六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版

数学广角-数与形
1教学目标
1.知识与技能
在学习过程中引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算技能。
2.数学思考与问题解决
运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的技能。
3.情感态度价值观
通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学、勇敢探索的精神。
2学情分析
六年级学生即将步入初中,本节课的学习可以帮助学生形成初步的数形结合思想,为六年级学生即将步入初中,本节课的学习可以帮助学生形成初步的数形结合思想,为今后的初中学习奠定基础。通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学、勇敢探索的精神。
3重点难点
重点:引导学生探索,在数与形之间建立联系,发现规律,正确地运用规律进行计算。
难点:经历探索规律及验证规律的过程。
4教学过程
4.1第一学时
活动1【导入】数与形
一、激趣导入
出示多媒体课件中的图片,请同学们欣赏一幅图片,说一下你看到了什么?(预设:一个正方形蛋糕)
一个正方形蛋糕,看似简单的一句话中,既有数又有形,同学们思考下,数在哪呢?(预设:一)形呢?(预设:正方形)。那么,数与形都是从哪来的?(预设:蛋糕)。在生活中,我们把蛋糕统称为物。任何物体都有它的形状和数量,所以,有数就有形,有形就有数,数和形之间存在着天然的联系。那么,数与形之间的这种联系在我们的数学学习当中,会起到什么样的作用呢,让我们在解决问题的过程中,一起来感受,好不好?(预设:好)
活动2【讲授】数与形
二、感受到数与形之间的联系
1.出示问题(多媒体课件)
请同学们齐读题目(从1开始的n个连续奇数相加的和是多少?)请同学们说一下这道题的难点在哪?(预设:n)
n可以代表什么数?(预设:任意数),n可以表示100吗?(预设:可以)10可不可以?(预设:可以)1可以吗?(预设:可以)。个数不固定,和也不固定,说明和与n有关。复杂的问题,我们可以从最简单的做起,我们可以让n等于几?(预设:1),好,当n=1时,算式应该是?(预设:1)和?(预设:1),当n=2时,算式应该是?(预设:1+3),和应该是(预设:4),当n=3时,算式应该是?(预设:1+3+5),和是?(预设:9),当n=4时,算式应该是?(预设:1+3+5+7),和是?(预设:16),以此类推,多媒体出示,接下来的算式与和。
请学生们观察,个数与和之间有什么样的关系?(预设:和等于个数的平方)。如果有20个这样的连续奇数相加,和是?(预设:400),如果有100个这样的连续奇数相加,和是?(预设:10000),如果有n个这样的连续奇数相加,和是?(预设:n2)
哪位同学能解释下为什么连续奇数相加的和,可以用个数的平方来算?(预设:解释不清楚)
2.拼摆小正方形来解答数的问题
这个问题解释起来还是有一定的难度,我国的著名数学家钱学森先生说过,遇到不懂的问题,就画图,今天我们不画图,我们用摆图形的方法来看看是否能找到规律。
老师用1个红色正方形来表示1,那么1+3怎么拼呢?请两位同学来黑板上拼,让学生自主探究,小组内讨论并利用学具摆一摆(预设:一个是并排摆放,一个摆成正方形)。哪种拼法既可以拼出1+3,又可以表示22呢?(预设:正方形的摆法,因为一列有2个正方形,一共有两列,一共有2×2个,就是22).接着拼出1+3+5,数学讲究顺序、规律,摆成正方形可以呈现出一定的规律,并解释和为什么是32.多媒体展示,继续拼下去,和各是多少。这个规律同学们弄明白了吗?(预设:明白了),怎么弄明白的?(预设:摆图形)。这是一道数学问题,但我们把它转化成图形问题来做的,用形来帮助我们解数,那么形的问题是否也蕴含着数的规律呢?
3.用数来解答形的问题
多媒体课件出示做一做第2题,让学生观察规律,自主探究,小组内讨论应该怎么解答,并推选一人汇报(预设:一个红色正方形对应两个蓝色正方形,两侧的6个蓝色正方形是固定不变的,所以第10个正方形有10个红色正方形,有10×2+6=26(个)蓝色正方形)。图形问题可以转化成数量问题来做,用数来解答形的问题,通过前一题与本题的学习,我们发现做题时,应把数和形结合起来做,这就是一种数形结合的思想。
我们做几道练习题看看同学们是否能把数形结合的思想运用到解决问题当中。多媒体出示练习题,并请学生回答。
下面老师给同学们介绍一些有意思的数:形数(正方形数、三角形数、梯形数、五边形数…)(出示多媒体课件)
总结:在学习本课之前,同学看到数只能考虑的数量问题,看到形只想到图形,这在数学的学习当中,我们把它称为第一境界:看数是数,看形是形。那么,经过本课的学习,同学们现在看数还只是数吗?(预设:不是,还有形),看形还只是形吗?(预设:不是,还有数),这是数学学习当中的第二个境界:看数不是数,看形不是形。
活动3【活动】数与形
通过摆正方形的趣味活动,让学生感受数形结合
活动4【练习】数与形
二、感受到数与形之间的联系
1.出示问题(多媒体课件)
请同学们齐读题目(从1开始的n个连续奇数相加的和是多少?)请同学们说一下这道题的难点在哪?(预设:n)
n可以代表什么数?(预设:任意数),n可以表示100吗?(预设:可以)10可不可以?(预设:可以)1可以吗?(预设:可以)。个数不固定,和也不固定,说明和与n有关。复杂的问题,我们可以从最简单的做起,我们可以让n等于几?(预设:1),好,当n=1时,算式应该是?(预设:1)和?(预设:1),当n=2时,算式应该是?(预设:1+3),和应该是(预设:4),当n=3时,算式应该是?(预设:1+3+5),和是?(预设:9),当n=4时,算式应该是?(预设:1+3+5+7),和是?(预设:16),以此类推,多媒体出示,接下来的算式与和。
请学生们观察,个数与和之间有什么样的关系?(预设:和等于个数的平方)。如果有20个这样的连续奇数相加,和是?(预设:400),如果有100个这样的连续奇数相加,和是?(预设:10000),如果有n个这样的连续奇数相加,和是?(预设:n2)
哪位同学能解释下为什么连续奇数相加的和,可以用个数的平方来算?(预设:解释不清楚)
2.拼摆小正方形来解答数的问题
这个问题解释起来还是有一定的难度,我国的著名数学家钱学森先生说过,遇到不懂的问题,就画图,今天我们不画图,我们用摆图形的方法来看看是否能找到规律。
老师用1个红色正方形来表示1,那么1+3怎么拼呢?请两位同学来黑板上拼,让学生自主探究,小组内讨论并利用学具摆一摆(预设:一个是并排摆放,一个摆成正方形)。哪种拼法既可以拼出1+3,又可以表示22呢?(预设:正方形的摆法,因为一列有2个正方形,一共有两列,一共有2×2个,就是22).接着拼出1+3+5,数学讲究顺序、规律,摆成正方形可以呈现出一定的规律,并解释和为什么是32.多媒体展示,继续拼下去,和各是多少。这个规律同学们弄明白了吗?(预设:明白了),怎么弄明白的?(预设:摆图形)。这是一道数学问题,但我们把它转化成图形问题来做的,用形来帮助我们解数,那么形的问题是否也蕴含着数的规律呢?
3.用数来解答形的问题
多媒体课件出示做一做第2题,让学生观察规律,自主探究,小组内讨论应该怎么解答,并推选一人汇报(预设:一个红色正方形对应两个蓝色正方形,两侧的6个蓝色正方形是固定不变的,所以第10个正方形有10个红色正方形,有10×2+6=26(个)蓝色正方形)。图形问题可以转化成数量问题来做,用数来解答形的问题,通过前一题与本题的学习,我们发现做题时,应把数和形结合起来做,这就是一种数形结合的思想。
我们做几道练习题看看同学们是否能把数形结合的思想运用到解决问题当中。多媒体出示练习题,并请学生回答。
下面老师给同学们介绍一些有意思的数:形数(正方形数、三角形数、梯形数、五边形数…)(出示多媒体课件)
总结:在学习本课之前,同学看到数只能考虑的数量问题,看到形只想到图形,这在数学的学习当中,我们把它称为第一境界:看数是数,看形是形。那么,经过本课的学习,同学们现在看数还只是数吗?(预设:不是,还有形),看形还只是形吗?(预设:不是,还有数),这是数学学习当中的第二个境界:看数不是数,看形不是形。
活动5【测试】数与形
1+2+3+4+5=
1+2+3+4+5+6+7+8+9=
活动6【作业】数与形
课后习题