人教版七年级上册数学1.4.1有理数乘法教案（表格形式）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学1.4.1有理数乘法教案（表格形式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-05 14:15:31 | ||
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文档简介
1.4.1有理数的乘法
科目 数学 教师 课题 有理数的乘法
授课时间 45 分钟 课型 新授课
内容分析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算.有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习至关重要的. 本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数×正数（或0）的规律在正数×负数、负数×负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，与加法法则一样，正数×负数、负数×负数的法则，也要从符号和绝对值来分析. 基于以上分析，本节课的教学重点：两个有理数相乘的符号法则.
学情分析 有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算.本节课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，让学生思考在这样的规律下，正数×负数、负数×正数、负数×负数各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律.上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫“观察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难.为了解决这些困难，教师应该在“如何观察”上加强指导，并明确提出“从符号和绝对值角度看规律”算式组合的变化规律，单个算式之间共性规律的要求. 基于以上分析，本节课的教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.
教学目标 理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法. 通过有理数乘法法则的运算，理解相反数的另一种求法. 通过有理数乘法法则的运算，进一步理解倒数的求法.
教学重点 两个有理数相乘的符号法则.
教学难点 如何观察推导给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.
教学策略 教学方法：类比法、归纳法 教学手段：微课、PPT
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
回顾思考引出课题 问题1： 我们知道，有理数分为正数、零、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？ 类比学有理数加法法则的分类讨论的思想，得出结论 由此引出有理数乘法的几种情况，既复习有关知识，也为后面教学做准备，同时渗透分类讨论思想
观察探索 获得规律 问题2： （1）下面从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0． 提示1：这组算式的共性规律和变化规律是什么？ 提示2：当第二个因数从 0 减少为 ?1时，积从 减少为 . 学生观察并回答问题 构造这组有规律的算式，为通过合情推理得到正数×负数的发展做准备.通过追问使学生知道“如何观察”“如何发展规律”.
（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有 3×(?1) = , 3×(?2) = , 3×(?3) = , 3×(?4) = , 学生根据提示应用（1）中规律完成后面三个算式 通过提示， 让学生能够运用所发现的规律，从而获得成就感.
思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？ 学生先观察、叙述、补充. 先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础.
问题3： 问题3 （1）观察下面的乘法算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？ 3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0． 提示：当第一个因数从 0 减少为 ?1时，积从 减少为 . 学生模仿正数×负数的过程，自己独立得出规律 为得到负数×正数的结论做准备
（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有 (-1)×3 = , (-2)×3 = , (-3)×3 = , (-4)×3 = , 学生根据提示应用（1）中规律完成后面三个算式 通过提示，让学生能够运用所发现的规律，从而获得成就感
思考：类比正数×负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？ 学生先观察、叙述、补充. 让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数×正数的结论.
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
问题4： 3×(-1)=-3， (-1)×3 =-3， 3×(-2)=-6， (-2)×3 =-6， 3×(-3)=-9， (-3)×3 =-9， 3×(-4)=-12. (-4)×3 =-12. 你能概括正数乘负数、负数乘正数两种情况的共同规律吗？ 学生进一步的类比通过符号和绝对值两方面得出结论 对比，让学生进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”.
问题5： （1）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3= ， (-3)×2= ， (-3)×1= ， (-3)×0= ． 追问：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？ 学生自主探究得出负数×负数的结论 让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.
按照上述规律,则有 (?3)×(?1) = , (?3)×(?2) = , (?3)×(?3) = , (?3)×(?4) = , 提示： 当第二个因数从 0 减少为?1时，积从 增大为 .
思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？
问题6： 问题3 3×3=9， (-3)×(-1)=3， 3×2=6， (-3)×(-2)=6， 3×1=3， (-3)×(-3)=9， 你能概括正数乘正数、负数乘负数两种情况的共同规律吗？ 学生通过对比得出同号两数相乘的法则. 让学生通过对比的方法，进一步总结同号两数相乘的法则
问题7： 3×0=0， (-3)×0=0， 0×3=0， 0×(-3)=0， 观察前面的算式，你能概括正数与0、负数与0相乘两种情况的共同规律吗？ 学生根据以前经验很容易得出结论 让学生区别有理数加法中与零相加和有理数乘法与零相乘.
总结 总结上面所有情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？ 追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎么样的步骤进行运算？ 学生独立思考后进行课堂交流 让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
例题示范学会应用 计算 （-5）×（-3） （-4）×7 学生通过教师演板，确定运算步骤 让学生掌握基本的步骤和正确的书写格式
计算 （-3）×9 8×（-1） （-）×（-） （-）×（-2） 学生独立完成，全班交流 让学生通过练习形成运算技能
追问1:8与-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？ 学生得出求相反数的另一种方法 让学生得出学科乘法法则后，相反数的另一种求法和理解方式
追问2：（-）×（-）=1和 （-）×（-2）=1，我们小学学过的乘积是1的两个数是什么关系？ 追问3：互为倒数两数间的符号特点是什么？ 学生回答问题 巩固乘法法则，引出倒数的概念
例3：求下列各数的倒数 学生通过概念独立完成 通过例题总结出求倒数的技巧.
例4：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 学生独立完成，全班交流 利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值..
牛刀小试 当堂检测 课本第30页练习1,2,3 学生独立在书上完成 回归课本，检测本节课学习内容
课堂小结 以知识树的形式展示本节课内容，并以微课的形式再次回顾有理数乘法法则，加深学生的理解，同时让学生说说本节课的数学思想 学生观察微课视频，并回答问题 进一步理解有理数乘法法则
课堂反思 在引导学生发现规律后，学生很快能够应用，但在自主探究负数×负数规律的时候，学生自己能够得出结论，在小组交流的时候比较拘谨，不够大胆. 在乘法法则应用计算方面，给学生练习的太少，通过作业反应的在定符号方面还存在一定的问题，今后需要通过大量的练习，让学生按照步骤写过程，并不是让学生说出答案，因后面时间关系，练习题是让学生直接口述答案的，这点需要注意，注重动手写的过程. 3.在求倒数过程方面，仅在PPT上投影出来，教师没有板书展示过程，学生在完成作业的时候，部分同学过程写的并不是很好，不用汉字叙述，用等号表示，这完全是错误的.
科目 数学 教师 课题 有理数的乘法
授课时间 45 分钟 课型 新授课
内容分析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算.有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习至关重要的. 本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数×正数（或0）的规律在正数×负数、负数×负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，与加法法则一样，正数×负数、负数×负数的法则，也要从符号和绝对值来分析. 基于以上分析，本节课的教学重点：两个有理数相乘的符号法则.
学情分析 有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算.本节课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，让学生思考在这样的规律下，正数×负数、负数×正数、负数×负数各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律.上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫“观察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难.为了解决这些困难，教师应该在“如何观察”上加强指导，并明确提出“从符号和绝对值角度看规律”算式组合的变化规律，单个算式之间共性规律的要求. 基于以上分析，本节课的教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.
教学目标 理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法. 通过有理数乘法法则的运算，理解相反数的另一种求法. 通过有理数乘法法则的运算，进一步理解倒数的求法.
教学重点 两个有理数相乘的符号法则.
教学难点 如何观察推导给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.
教学策略 教学方法：类比法、归纳法 教学手段：微课、PPT
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
回顾思考引出课题 问题1： 我们知道，有理数分为正数、零、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？ 类比学有理数加法法则的分类讨论的思想，得出结论 由此引出有理数乘法的几种情况，既复习有关知识，也为后面教学做准备，同时渗透分类讨论思想
观察探索 获得规律 问题2： （1）下面从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0． 提示1：这组算式的共性规律和变化规律是什么？ 提示2：当第二个因数从 0 减少为 ?1时，积从 减少为 . 学生观察并回答问题 构造这组有规律的算式，为通过合情推理得到正数×负数的发展做准备.通过追问使学生知道“如何观察”“如何发展规律”.
（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有 3×(?1) = , 3×(?2) = , 3×(?3) = , 3×(?4) = , 学生根据提示应用（1）中规律完成后面三个算式 通过提示， 让学生能够运用所发现的规律，从而获得成就感.
思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？ 学生先观察、叙述、补充. 先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础.
问题3： 问题3 （1）观察下面的乘法算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？ 3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0． 提示：当第一个因数从 0 减少为 ?1时，积从 减少为 . 学生模仿正数×负数的过程，自己独立得出规律 为得到负数×正数的结论做准备
（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有 (-1)×3 = , (-2)×3 = , (-3)×3 = , (-4)×3 = , 学生根据提示应用（1）中规律完成后面三个算式 通过提示，让学生能够运用所发现的规律，从而获得成就感
思考：类比正数×负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？ 学生先观察、叙述、补充. 让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数×正数的结论.
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
问题4： 3×(-1)=-3， (-1)×3 =-3， 3×(-2)=-6， (-2)×3 =-6， 3×(-3)=-9， (-3)×3 =-9， 3×(-4)=-12. (-4)×3 =-12. 你能概括正数乘负数、负数乘正数两种情况的共同规律吗？ 学生进一步的类比通过符号和绝对值两方面得出结论 对比，让学生进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”.
问题5： （1）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3= ， (-3)×2= ， (-3)×1= ， (-3)×0= ． 追问：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？ 学生自主探究得出负数×负数的结论 让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.
按照上述规律,则有 (?3)×(?1) = , (?3)×(?2) = , (?3)×(?3) = , (?3)×(?4) = , 提示： 当第二个因数从 0 减少为?1时，积从 增大为 .
思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？
问题6： 问题3 3×3=9， (-3)×(-1)=3， 3×2=6， (-3)×(-2)=6， 3×1=3， (-3)×(-3)=9， 你能概括正数乘正数、负数乘负数两种情况的共同规律吗？ 学生通过对比得出同号两数相乘的法则. 让学生通过对比的方法，进一步总结同号两数相乘的法则
问题7： 3×0=0， (-3)×0=0， 0×3=0， 0×(-3)=0， 观察前面的算式，你能概括正数与0、负数与0相乘两种情况的共同规律吗？ 学生根据以前经验很容易得出结论 让学生区别有理数加法中与零相加和有理数乘法与零相乘.
总结 总结上面所有情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？ 追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎么样的步骤进行运算？ 学生独立思考后进行课堂交流 让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
例题示范学会应用 计算 （-5）×（-3） （-4）×7 学生通过教师演板，确定运算步骤 让学生掌握基本的步骤和正确的书写格式
计算 （-3）×9 8×（-1） （-）×（-） （-）×（-2） 学生独立完成，全班交流 让学生通过练习形成运算技能
追问1:8与-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？ 学生得出求相反数的另一种方法 让学生得出学科乘法法则后，相反数的另一种求法和理解方式
追问2：（-）×（-）=1和 （-）×（-2）=1，我们小学学过的乘积是1的两个数是什么关系？ 追问3：互为倒数两数间的符号特点是什么？ 学生回答问题 巩固乘法法则，引出倒数的概念
例3：求下列各数的倒数 学生通过概念独立完成 通过例题总结出求倒数的技巧.
例4：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 学生独立完成，全班交流 利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值..
牛刀小试 当堂检测 课本第30页练习1,2,3 学生独立在书上完成 回归课本，检测本节课学习内容
课堂小结 以知识树的形式展示本节课内容，并以微课的形式再次回顾有理数乘法法则，加深学生的理解，同时让学生说说本节课的数学思想 学生观察微课视频，并回答问题 进一步理解有理数乘法法则
课堂反思 在引导学生发现规律后，学生很快能够应用，但在自主探究负数×负数规律的时候，学生自己能够得出结论，在小组交流的时候比较拘谨，不够大胆. 在乘法法则应用计算方面，给学生练习的太少，通过作业反应的在定符号方面还存在一定的问题，今后需要通过大量的练习，让学生按照步骤写过程，并不是让学生说出答案，因后面时间关系，练习题是让学生直接口述答案的，这点需要注意，注重动手写的过程. 3.在求倒数过程方面，仅在PPT上投影出来，教师没有板书展示过程，学生在完成作业的时候，部分同学过程写的并不是很好，不用汉字叙述，用等号表示，这完全是错误的.