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18章 《平行四边形》单元测试
（时间120分钟 总分150分）
姓名:__________________ 班级：_________________
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意）
1、（4分）平行四边形具有的特征是( )
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．四边相等
2、（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
3、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )
A．5 B．4
C．3.5 D．3
4、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( )
A. B．4 C．4 D．20
5、（4分）如图，一个矩形纸片剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
6、（4分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
7、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝( )
A．125° B．145° C．175° D．190°
8、（4分）如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
9、（4分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．3
10、（4分）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝( )
A. B. C.－1 D.－1
11、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
12、（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过A作AE的垂线交ED于点P.若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13、（4分）如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是 ．
14、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝ ．
15、（4分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为 ．
16、（4分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F，连接BF，则∠DBF的度数为 ．
17、（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB＋PE的最小值为 ．
18、（4分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝ ．
解答题（共8小题，共78分）
19、（8分）如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
20、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点．
(1)求∠A的度数；
(2)求EF的长．
21、（8分）如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
22、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.
(1)求证：四边形DEFC是矩形；
(2)小明连接EC，DF交于点O，作射线BO，他说“BO就是∠ABC的平分线”，你能说明理由吗？
23、（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
24、（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F.
(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)如果两个正方形的边长都为a，那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
25、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
26、（14分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.
(1)CD边的长度为 cm，t的取值范围为 ；
(2)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD?
(3)从运动开始，当t取何值时，PQ＝CD?
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18章 《平行四边形》单元测试
（时间120分钟 总分150分）
姓名:__________________ 班级：_________________
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意）
1、（4分）平行四边形具有的特征是(C)
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．四边相等
2、（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(B)
A．AB＝BE B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
3、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(B)
A．5 B．4
C．3.5 D．3
4、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于(C)
A. B．4 C．4 D．20
5、（4分）如图，一个矩形纸片剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(C)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
6、（4分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(D)
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
7、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(C)
A．125° B．145° C．175° D．190°
8、（4分）如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为(C)
A．3 B．4
C．5 D．6
9、（4分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(C)
A．1 B．2 C．3 D．3
10、（4分）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝(D)
A. B. C.－1 D.－1
11、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(C)
A．6 B．8 C．10 D．12
12、（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过A作AE的垂线交ED于点P.若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是(A)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13、（4分）如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是20．
14、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝30°．
15、（4分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为(＋1，1)．
16、（4分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F，连接BF，则∠DBF的度数为45°．
17、（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB＋PE的最小值为．
18、（4分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝．
解答题（共8小题，共78分）
19、（8分）如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AM＝CN，
∴OM＝ON.
在△BOM和△DON中，
∴△BOM≌△DON(SAS)．
∴∠OBM＝∠ODN.
∴BM∥DN.
20、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点．
(1)求∠A的度数；
(2)求EF的长．
解：(1)∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
(2)在Rt△ABC中，
∠A＝30°，AB＝8 cm，
∴BC＝AB＝4 cm.
∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF＝BC＝2 cm.
21、（8分）如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
解：(1)证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.
∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2.
∴DB∥EC.
∴四边形BCED为平行四边形．
(2)∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN.
由(1)得EC∥DB，BC＝DE＝2，
∴∠CNB＝∠DBN.
∴∠CNB＝∠CBN.
∴CN＝BC＝2.
22、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.
(1)求证：四边形DEFC是矩形；
(2)小明连接EC，DF交于点O，作射线BO，他说“BO就是∠ABC的平分线”，你能说明理由吗？
解：(1)证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，
∴DE∥FC，EF∥CD.
∴四边形DEFC是平行四边形．
又∵∠DCF＝90°，
∴四边形DEFC是矩形．
(2)理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC.
又∵E是AB的中点，∴AB＝2BE.
∴BE＝BC.
∵四边形DEFC是矩形，
∴OE＝OC.
∴BO平分∠ABC.
23、（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
解：(1)证明：由题意得△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE.
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB.
∴∠FGE＝∠FEG.
∴FG＝FE.∴FG＝EC.
∴四边形CEFG是平行四边形．
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形．
(2)∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10.
∴AF＝8.∴DF＝2.
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6－x.
∵∠FDE＝90°，
∴22＋(6－x)2＝x2.解得x＝.
∴CE＝.
∴S四边形CEFG＝CE·DF＝×2＝.
24、（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F.
(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)如果两个正方形的边长都为a，那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
解：(1)证明：在正方形ABCD中，
AO＝BO，∠AOB＝∠A1OC1＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°.
∴∠AOE＋∠EOB＝90°，∠BOF＋∠EOB＝90°.
∴∠AOE＝∠BOF.
在△AOE和△BOF中，
∴△AOE≌△BOF(ASA)．
(2)两个正方形重叠部分的面积等于a2.理由如下：
∵△AOE≌△BOF，
∴S四边形OEBF＝S△EOB＋S△BOF＝S△EOB＋S△AOE＝S△AOB＝S正方形ABCD＝a2.
25、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
26、（14分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.
(1)CD边的长度为10cm，t的取值范围为0≤t≤9；
(2)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD?
(3)从运动开始，当t取何值时，PQ＝CD?
解：(2)设经过t s时，PQ∥CD，此时四边形PQCD为平行四边形，则PD＝CQ.
∵PD＝(12－t)cm，CQ＝2t cm，
∴12－t＝2t.∴t＝4.
∴当t＝4 s时，PQ∥CD.
(3)设经过t s时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足为E，F.
当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形(腰相等)或者平行四边形．
∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，
∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF.
∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，
∴CF＝BC－BF＝6 cm.
当四边形PQCD为梯形(腰相等)时，
PD＋2(BC－AD)＝CQ，
∴(12－t)＋12＝2t.∴t＝8.
∴当t＝8 s时，PQ＝CD.
当四边形PQCD为平行四边形时，由(2)知当t＝4 s时，PQ＝CD.
综上，当t＝4 s或t＝8 s时，PQ＝CD.
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