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16章 《二次根式》单元测试
（时间120分钟 总分150分）
姓名:__________________ 班级：_________________
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意）
1、（4分）下列式子不是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1
3、（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(B)
A. B．2 C．2 D．6
4、（4分）已知二次根式的值为3，那么x的值是( )
A．3 B．9 C．－3 D．3或－3
5、（4分）下列计算正确的是( )
A．3－2＝
B.·(÷)＝
C．(－)÷＝2
D.－3＝
6、（4分）可以与－合并的二次根式是( )
A. B. C. D.
7、（4分）下列二次根式中，与的积为无理数的是( )
A. B.
C. D.
8、（4分）·的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
9、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
10、（4分）把－a中根号外面的因式移到根号内的结果是( )
A. B．－
C．－ D.
11、（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是( )
A．3－3 B.
C．1 D．3
12、（4分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A．14 B．16
C．8＋5 D．14＋
填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13、（4分）若y＝＋＋1，则x－y＝ ．
14、（4分）已知x＝＋，那么x2－2x的值是 ．
15、（4分）当x＝时，＋4的值最小，最小值是 ．
16、（4分）比较大小：－3 －2.
17、（4分）若|1 001－a|＋＝a，则a－1 0012＝ ．
18、（4分）观察下列二次根式的化简：
S1＝＝1＋－；
S2＝＋＝(1＋－)＋(1＋－)；
S3＝＋＋＝(1＋－)＋(1＋－)＋(1＋－)；…
则＝ ．
三、解答题（共8小题，共78分）
19、（8分）4＋－＋4；
20、（8分） ÷3×(－5)．
21、（8分）若a＝3－，求代数式a2－6a－2的值．
22、（8分）如图，点P在数轴上对应的数为x，点P在A，B两点之间．
化简：|x－2|－＋.
23、（10分）已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
24、（10分）已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.
25、（12分）拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
26、（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ＋ ＝( ＋ )2；(答案不唯一)
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
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16章 《二次根式》单元测试
（时间120分钟 总分150分）
姓名:__________________ 班级：_________________
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意）
1、（4分）下列式子不是二次根式的是(B)
A. B.
C. D.
2、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)
A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1
3、（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(B)
A. B．2 C．2 D．6
4、（4分）已知二次根式的值为3，那么x的值是(D)
A．3 B．9 C．－3 D．3或－3
5、（4分）下列计算正确的是(B)
A．3－2＝
B.·(÷)＝
C．(－)÷＝2
D.－3＝
6、（4分）可以与－合并的二次根式是(C)
A. B. C. D.
7、（4分）下列二次根式中，与的积为无理数的是(B)
A. B.
C. D.
8、（4分）·的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)
A．1 B．2 C．3 D．5
9、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是(D)
A. B.
C. D.
10、（4分）把－a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A)
A. B．－
C．－ D.
11、（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是(C)
A．3－3 B.
C．1 D．3
12、（4分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是(C)
A．14 B．16
C．8＋5 D．14＋
填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13、（4分）若y＝＋＋1，则x－y＝．
14、（4分）已知x＝＋，那么x2－2x的值是4．
15、（4分）当x＝时，＋4的值最小，最小值是4．
16、（4分）比较大小：－3＜－2.
17、（4分）若|1 001－a|＋＝a，则a－1 0012＝1002．
18、（4分）观察下列二次根式的化简：
S1＝＝1＋－；
S2＝＋＝(1＋－)＋(1＋－)；
S3＝＋＋＝(1＋－)＋(1＋－)＋(1＋－)；…
则＝．
三、解答题（共8小题，共78分）
19、（8分）4＋－＋4；
解：原式＝4＋3－2＋4
＝7＋2.
20、（8分） ÷3×(－5)．
解：原式＝(－1××5)
＝－×
＝－.
21、（8分）若a＝3－，求代数式a2－6a－2的值．
解：原式＝(3－)2－6×(3－)－2
＝9－6＋10－18＋6－2
＝－1.
22、（8分）如图，点P在数轴上对应的数为x，点P在A，B两点之间．
化简：|x－2|－＋.
解：原式＝2－x－(3－x)＋|2x－5|
＝2－x－3＋x－2x＋5
＝4－2x.
23、（10分）已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
24、（10分）已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.
解：由题意，得a＋b＝(＋2)＋(－2)＝2，
a－b＝(＋2)－(－2)＝4，
ab＝(＋2)(－2)＝()2－22＝7－4＝3.
(1)原式＝ab(b＋a)＝3×2＝6.
(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.
(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝2×4＝8.
25、（12分）拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
26、（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2＝(1＋)2；(答案不唯一)
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：根据题意，得
∵2mn＝4，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.∴a＝7或13.
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