第十七章 勾股定理
17.1勾股定理
第2课时 勾股定理的应用（1）
一、教学目标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题；
2.树立数形结合的思想.
二、教学重点及难点
重点：勾股定理的应用.
难点：实际问题向数学问题的转化.
三、教学工具
矩形的木框
四、相关资料
《勾股定理的应用-两点之间的距离公式》动画。
五、教学过程
【复习巩固】
（1）求出下列直角三角形中未知的边
解：AC===8
AB===17
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长.
解： AC===
设计意图：针对上节课学习的勾股定理的运用进行练习。
【典例讲解】
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试.
例1 一个门框的尺寸如图所示：
(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板能否从门框内通过？
(2)若薄木板长3米,宽1.5米呢?
(3)若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?
【分析】1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.怎样判定这块木板能否通过木框？
3.这个门框能通过的最大长度是多少？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC=≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．
设计意图：让学生学会用勾股定理解决生活中的实际问题，培养学生用数学眼光看待实际生活中问题，提高学生的数学思维。
例2 如图，一个2.6米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米.
（1）求梯子的低端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，低端也将滑动0.5米吗？
【分析】 AB=CD=3米，AO=2.5米，AC=0.5米，梯子外移的距离即为BD的长度．由AO-AC得到CO的长，在Rt△OAB中运用勾股定理求出OB的长，在Rt△OCD中运用勾股定理求出OD的长，再由OD-OB得出BD的长即可得结论．
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
OB=1.
答:梯子的底端B距墙角O为1米.
解：在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
OD=≈1.77，
BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.
答：如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B外移0.77米。
设计意图：加强学生对于生活中涉及几何问题的题目的练习，让学生掌握勾股定理在生活中的应用，提高学生对于知识灵活运用的能力。
四、随堂练习
1.一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 .
2.如图，从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为 .
3.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
4.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）.求这两点之间的距离.
答案：1.1.7 ，
2.2，
3.解:AB=
=
=40≈57m.
答：A，B两点间的距离为57m.
4. 解：由图可知两点之间的距离为AB的长.
AB==
答：A，B两点间的距离为.
设计意图：随堂练习的目的就是加强学生勾股定理掌握，培养学生的探究精神和判断能力，活学活用。
六、课堂小结
利用勾股定理解决问题题时，要结合图形，树立数形结合的思想.
七、板书设计
第2课时 勾股定理的应用（1）
(共13张PPT)
第十七章 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用（1）
17.1 勾股定理
复习巩固
1．求出下列直角三角形中未知的边．
AC===8
AB===17
A
B
C
10
6
A
B
C
15
8
2．在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．
A
B
C
D
解：AC===
复习巩固
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用．勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试．
典例讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示：
(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板能否从门框内通过？
(2)若薄木板长3米，宽1.5米呢?
能
能
（3）若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?
典例讲解
观察
1．木板能横着或竖着从门框通过吗？
3．这个门框能通过的最大长度是多少？
不能
2．怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC=≈2．24．
因为AC大于木板的宽2．2 m，所以木板能从门框内通过．
典例讲解
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
O
B
A
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1．
OB=1．
答:梯子的底端B距墙角O为1米．
2.6
2.4
典例讲解
C
O
D
B
A
【分析】 AB=CD=3米，AO=2.5米，AC=0.5米，梯子外移的距离即为BD的长度．由AO-AC得到CO的长，在Rt△OAB中运用勾股定理求出OB的长，在Rt△OCD中运用勾股定理求出OD的长，再由OD-OB得出BD的长即可得结论．
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
2.6
2.4
0.5
典例讲解
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
C
O
B
A
解：在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15．
OD=≈1.77，
BD=OD-OB≈1.77-1=0.77．
答：如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B外移0.77米．
D
典例讲解
1．一个高1．5米、宽0.8米的长方形 门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 ．
2．如图，从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为 ．
随堂练习
1.7
2
3．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m．求A，B两点间的距离（结果取整数）．
解:AB=
=
=40≈57m．
答：A，B两点间的距离为57m．
随堂练习
4．如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0,4）．求这两点之间的距离．
解：由图可知两点之间的距离为AB的长．
AB==
答：A，B两点间的距离为．
随堂练习
再见
