人教版八年级数学13.3.1 等腰三角形教案（表格式）

13.3.1等腰三角形

【教材内容】 人教版数学八年级（上）13.3.1等腰三角形
【教学目标】
1、知识技能：掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形的性质进行有关计算。
2、数学思考：经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力，并清晰地表达自己的想法。
3、解决问题：培养学生动手、观察、分析、归纳问题的能力。通过运用等腰三角形的性质解决计算的有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识，并在小组合作中学会与他人合作交流。
4、情感态度：在探究中，引导学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【教学重点】探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题。
【教学难点】1.等腰三角形性质的证明。
2. 等腰三角形性质的应用。
【教具、学具】多媒体课件、长方形纸片、剪刀
【教学方法】实验法和探究法
【教学程序】
教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、 创 设 情 景 引 入 课 题 师：日常生活中，我们会经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面几何图形，接下来我们观察几幅图片，说一说你们看到了什么图形？（向学生展示平常见到的有关等腰三角形的图片） 引导学生复习等腰三角形的有关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 师：等腰三角形与三角形是什么关系？可是等腰三角形又具有特殊性，所以它可能还会具有一些一般三角形所没有的特殊性质，这就是我们这节课要研究的内容。（板书:13.3 等腰三角形） 学生观察一组图片，回答问题。 引导学生回顾等腰三角形的有关概念。 并在老师引导下说出自己的感性认识。 使学生能从实际生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，用美丽的画面激发学生的求知欲。培养学生勤观察，肯思考的学习习惯。 知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备. 目的是让学生从外观上，形态上认识等腰三角形，激发学生学习的兴趣。
二、 合 作 探 究 归 纳 新 知 二、 合 作 探 究 归 纳 新 知 二、 合 作 探 究 归 纳 新 知 二、 合 作 探 究 归 纳 新 知 1.动手操作 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它展开,得到的三角形是什么形状？为什么？2.把剪出的等腰三角形纸片对折，观察等腰三角形有什么特征？等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的两个底角相等。 请学生折叠纸片，仔细观察重合的线段和角。 重合的线段 重合的角 AB=AC ∠B＝∠C BD=CD（AD是底边的中线）∠1＝∠2（AD是顶角平分线） AD=AD ∠ADB＝∠ADC（AD是底边的高） 等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 3.证明结论、得出性质思考：结论1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？（给出图形） 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B = ∠C 再思考：如何证明两个角相等？如何构造两个全等的三角形？ 如何进行证明呢？ 哪位同学还有不一样的证明方法吗？ 引导学生从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明结论1，并展示学生所证明的三种情况，得出：性质1：等腰三角形的两个底角相等。简称：等边对等角。 引导学生用符号语言表示： 在△ABC中 ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C 思考：在添加了辅助线（例如添加等腰三角形顶角的平分线AD）以后，在这两个全等三角形中，除了∠B=∠C,还有哪些相等的线段、相等的角？ 引导学生利用现成的结论继续证明。师生共同分析性质1的证明，在性质1的证明上引导学生归纳小结，并出示性质2的其中一种证明，得出：性质2：等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。简称“三线合一”。引导学生用符号语言表示： 在△ABC中, ∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴AD⊥BC， BD=CD 再引导学生深入理解： 对于性质1、2的理解，同学们还有什么疑惑吗？ 在性质中要注意的是：应用性质时必须是在同一个三角形中。 演示让学生发现不等边三角形没有这样的性质，强调三线合一的内涵。 教师小结： 等腰三角形的两条性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直又提供了一种新的思路。 在与等腰三角形有关的问题中，添加顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。 4.例题应用如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。 分析： 图中有哪几个等腰三角形？ 有哪些相等的角？ 这两组相等的角之间还有什么关系？ 本题用了今天学的什么知识？ 用了以前学的什么知识？ 1.师生动手操作，剪出等腰三角形然后回答问题。 2.引导学生把等腰三角形纸片对折，观察口答出结论。 教师板书第一个性质的结论。 学生继续思考，观察从重合的线段与角，发现等腰三角形中，AD是既是底边的中线，AD又是顶角平分线，AD还是底边的高。引导学生换一个角度去看这个问题，把AD看成是三条，只不过这三条线段是互相重合的。从新的角度发现第二个性质的结论。教师板书第二个性质的结论。 3.引导学生找出结论1的题设和结论，根据命题画出图形，写出已知与求证。 并在教师的引导启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的两个三角形全等。 学生口答 回顾反思 观察发现 加深认识 4.师生共同交流。教师引导学生分析题中条件和解题思路：本题共有三个等腰三角形（△ABC、 △ABD与△BDC），设∠A=x，利用等腰三角形的性质1，可知∠ABD=x，又利用三角形外角性质可知∠BDC=2x；利用等腰三角形性质1，可知∠C=∠BDC=2x；再利用等腰三角形的性质，可知∠ABC=∠C=2x；由三角形内角和定理即可求出△ABC各角的度数。学生解答，教师课件展示解题过程。 1.培养学生的动手能力，让学生经历观察、动手操作的过程。 2.学生亲自动手操作，培养学生的观察能力，发现等腰三角形的轴对称性、两个底角相等，有利于学生理解和记忆，更能提高学生学习的兴趣。循序渐进，引导学生发现等腰三角形顶角角分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，激发他们的求知欲望，让每位学生都踊跃参与，领悟学习数学的价值。3.通过师生交流，引导学生说出证明三角形全等是证明两个角相等的常用的方法。教师与学生一起探究，经历分析证明证明的过程，从而逐步实现由实验几何到论证几何的过度，感受几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展。 通过一题多解的证明方法，加强学生对性质的认识和理解。培养学生语言转换、推理能力和从不同角度分析解决问题能力，体验辅助线在论证中的作用。对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理意识,又渗透了在等腰三角形中常作的辅助线方法。从而突破了本节课的难点。 证明“等腰三角形的两个底角相等”后，继续出发、再探性质，顺理成章地证明等腰三角形的“三线合一”。等腰三角形的两个性质一气呵成，既发展了学生的逻辑思维能力，又激发了学生思维的开放性。 性质证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也往往是学生容易忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯。梳理方法，提高学生应用数学知识解决问题的能力。 4.通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中各角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.
三、 分 层 反 馈 内 化 新 知 三、 分 层 反 馈 内 化 新 知 学以致用、应用性质1、填空： （1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=40°， ∠B= °； （2）如图2，△ ABC中，AB=AC，∠B=40°， ∠A= °； （3）等腰三角形的一个内角为70°，它的另外两个内角的度数分别是 。 （4）等腰三角形的一个内角为110°，它的另外两个内角的度数分别是 。 图1 图22、如图3，△ ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=90°)， AD是底边BC上的高. 求∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数. 3、若等腰三角形的两边长为4和8，则它的周长为 。 4、已知:如图4，AB=BC=CD=DE,∠EDM=84°，求∠A的度数？ 独立思考 快速口答 独立思考 快速口答 独立思考 快速口答 思考问题 尝试解答 对新获得的认知进行应用，从而巩固新知。让学生感受用等腰三角形的性质解决一些几何问题的优越性。并学习分类讨论的解题方法。 方程思想的渗透，第4题的探究，为学生营造浓烈的数学探究氛围，极大地开拓了解题的视野，并把学生学习数学的兴趣推向高潮。
四、 反 思 总 结 布 置 作 业 总结反思谈谈你在这节课中，有什么收获？ 还有哪些收获？有什么问题吗？ 作业布置习题13.3 第1，4题课后延伸 思考题：如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A4= 。 谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会。 梳理一节课的收获，引导学生反思学习过程，达到知识的概括与升华，激发学生学习的成就感，培养学生的归纳、反思能力。 作业后有一题思考题，符合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”的基本理念。




















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