形在孩子的想象中“动”起来,不仅仅培养孩子的几何观念和空间想象能力,更重要的是为孩子后续的“长方形绕轴旋转成圆柱”、“直角三角形绕直角边旋转成圆锥”等一系列知识打下想象的基础。
3重点难点
教学重点:运用圆的相关知识解决问题。
教学难点:几何观念和空间想象能力的培养。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、经历知识整理，学会整理分享
师:这节课,我们一起对圆的相关知识进行复习。课前,老师先让同学们自己进行了整理,整理好了吗?谁愿意上来分享你的整理。
??? 师:说说你是从哪几方面进行整理的?
预设:从圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形4个方面整理的。
师:圆的认识里主要讲到哪些知识点?圆的周长……
师:你们觉得他的整理怎么样?
师:你自己呢?通过这样的整理,你有什么收获?
师:谁还愿意上来分享?
小结:通过整理,可以使我们对已学过的知识有更全面、更系统的理解和掌握,是我们复习时常用的好方法。
活动2【活动】二、分类复习知识，架构单元内容
1.圆
师:这个单元,同学们还学会了一种新的工具,是什么?用来干吗?
你们都会使用圆规画圆的吗?
师:第一步:先分开两脚;
第二步:针尖定在纸上,铅笔尖呢?铅笔尖也落在纸上。
第三步:旋转一周,就画出了一个圆。
师:想一想,如果针尖和笔尖定在纸上后不画,纸上会留下什么?(两个点)
这两个点是谁留下的?(针尖和铅笔尖,给这两个点命名点O点A。)
师:想像一下,画圆的时候,这两个点其实是在怎样运动?
点O不动,点A绕点O旋转一周。(预设:点A绕着谁旋转?旋转多少?)
哪个点的运动轨迹会形成一个圆?点A。动画演示。
??师:现在想想圆规画圆其实是怎么回事?
点A绕点O旋转一周,点A的轨迹形成一个圆。
? 师:是不是一个新的发现?
对于已学的知识,回头再看时,说不定会有新的收获。
师:对这个圆,你已经有了哪些认识?
根据回答板书:O、r、d、r=d/2、d=2r、π=C÷d。
?? 圆心决定什么?(位置)如果刚才的圆规针尖放在点A上,会怎样?
?? 为什么大小是一样的?谁决定的?半径决定大小。
师:如果告诉你这个圆的半径是3分米,你还能知道什么?
??? 计算圆的周长和面积,都要用到哪个数据?
?? 板书C=2πr ??周长计算的是圆的哪一部分?点A轨迹的长度。
S=πr2?? 面积计算的是圆的哪里?
圆面在旋转中可能是谁形成的?
动画演示:半径OA划过的面积。
2.扇形
? 师:半径OA绕O点旋转几度会形成一个圆面?如果不到360度呢?
????? 动画演示:90°→180°→270°→359°→359.9°……
师:回到刚才的图,整个圆被分成了3个扇形,分别是黄、红、蓝
?? 这3个扇形的面积一样吗?哪个大?哪个小?
同一圆内,扇形的大小和什么有关?(圆心角度数)
? 师:如果扇形①的圆心角是60度,你能求出这个扇形的面积和周长吗?
反馈:S=πr2÷6=4.71dm2? C=2πr÷6+2r=9.14dm
????? 扇形的面积除了与圆心角度数有关,还和什么有关?(半径)
师:现在知道黄色扇形的面积是4.71 dm2,那红色扇形的面积你能知道吗?
??? 说说你的想法。
? 师:红色扇形周长是不是黄色扇形的2倍?哪一部分是它的2倍?
? 小结:刚才我们利用圆规画圆,通过想像,发现了隐藏在旋转中的一些有趣的秘密,同时对圆和扇形的相关知识进行了回顾。
3.圆环
? 师:现在如果给你这样一把圆规,你觉得能画出什么图形?(圆环)
????? 和刚才一样,如果将针尖笔尖都定在纸上,纸上会留下几个点?
????? 圆规旋转一周,想像这3个点会怎样运动?
????? 动画演示:点O不动,点A点B绕点O旋转一周的轨迹。
? 师:如果告诉你OA是3dm,AB是1dm,你能求出这个圆环的面积吗?
????? 反馈:S=π(R2-r2)=21.98dm2
??????????? 圆环面积的大小和什么有关?(R、r)
? 师:如果OA和OB不在同一直线上,旋转还会形成圆环吗?
如果OA与OB反方向呢?
????? 观察三幅图,你有什么发现吗?为什么形成的都是圆环?
? 师:什么情况下能得到一个圆?
? 小结:学到这里,我们回顾一下,已经复习了哪些内容了?
?????? 对圆、扇形、圆环的认识和计算,其次是在旋转中有了很多新的发现。
4.组合
? 师:对于圆环,其实是两个圆的关系,我们可以看作是圆与圆的组合。其实圆与其他图形的组合还有很多。
? 师:这里还有一个图,首先从这幅图中,你能找到哪些图形?
? 预设:圆、正方形、三角形、平行四边形、梯形(板书)
? 师:相信同学们都找到了。那这些图形与圆分别有着怎样的关系呢?谁能选择一个到上面来跟大家说一说。
??师:这位同学说得对吗?那其他图形与圆是不是也存在着类似的关系?下面,请你选择一个图形,像刚才这位同学一样,在4人小组里交流这个图形与圆的关系。
? 师:都找到这些图形与圆的关系了吗?好的,那现在这里还有一个要求:求阴影部分的面积。(阴影部分在哪里?)
? 师:说实话,阴影部分在哪里,我也不知道!不过,在求之前,如果可以告诉你某一条线段的长度,你会选择什么?
????? 半径。为什么?
? 师:好,那阴影部分到底在哪里?这样,由同学们自己出题,好不好?给同学们1分钟时间,想好要求的阴影部分,用斜线表示,并标上半径4厘米。
? 师:好了吗?那这个题目让谁做呢?这样,考考你的同桌,同桌两人交换,完成解答。当然,如果你感觉解答有困难,可以向出题目的人请教一下!
? 师:谁愿意上来把同桌出的题目和自己的解答跟大家交流一下。
? 师:有没有同学做到和他一样的阴影部分?
??师:如果自己的解答不太肯定的或有困难的,也可以拿上来,让大家一起想想方法。
? 师:老师也解答了每一部分的结果,同学们可以根据自己所求阴影的位置,加一加来验证自己的解答是否正确。
活动3【讲授】三、课堂回顾小结，感悟人生道理
⑴今天这节课,你有什么收获吗?
⑵圆告诉我们的人生道理。
外圆内方:方—即内在,正气,具备优秀品质;
?????? ?????圆—即外显,圆通,学会与人交往。