人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定 课件（37张）

(共37张PPT)
平行线的判定
学习目标


1、掌握平行线的三种判定方法。并会运
用所学方法来判断两条直线是否平行。

2、会根据判定方法进行简单的推理并学
会用数学符号写出简单的推理过程。

3、体会数学中的转化思想。
重点：1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.
2.探索平行线的基本性质（基本事实）.
难点：探索平行线的基本判定方法



复习提问
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？
相交与平行







1
注意观察!
a
b
．
P
2
如何画平行线？


刚才的画法中，三角板起着什么作用?

想一想！
∠1与∠2具有什么样的位置关系？
我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？

两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.





两条直线被第三条直线所截 ,如
果同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1
简单说成：同位角相等,两直线平行.
何言
几语
(同位角相等，两直线平行)
?
∠1=∠2，
?
AB∥CD.
如图：（1）由?1= ?2，
可推出a//b吗？为什么？

说一说
答：可以推出a//b.
根据同位角相等，两直线平行
∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
书写格式：
1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
D
B
4
3







1
4
3
2
A
C



理解运用




2.如果 , 能判定哪两条直线平行?
∠1 =∠2


A
B
C
E
F
D
2


5
H
G


4

1

3

∠3 =∠4
∠2 =∠5
理解运用
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？

探究1



A
B
C
D
E
F


1
2

3
?
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等），
?
∠1 =∠3.
?
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).

两条直线被第三条直线所截 ,如
果内错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法2
简单说成：内错角相等,两直线平行.
何言
几语
(内错角相等，两直线平行)



A
B
C
D
E
F


1
2
?
∠1=∠2，
?
AB∥CD.
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？






A
B
C
D
1
2
3
想一想
练一练
练习：已知：∠1=∠A=∠C,
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？



A
B
C
D
E
F


1

2
?
∠1 +∠2=180°（已知），
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
?
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
?
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行).

探究2
3
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？



A
B
C
D
E
F


1
3

2
?
∠1 +∠2=180°（已知），
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
?
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
?
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).

探究2

两条直线被第三条直线所截 ,如
果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
何言
几语
(同旁内角互补，两直线平行)



A
B
C
D
E
F


1
2
?
∠1+∠2=180°，
?
AB∥CD.
如图：?B= ? D=45°， ? C=135°，
问图中有哪些直线平行？
答：AB//CD，AD//BC
∵? B=45°（已知）
? C=135°（已知）
?? B+ ? C=180°
? AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
同理：AD//BC


D
C
B
A
想一想
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
相等
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
互补，两直线平行 ∵
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°



a
b
c




1
2
3
4

例题1.
① ∵ ∠1 =_____ （已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = （已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____
AB
CE
∠2

∠4
如图：






1
3

5



4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同位角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得到 ？
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)






1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
例题2
应用练习
1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是__________ ；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是__________ ；如果∠2+∠5= ______°，那么 ∥ ,理由是__________ .
a
b
a
b
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
180
a
b
同旁内角互补，两直线平行
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
C
应用练习
应用练习

3.如图所示，直线 ， 被直线 所截，现给 出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
∥ 的条件序号为（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
a
b
c
a
b
A
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
与 平行， 与 不平行

应用练习
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A


A E




B C D



1
2
3


C
应用练习
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3
满足条件___________，则a//b


2

1

3

a

b

c
∠2＝150 或∠3＝30°
__________
//
.
180
7
6
)
4
(
;

1
4
)
3
(
;
6
3
)
2
(
;
2
1
)
1
(
0

的条件序号是
其中能识别
所截，给出下列条件：
被直线
、
7.直线
b
a
c
b
a
=
?
+
?

?
=
?
?
=
?
?
=
?
(1)(2)(4)

4

8

6

2

1

5

3

7

a

b

c








同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图







判定
数量关系
位置关系
小结
（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ，
理由是 。
（2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ，
理由是 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 ∥ 。
理由是 。
练一练
b
a
内错角相等，两直线平行
同位角相等,两直线平行
3
a
b


4
2
c
d




3
1

a
b
同旁内角互补,两直线平行

1.如图
从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 。
(2)从∠ABC +∠ =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 。

(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 。





A
B
C
D




1
2
3
4
5

(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 。
练一练
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
2.如图
　　　　如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
　　若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

?
?
?
?
?
?





Ｆ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ


１
２

思考





不能．
添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ
内错角相等，两直线平行
想想还可以添加什么条件？
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800
④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是
( )
A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④









6

4

1

5

7

3

2

8
a
b

B
∠ C＝61
当∠ABE＝ 度时，EF∥CN
当∠CBF＝ 度时，EF∥CN
。
3、如图



A
B
C
N
E


F


必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角
互补，两直线平行，可得AB∥EC。

A
B
C
E
AE BC
61
61
∠C
终极挑战
1.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
第2题
D
D
b∥c
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD




(1) (2)
5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF

6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE



(3)
7.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交



9.如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。
（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
（3）∠A+∠2+∠4=180°


终极挑战