人教版七年级上册数学：1.5.1乘方 教案

1.5.1 乘 方

内容与内容解析
内容：乘方的概念和乘方的运算。
内容解析：本节内容从小学所学过的一个数的平方和立方出发，介绍了乘方的概念，然后结合有理数乘方的运算，讲诉了乘方的运算方法，跟这部分内容有关联的内容是科学计数法，和有理数的混合运算。
目标和目标解析
1.目标
（1）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步体验，理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
（2）培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想，能够正确进行有理数的乘方运算。
（3）通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动地发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：能正确的判断乘方各个位置的名称，说出乘方的意义。
达成目标（2）的标志是：能够正确进行有理数的乘方运算。
达成目标（3）的标志是：能积极主动的和同学合作完成本节课探究乘方的符号法则。
教学重难点确定
本节课教学重难点：有理数乘方的运算。
突破重难点的关键是：通过设计具体问题的探究理解乘方的意义。
教学过程设计
活动一：复习巩固
复习几个不为零的有理数相乘的符号法则。
设计意图：通过复习为学习乘方的知识做准备。
活动二：创设情境 导入新课
同学们知道珠穆朗玛峰有多高吗？海拔8844.43m 世界第一高峰。
当厚度只有0.1mm的纸知道了海拔8844.43m的珠穆朗玛峰是世界第一高峰后非常不服气，它说“别看我薄薄的只有0.1mm，若是我对折，对折，再对折，只要30次我的厚度肯定超过珠穆朗玛峰。”同学们，你们信吗？纸是不是在吹牛呢？
设计意图：通过具体情境激发学生学习兴趣，引入乘方的概念。
活动三：探究新知学习乘方有关概念
问题1：
(1)求边长为5cm的正方形的面积时应怎样列式，结果是多少？
(2)求棱长为2cm的正方体的体积时应怎样列式，结果是多少？
问题2：观察这两个算式，你发现算式中的因数有什么特点？
问题3：有没有更为简便的方法来表示各个乘数都相同的乘法运算呢？
问题4：你知道这个式子 a·a·…·a 表示什么吗？

n个
用乘方的形式怎么表示上面的式子？怎么读？
设计意图：通过一组问题串的设计，引导学生探究乘方的意义。
活动四：新知应用巩固提高
问题5：你能给乘方下定义吗？在an中，各个部分的名称叫什么？
小结：已经学习的五种运算及结果。
设计意图：通过知识小结让学生正确掌握学过的几种运算的名称意义及运算顺序。
问题6：填空
1．94 中， 底数是 ，指数是 ，读作 ，
表示意义是 。
2. 中，叫做 ，5叫做 ，读作 ，
表示意义是 。
3.（-6）11中，-6叫做 ，11叫做 数。读作 .
表示意义是 。
4. 7的底数是 ，指数是 。
问题7： 把下列乘法写成乘方的形式
1. 3×3×3×3×3= 。
2. （-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）= .
3. = .
小结：当乘方的底数是负数或分数时，要加括号。
问题8：把下列乘方写成乘法的形式
1. （-0.5）3 = .
2. 43= .
3. 34=
设计意图：通过习题让学生把乘法写为乘方，再逆过来把乘方改为乘法，让学生进一步理解乘方与乘法的关系，多角度探究深入理解乘方意义，突破本节课的重点和难点。
例题示范
例1：计算
1. 2. 3.
设计意图：利用例题规范书写。
活动五：探索幂的符号法则
问题9：计算
1.（-1）5 2.（-0.1）2 3.（-3）4 4.（-5）3
问题10：
你发现负数的幂的正负有什么规律？根据几个不为零的有理数相乘的符号法则，请你尝试给出有理数的乘方的符号规律。
乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
设计意图：通过例题和练习的训练，让学生具体感受乘方运算的特征，引导学生寻找乘方的规律，归纳总结出乘方符号法则，突破本节课的另一个重难点。
问题11:比一比，看谁快。
1.（-5）4是 数 2. （-16）7是 数
活动六：应用拓展有理数的乘方知识
问题12：拓展练习
你能完成下面的计算吗？试一试。
1.（-2）4 2.-24 3. 4.
活动七：解决问题
解答课前导言的问题。
活动八：小结反思
通过本节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？
布置作业：
数学书47页第1题