鲁教版七年级数学下册第九章 概率初步综合测评（含答案）

第九章 概率初步综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 购买一张彩票，中奖 B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C. 明天一定是晴天 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（　　）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件
3. 成语是中华文化的瑰宝，体现了汉民族的语言文化、文化习俗以及物质文化等丰富的文化内涵和民族精神. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　）
A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下
4.下列说法正确的是（　　）
A．如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生
B．人有可能得病，也有可能不得病，因此得病与不得病的概率各占50%
C．某抽奖箱中有100张抽奖券，中奖概率是25%，首先甲抽取一张没中，接下来乙抽剩下的奖券，中奖的概率大于25%
D．某彩票的中奖机会是1%，买100张这种彩票一定是99张彩票不中奖，1张彩票中奖
5. 在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是试验中的一组数据：

则摸到白球的概率约是（　　）
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
6. 如图1，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（　　）
A. B. C. D.




图1
7. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中正确的是（　　）
A. ①②③ B. 仅①② C. 仅①③ D. 仅②③
8.一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中有8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9. 图2的四个转盘中，转盘③④被分成8等份，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内的可能性从大到小排列为（　　）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①


图2 图3
10. 如图3，在边长为1的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是_____.
12. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球．下列事件：①摸出的3个球中至少有1个球是黑球；②摸出的3个球都是白球；③摸出的3个球都是黑球；④摸出的3个球中有2个球是白球．其中是不可能事件的为______（填序号）．
13. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字）.如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜.你认为获胜的可能性比较大的是________.
14. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_____.
15. 在图4所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为____.





图4 图5
16.如图5，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为______.
三、解答题（共52分）
17.（6分）在下列事件中，请判断哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件.
（1）度量三角形的内角和，结果是360°；
（2）掷一枚均匀的骰子，朝上的数字小于7；
（3）任意买一张电影票，座位号是偶数.
18.（7分）图6是一个转盘，分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，重新转动）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．





图6
19.（8分）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．
（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数；
（2）若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
20. （9分）小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如图7），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；
（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？

图7
（10分）在一个不透明的盒子里装有仅颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，图8是“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近_________（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为_________；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

图8
22.（12分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外其他都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
附加题（20分，不计入总分）
某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
（1）顾客一次摸到白球的概率是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？





























第九章 概率初步综合测评
一、1. B 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B 7. B 8. B 9. A 10. C
二、11. 12. ② 13. 甲 14. 10 15. 16.
三、17. 解：（1）不可能事件；（2）必然事件；（3）随机事件.
18.（1）P（指针指向红色）=；
（2）P（指针指向黄色或绿色）== ．
19. 解：（1）袋中黑球的个数为×20=5（个）；
（2）由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19个，所以取出红球的概率增加了，变为．
20. 解：（1）由图可知共18块方砖，其中白色8块，黑色10块，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率是=；小皮球停留在白色方砖上的概率是=.
（2）因为＞，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，应改变第二行第四列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖．（答案不唯一）
21. 解：（1）0.50 0.5
（2）40×0.5=20（个），40-20=20（个）.
所以盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个.
（3）设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意得（40+x）=20+x.解得x=10.
所以需要往盒子里再放入10个白球．
22. 解：（1）根据题意得100×＝30（个），所以红球有30个.
（2）设白球有x个，则黄球有（2x-5）个.
根据题意得x+2x-5=100-30，解得x=25.
所以摸出一个球是白球的概率为=；
（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为.
附加题 解：（1）一次摸到白球的概率为=.

（2）直接获得25元购物券对顾客更合算．理由如下：
因为一次摸到红球的概率为，一次摸到绿球的概率为，一次摸到黄球的概率为；一次摸到白球的概率为，摸到红、黄、绿球的顾客分别可以获得100元、50元、20元购物券，所以摸球一次获得购物券钱数的平均数为×100+×50+×20=22.5（元）．
因为22.5＜25，所以直接获得25元购物券对顾客更合算．


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