第十七章 勾股定理
17.1勾股定理
第3课时 勾股定理的应用（2）
一、教学目标
1.利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点；
2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决问题.
二、教学重点及难点
重点：在数轴上寻找表示无理数的点.
难点：利用勾股定理寻找长度为无理数的线段.
三、教学用具
多媒体课件
相关资料
五、教学过程
【新课导入】
问题：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
学习了勾股定理后，就由你来证明这一结论吧！
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C ′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理，得BC=，B′C′=，
∵ AB=A′B′， AC=A′C′，∴ BC=B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）．
设计意图：设置问题增强学生课堂的参与感，激发学生学习的积极性和主动性。
【探究新知】
实数和数轴上的点一一对应。
说出下列数轴上各字母所表示的实数.
上面数轴上的点表示的都是有理数.
你能在数轴上能表示无理数吗？
你能在数轴上画出表示的点吗？
[步骤]1.在数轴上找到点A，使OA=3；
2.作直线l垂直于OA在l上取点B，使AB=2，
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.
?
你能在数轴上表示出的点吗？
用相同的方法继续表示
设计意图：通过数轴
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案
第七届国际数学教育大会的会徽
【随堂练习】
1.在数轴上作出表示的点.
解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示√("17" )的点．
2.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿.
如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）
解：如图
答：小明一下买的竹竿至多是13尺．
3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
解：如图，将台阶展开，
AC=(10+6) ×3=48 ，BC=55，
因为三角形ABC为直角三角形，
所以AB===73．
答：最短路线是73cm．
六、课堂小结
利用勾股定理，怎样作出长为无理数的线段？谈谈你的收获.
七、板书设计
第3课时 勾股定理的应用（2）
(共16张PPT)
第十七章 勾股定理
第3课时 勾股定理的应用（2）
17.1 勾股定理
学习目标
1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边” 判定定理．
2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点．
3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．
4．用勾股定理作出长度为无理数的线段．
问题：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
学习了勾股定理后，就由你来证明这一结论吧！
新课导入
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C ′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理，得
A
B
C
A
B
C′
′
′
BC=，
B′C′=，
因为 AB=A′B′， AC=A′C′，所以 BC=B′C′．
所以 △ABC≌△A′B′C′（SSS）．
新课导入
说出下列数轴上各字母所表示的实数．
A B C D
-2 -1 0 1 2
实数
数轴上的点
一一对应
-2
-
1
上面数轴上的点表示的都是_____数．
你能在数轴上能表示无理数吗？
有理
探究新知
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1、在数轴上找到点A，使OA=3；
2、作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点．
所以点C即为表示的点．
你能在数轴上画出表示的点吗？
探究新知
-1 0 1 2 3
你能在数轴上表示出的点吗？
呢？
用相同的方法继续表示
探究新知
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案
第七届国际数学教育大会的会徽
数学海螺图：
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
探究新知
1．在数轴上作出表示的点．
解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点．
随堂练习
2．小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿．
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣服．
糟糕，太长了，放不进去．
如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）
随堂练习
答：小明一下买的竹竿至多是13尺．
4
3
12
12
A
B
C
A
B
C
D
B
4
3
D
C
5
5
随堂练习
3．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
B
随堂练习
B
A
3．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
随堂练习
B
A
3．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
随堂练习
B
55
10
6
解：
C
如图，将台阶展开，
AC=(10+6) ×3=48
BC=55，
因为三角形ABC为直角三角形
所以AB===73．
答：最短路线是73cm．
A
随堂练习
再见
