鲁教版七年级数学下册第九章 概率初步综合测评（含答案）

第9章 概率初步综合测评
（满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．购买一张体育彩票，中奖 B．任意一个三角形，它的内角和等于180°
C．2020年元旦是晴天 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的”.其中发生可能性最大的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3. 园游会有一个摊位的游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图1所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏一次，得到奖品的可能性为（　　）
A．不可能 B．非常有可能 C．不太可能 D．大约50%的可能

图1 图2 图3 图4
4.做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为（　　）
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
5.四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（　　）
A． B． C． D．1
6.如图2，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
7.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒米随机地撒在如图3所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
8.如图4，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了图5所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除颜色外都相同，从中抽到黑球

图5
10. 一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值至少是　　．
12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；…，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值为　　．
13.从长度为1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、7 cm、8 cm的8根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3 cm和5 cm的木棒围成三角形的概率为　　．
14.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时 公交车用时 的频数线路 30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐　　（填“A”“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
15.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去，如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　　．
16.如图6，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为　　m2．

图6
三、解答题（本大题共6个小题，共52分）
17.（6分）某班从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
18.（8分）“女子半程马拉松”的赛事有两项：①“女子半程马拉松”；②“5公里女子健康跑”．小明对部分参赛选手作了如下调查：
调查总人数 50 100 200 300 400 500
参加“5公里女子健康跑”人数 18 45 79 120 160 b
参加“5公里女子健康跑”频率 0.360 a 0.395 0.400 0.400 0.400
（1）计算表中a，b的值；
（2）在图7中，画出参赛选手参加“5公里女子健康跑“的频率的折线统计图；
（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率（精确到0.01）．

图7
19.（8分）（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）记为点B：抛出的篮球会下落；
（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）记为点D：在图8所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头恰好扎在阴影区域内．

图8
请计算上列事件发生的概率并标在图9中（用字母表示）.

图9
20.（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为.问：取出了多少个黑球？
21.（10分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，若为黄球，则乙同学获胜．
（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？
（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？
22.（10分）在学习了“概率初步”知识后，小敏、小聪、小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏、小聪、小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．
（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？
解：P（摸出一个红球）＝．
（2）口袋里装有如图10-①所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅匀后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？
解：P（摸出1角硬币）＝．
（3）图10-②是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？
解：P（指针对准红色区域）＝．
根据以上材料回答问题：小敏、小聪、小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他人所编试题或解答的不足之处．

图10

附加题（共20分，不计入总分）
23.（8分）在一个不透明袋子中装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．图11是“摸到白球”的频率折线统计图.
（1）根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个？
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

图11
24.（12分）（2018?百色） (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?96cc94b5-832d-4bcf-b635-f81f9d5ea6c7" \t "_blank?)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××.
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是_______；
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．


































第九章 概率初步综合测评
一、1．B 2. D 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. B
二、11. 19 12. 2 14. 14. C 15. 16. 2.4
三、17．解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．
（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．
（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．
18．解：（1）a＝45÷100＝0.45，b＝500×0.400＝200.
（2）折线图如图1所示.

图1
（3）估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率为0.40．
19．解：（1）是不可能事件，其概率为0；（2）是必然事件，其概率为1；（3）概率为；
（4）概率为.
如图2所示.

图2
20．解：（1）因为共有5+13+22＝40（个）小球，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝.
（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为＝.
（3）设取出了x个黑球，根据题意，得＝，解得x＝11，所以取出了11个黑球．
21．解：（1）当x＝3时，甲同学获胜的可能性为，乙同学获胜的可能性为＝，
因为<，所以当x＝3时，乙同学获胜的可能性大.
（2）若游戏对双方公平，则有＝，解得x＝4.
答：当x＝4时，游戏对双方是公平的．
22．解： 小敏的试题及解答是正确的．
小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用求随机事件可能性的方法解答．
小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域的机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用题中的解答方法解答．
23. 解：（1）由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50，所以摸
到白球的概率为0.5，估计盒子里白球约有40×0.5＝20（个），黑球有40﹣20＝20（个）.
（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意，得＝，解得x＝20.
答：需要往盒子里再放入20个白球．
24. 解：（1）1或2
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920.
能被3整除的有912，915，918，所以密码数能被3整除的概率是．
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，所以第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，…，9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），所以一共有9+10+10+1=30，所以小张生日设置的密码的所有可能个数为30种.




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