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第二章
章 末 小 结
知 识 结 构
规 律 方 法
一、处理匀变速直线运动的解题模型和常用方法
1.匀变速直线运动问题的解题模型
2.解决匀变速直线运动的常用方法
运动学问题的求解一般有多种方法,除了直接套用基本公式求解外,还有其他一些方法,具体如下:
解题指导:物体上滑过程是匀减速直线运动,可利用匀变速直线运动的规律用多种方法求解。
二、匀变速直线运动两种图象的意义及应用
1.直线运动的规律可用代数式进行描述,也可以用图象的形式来描述。研究运动图象要从以下几点来认识它的物理意义:
(1)从图象识别物体运动的性质。
(2)图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。
(3)图象的斜率(即图象与横轴夹角的正切值)的意义。
(4)图象与坐标轴所围面积的物理意义。
(5)图象上任一点的物理意义。
2.x-t图象与v-t图象的比较
如图1、2和下表是形状一样的图线在x-t图象与v-t图象中的比较。
x-t图 v-t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止 ③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速直线运动;初位置为x0 ④表示物体做匀减速直线运动;初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动物体的速度相同
⑥t1时间内物体位移为x1 ⑥t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移)
B
A.图线1表示物体做曲线运动
B.x-t图象中t1时刻v1>v2
C.v-t图象中0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等
D.两图象中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
解题指导:通过该题认真比较“x-t”与“v-t”图象的异同,特别体会“斜率”“交点”“拐点”等在不同图象中所代表的物理意义。
解析:无论是x-t图象还是v-t图象,都不表示质点运动的轨迹,所以A错,由x-t图象的切线斜率表示速度,可知B选项正确;v-t图象与横轴所围的面积表示位移,所以0至t3时间内物体4的位移大于物体3的位移,所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度,故C选项错误;t2时刻物体2开始反向运动,而t4时刻物体4还一直向前运动,所以D错。
三、追及、相遇问题的分析思路和处理方法
1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
2.常见的情况
(1)物体A追上物体B:开始时,两个物体相距x0,则A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB
(2)物体A追赶物体B:开始时,两个物体相距x0,要使两物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB
3.解答追及与相遇问题的常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。
(2)相对运动法
巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系。
(3)极值法
设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相碰。
(4)图象法
将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出,然后利用图象求解。
解题指导:本题属于追及相遇问题,可用多种方法求解。物理分析法解题快,函数法解题步骤清晰,易于表达,而图象法不但能找到极值点,还能找到相遇点,能得出当两物体相距最远时的时间t、速度v,同时能得出当两物体相遇时用的时间和速度。同学们可尝试用不同的方法求解。
s1、s6
s1、s2、s3、s4、s5、s6
方法二
偶然
阻力;数据测量
2.45
8.673
解题指导:对物理实验要会分析误差来源。
解析:方法一:中g1、g2、g3、g4、g5相加后,s2、s3、s4、s5相互抵消,只有s1、s6(或37.5、193.5)起作用。方法二中数据s1、s2、s3、s4、s5、s6(或37.5、69.0、100.5、131.5、163.0、193.5)都用上了,所以选择方法二更合理。这是由于计算方法不当所带来的误差,是偶然误差。
本实验中误差的来源很多,主要有:阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等。
触 及 高 考
运动学是动力学的基础,在每年的高考中或者单独命题或者渗透在动力学问题中,对运动学的概念和规律进行考查。在新课标能力立意的原则下,与实际生活和生产密切结合的问题,考查的几率将大大提高,应多注意对有关交通运输、现代科技、测量运动物体的速度和距离等题型的归纳和总结。
一、考题探析
52.1
16.6(15.8~16.8)
二、临场练兵
BD
AB
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出)。s1=3.59cm,s2=4.41cm,s3=5.19cm,s4=5.97cm,s5=6.78cm,s6=7.64cm。则小车的加速度a=____________m/s2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B点时小车的速度vB=_________m/s。(结果均保留两位有效数字)
0.80
0.40