高中物理人教版能力提升练习 必修二5.1 曲线运动　运动的合成与分解 Word版含解析

1.(2019·廊坊模拟)2017年10月7日,钱塘江大潮如期而至,冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动,在某段时间内其两个分运动的规律为x=-2t2-6t,
y=1.5t2+4t,xOy为直角坐标系,则下列说法正确的是 (　　)
A.摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动
B.摩托艇的运动是匀变速直线运动
C.摩托艇的运动是匀变速曲线运动
D.摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线
【解析】选C。由题意可知,在x轴方向的加速度与初速度均为负值,该分运动为匀加速直线运动,A项错误;由表达式可得,x轴方向:ax=-4 m/s2,v0x=-6 m/s,y轴方向:ay=3 m/s2,v0y=4 m/s,分析可知,摩托艇的加速度与速度不共线,且加速度恒定,故摩托艇的运动是匀变速曲线运动,C项正确,B、D两项错误。
2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是 (　　)
A.质点经过C点的速率比D点的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比B点的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【解析】选A。质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,选项C错误;由于在D点速度方向与加速度方向垂直,则在A、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,质点由C到D速率减小,故C点速率比D点大,选项A正确,B错误;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小,选项D错误。
3.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图所示,该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀减速运动。此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的 (　　)
【解析】选D。由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,由曲线运动的特点:所受的合外力要指向轨迹凹侧可知,对应的运动轨迹可能为D,A、B、C错误。
【补偿训练】
　　一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间内风力突然停止,则其运动的轨迹可能是 (　　)
【解析】选C。当有水平向右的风时,会产生水平向右的加速度,风力停止时,合力向下,且轨迹不能急折,再结合“合力的方向指向曲线的凹侧”,故C项正确。
4.(多选)(2019·洛阳模拟)如图所示,细线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央圆孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线,当悬线与竖直方向的夹角为45°时 (　　)
A.小球的竖直分速度大小为v
B.小球的竖直分速度大小为v
C.小球的速度大小为v
D.小球的速度大小为v
【解析】选B、D。由题意可知,线与光盘交点参与两个运动,一是沿着线的方向运动,二是垂直线的方向运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有:v线=vsinθ=v×=v;而沿线方向的速度大小,即为小球上升的速度大小,再依据矢量的合成法则,则小球的速度大小为:v合==v,故B、D正确。
5.(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为3 N,做匀加速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m
【解题指南】在解决运动的合成问题时,(1)先确定各分运动的性质。(2)再求解各分运动的相关物理量。(3)最后进行各量的合成运算。
【解析】选A、B、D。由图可知,x轴方向的初速度为vx=3 m/s,y轴方向的速度为vy= m/s=-4 m/s,则质点的初速度v0==5 m/s,A选项正确;x轴方向的加速度a= m/s2=1.5 m/s2,y轴上质点做匀速直线运动,则质点所受合力F合=ma=3 N,做匀加速曲线运动,B选项正确;2 s末质点速度大小为v2=
= m/s=2 m/s,C选项错误;2 s内质点沿x轴方向的位移xx=t+at2=3×2 m+×1.5×22 m=9 m,由图可知2 s内质点沿y轴方向的位移大小是8 m,所以2 s内质点的位移大小为x== m≈12 m,D选项正确。故选A、B、D。
6.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示。当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆运动的速度为 (　　)
A.　　　B.vtan θ　　　C.vcos θ　　　D.vsin θ
【解析】选B。竖直杆运动的速度(实际速度)vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度,如图,根据速度的合成,运用平行四边形定则,得vP=vtan θ,故B正确,A、C、D错误。
【总结提升】解决绳(杆)端速度分解问题的技巧
(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度。
(2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解。
(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长,所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
7.(2020·六盘水模拟)如图,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车以速度v匀速向右运动,当小车运动到绳子与水平面夹角为θ时,下列关于物体A的说法正确的是 (　　)
A.物体A此时的速度大小为vcosθ,物体A做减速运动,绳子拉力小于物体重力
B.物体A此时的速度大小为vcosθ,物体A做加速运动,绳子拉力大于物体重力
C.物体A此时的速度大小为,物体A做减速运动,绳子拉力小于物体重力
D.物体A此时的速度大小为,物体A做加速运动,绳子拉力大于物体重力
【解析】选B。小车沿绳子方向的速度等于A的速度,绳子与水平方向的夹角为θ,根据平行四边形定则,物体A的速度vA=vcosθ;小车匀速向右运动时,θ减小,则A的速度增大,所以A加速上升,加速度方向向上,根据牛顿第二定律有:T-GA=mAa,知拉力大于重力。故B正确,A、C、D错误。
8.(多选)(2019·大庆模拟)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速度均为v,出发时两船相距为H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角,如图所示,已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列判断正确的
是 (　　)
A.甲、乙两船到达对岸的时间不同
B.v=2v0
C.两船可能在未到达对岸前相遇
D.甲船也在A点靠岸
【解析】选B、D。两船渡河时间均为,选项A错误;对乙船,由于vcos60°=v0,所以v=2v0,且乙船能垂直于河岸渡河,在A点靠岸,选项B正确;甲船在渡河时间内沿水流方向的位移为(vcos60°+v0)=H,刚好到达A点,选项C错误,D正确。
【总结提升】求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移,无论哪类都必须明确以下三点:
(1)正确区分分运动和合运动,在船的航行方向也就是船头指向方向的运动,是分运动;船的运动也就是船的实际运动,是合运动,一般情况下与船头指向不共线。
(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。
9.如图所示,一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:
(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小。
(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。
【解析】(1)发动机未熄火时,轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直,如图所示,故此时船相对于静水的速度v2的大小:v2== m/s=5 m/s,设v与v2的夹角为θ,则cos θ==0.8。
(2)熄火前,船的牵引力沿v2的方向,水的阻力与v2的方向相反,熄火后,牵引力消失,在阻力作用下,v2逐渐减小,但其方向不变,当v2与v1的矢量和与v2垂直时,轮船的合速度最小,则vmin=v1cos θ=3×0.8 m/s=2.4 m/s。
答案:(1)5 m/s　(2)2.4 m/s
10.(2019·宝鸡模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L,绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω,当连杆AB与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β时,滑块的水平速度大小为 (　　)
A.　　　　　 B.
C. D.
【解析】选D。设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度分解如图所示:
滑块沿杆方向的分速度为vA分=vcosα,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度,设B的线速度为v′,则v′=Lω,vB分=v′·cosθ=v′cos(β-90°)= Lωsinβ,又二者沿杆方向的分速度是相等的,即vA分=vB分,联立解得v=,故本题答案为选项D。
11.(2019·六安模拟)小船在400米宽的河中横渡,河水流速是2 m/s,船在静水中的航速是4 m/s,要使船的航程最短,则船头的指向和渡河的时间t分别
为 (　　)
A.船头应垂直指向对岸,t=100 s
B.船头应与上游河岸成60°角,t= s
C.船头应垂直指向对岸,t= s
D.船头应与下游河岸成60°角,t=100 s
【解析】选B。当合速度的方向与河岸垂直时,渡河位移最短,设船头与上游河岸方向的夹角为θ,则cosθ==,所以θ=60°,渡河的位移x=d=400 m,根据矢量合成法则有v合== m/s=2 m/s,渡河时间t== s
= s,故B正确,A、C、D错误。
12.(2019·哈尔滨模拟)某日清晨,中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中,发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的A处,预计在80 s的时间内将到达图甲的C处,我国海监执法人员立即调整好航向,沿直线BC从静止出发恰好在运动了80 s时到达C处,而此时该非法船只也恰好到达C处,我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶。非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等,我国海监船运动的v-t图象如图乙所示。
(1)求非法船只的速度大小。
(2)若海监船加速与减速过程的加速度大小不变,海监船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C点,需要加速的时间为多少?
【解析】(1)结合图象可知海监船运行的位移即为v-t图线与横坐标轴所围的面积:
x=×[(70-30)+80]×20 m=1 200 m
由运动学公式x=vt
代入数据可求得:v=15 m/s
(2)由加速度定义式:a=
代入数据可求加速与减速过程中加速度大小分别为
a1= m/s2= m/s2,a2= m/s2=2 m/s2
设加速时间为t1,减速时间为t2,要使时间最短有
a1t1=a2t2
a1+a2=x
解得t1=30 s
答案:(1)15 m/s　(2)30 s
【补偿训练】
　　一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示。试求:
(1)车向左运动的加速度的大小。
(2)重物m在t时刻速度的大小。
【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移:x=,
由车做匀加速运动得:x=at2,
解得:a==。
(2)车的速度:v车=at=,
由运动的分解知识可知,车的速度v车沿绳方向的分速度与重物m的速度相等,即:v物=v车cos θ,
解得:v物=。
答案:(1)　(2)