人教版八年级数学下册第十八章 《平行四边形》单元练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章 《平行四边形》单元练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 375.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-05 07:26:17 | ||
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文档简介
第十八章 《平行四边形》单元练习题
一、单选题
1．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )。
A．60° B．90° C．120° D．45°
2．如图，平行四边形ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（ ）
A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝
3．已知四边形，有①;②;③;④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数，共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
4．如图，已知中，分别是上的点，分别是的中点， 当在 上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不改变 D．线段的长不能确定
5．如图，在中，，BD是AC的中线，BD=5，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，将矩形ABCD沿BE折叠得到图2，若图2中的∠ABC=28°，则∠BED的度数为（ ）
A．128° B．122° C．121° D．112°
7．下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．斜边为2的两个全等30°的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图2，则平移距离AE的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（，） C．（2，） D．（，）
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝____DO＝____时，四边形ABCD是平行四边形．
12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________．
14．如图，中，已知，于点，，，现将沿翻折至，将沿翻折至，延长交于点，则的长为______．
三、解答题
15．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．
（1）求DF的长；
（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗．请说明理由．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，求△OEC的面积．
17．如图，在菱形中，点在边上，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的面积．
18．如图，已知正方形的边长是，是的中点，延长到点使．
（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．
（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长
答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．D
11．5, 4 12．18． 13．24 14．6
15.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，
∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，
∴BC=CF=6，∴DF=CF-CD=6-4=2．
（2）如图所示：
点G是BF的中点；理由如下：
∵点H为CD的中点，∴DH=CD=2，∴HF=DF+HF=4，∴HF=AB，
在△ABG和△HFG中，
，∴△ABG≌△HFG（AAS），∴BG=FG，
∴点G是BF的中点．
16.（1）证明：∵，∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：作OF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF是△BDC的中位线，
∴OF=CD=2，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
∴在Rt△EDC中，EC=CD=4，
∴△OEC的面积．
17.（1）∵ 四边形为菱形，
∴，，.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
（2）过点作，垂足为，
∴.
∴，
∴.
∵，
∴.
∵在中，.
∴.
∴.
18.解：（1）是正方形，
，，，
在与中，
，
，
把绕点逆时旋转时能与重合．
（2）由（1）可知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
即，
．
一、单选题
1．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )。
A．60° B．90° C．120° D．45°
2．如图，平行四边形ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（ ）
A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝
3．已知四边形，有①;②;③;④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数，共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
4．如图，已知中，分别是上的点，分别是的中点， 当在 上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不改变 D．线段的长不能确定
5．如图，在中，，BD是AC的中线，BD=5，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，将矩形ABCD沿BE折叠得到图2，若图2中的∠ABC=28°，则∠BED的度数为（ ）
A．128° B．122° C．121° D．112°
7．下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．斜边为2的两个全等30°的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图2，则平移距离AE的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（，） C．（2，） D．（，）
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝____DO＝____时，四边形ABCD是平行四边形．
12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________．
14．如图，中，已知，于点，，，现将沿翻折至，将沿翻折至，延长交于点，则的长为______．
三、解答题
15．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．
（1）求DF的长；
（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗．请说明理由．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，求△OEC的面积．
17．如图，在菱形中，点在边上，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的面积．
18．如图，已知正方形的边长是，是的中点，延长到点使．
（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．
（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长
答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．D
11．5, 4 12．18． 13．24 14．6
15.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，
∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，
∴BC=CF=6，∴DF=CF-CD=6-4=2．
（2）如图所示：
点G是BF的中点；理由如下：
∵点H为CD的中点，∴DH=CD=2，∴HF=DF+HF=4，∴HF=AB，
在△ABG和△HFG中，
，∴△ABG≌△HFG（AAS），∴BG=FG，
∴点G是BF的中点．
16.（1）证明：∵，∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：作OF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF是△BDC的中位线，
∴OF=CD=2，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
∴在Rt△EDC中，EC=CD=4，
∴△OEC的面积．
17.（1）∵ 四边形为菱形，
∴，，.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
（2）过点作，垂足为，
∴.
∴，
∴.
∵，
∴.
∵在中，.
∴.
∴.
18.解：（1）是正方形，
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在与中，
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把绕点逆时旋转时能与重合．
（2）由（1）可知，
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