高中物理人教版能力提升练习 必修二第6章万有引力与航天Word版含解析

1.(多选)(2019·济宁模拟)设月亮和地球同步通讯卫星都绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径分别为r1、r2;向心加速度大小分别为a1、a2;环绕速度大小分别为v1、v2。下列关系式正确的是 (　　)
A.r1> r2　　　　　 B.a1> a2
C.= D.a1=a2
【解析】选A、D。根据万有引力提供向心力G=ma=mr,因为同步卫星周期与地球自转周期相同,小于月球周期,所以r1>r2,a12.“嫦娥五号”探测器在2017年发射升空,自动完成月面样品采集后从月球起飞,返回地球,带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息,如表格中的数据所示,则地球和月球的密度之比为 (　　)
地球和月球的半径之比
4
地球表面和月球表面的重力加速度之比
6
A.　　　　　B.　　　　　C.4　　　　D.6
【解析】选B。在地球表面,重力等于万有引力,故mg=G,解得M=,故地球的密度ρ===。同理,月球密度ρ0=。故地球和月球的密度之比==,B正确。
【补偿训练】
　　(多选)美国NASA发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星,与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗行星距离地球约1 400光年,公转周期约为37年,这颗名叫Kepler452b的行星,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球的相近,已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是 (　　)
A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9 km/s
B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍
C.该行星的平均密度约是地球平均密度的
D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
【解析】选C、D。飞船在该行星表面附近运行时的速度vK==
>=7.9 km/s,A项错误;由=mg,得M=,则==1.62,则MK=1.62M地=2.56M地,B项错误;由ρ=,V=πR3,M=,得ρ=,则==,C项正确;因为该行星在太阳系之外,则在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,D项正确。
3.美国航天局曾宣布,天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒-452b。假设行星开普勒-452b绕中心恒星公转周期为385天,它的体积是地球的5倍,其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍,它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近,则行星开普勒-452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为 (　　)
A.(和()2 B.(和()2
C.(和()2 D.(和()2
【解析】选A。在行星表面,万有引力等于重力,则有:G=mg,而ρ=,解得:ρ=,而行星开普勒-452b的体积是地球的5倍,则半径为地球半径的倍,则有:==(,行星绕恒星做匀速圆周运动过程中,根据万有引力提供向心力得:G=M,解得:M′=,轨道半径相等,行星开普勒-452b绕恒星公转周期为385天,地球的公转周期为365天,则==()2,故A正确,B、C、D错误。
4.(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月,我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描绘F随h变化关系的图象是 (　　)
【解析】选D。根据万有引力定律,“嫦娥四号”受到地球的引力为F=G,h越大,F越小,且F-h图象为曲线,故D正确,A、B、C错误。
5.(2019·贵阳模拟)“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示,圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道,圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨,才能实现与“天宫二号”的交会对接,则 (　　)
A.“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率
B.“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加,机械能减少
C.“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
D.“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等
【解析】选D。做圆周运动的天体,线速度大小v=,因此轨道半径较大的“天宫二号”速率较小,A项错误;“神舟十一号”由低轨道到高轨道运动需要消耗火箭燃料加速,由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大,B项错误;飞船在圆周轨道上减速时,万有引力大于所需要的向心力,飞船做近心运动,轨道半径减小,C项错误;在对接瞬间,“神舟十一号”与“天宫二号”所受的万有引力提供向心力,向心加速度大小相等,D项正确。
6.(2019·海南高考)2019年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km,是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右,则(　　)
A.该卫星的速率比“天宫二号”的大
B.该卫星的周期比“天宫二号”的大
C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
【解析】选B。地球的引力提供卫星和空间实验室绕地球做圆周运动的向心力,由G=得v=,所以该卫星的速率比“天宫二号”的小,选项A错误;由G=mr得T=,该卫星的周期比“天宫二号”的大,选项B正确;由G=mω2r得ω=,知该卫星的角速度比“天宫二号”的小,选项C错误;由G=ma,可得该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小,选项D错误。
7.(多选)“嫦娥五号”的主要任务是月球取样返回。“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题,要进行多次变轨飞行。如图所示是“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道,1轨道是贴近月球表面的圆形轨道,2和3轨道是变轨后的椭圆轨道。A点是2轨道的近月点,B点是2轨道的远月点。“嫦娥五号”在轨道1的运行速率为1.8 km/s,则下列说法中正确的是 (　　)
A.“嫦娥五号”在2轨道经过A点时的速率一定大于1.8 km/s
B.“嫦娥五号”在2轨道经过B点时的速率一定小于1.8 km/s
C.“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能
D.“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率
【解析】选A、B。“嫦娥五号”在1轨道做匀速圆周运动,由万有引力定律和牛顿第二定律得G=m,由1轨道变轨到2轨道“嫦娥五号”做离心运动,则有Gm,若“嫦娥五号”在经过B点的圆轨道上运动,则G=m,由于rvB,故v2B8.(2020·遵义模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则 (　　)
A.卫星a的角速度小于c的角速度
B.卫星a的加速度大于b的加速度
C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D.卫星b的周期大于24 h
【解析】选A。a的轨道半径大于c的轨道半径,因此卫星a的角速度小于c的角速度,选项A正确;a的轨道半径与b的轨道半径相等,因此卫星a的加速度等于b的加速度,选项B错误;a的轨道半径大于地球半径,因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,选项C错误;a的轨道半径与b的轨道半径相等,卫星b的周期等于a的周期,为24 h,选项D错误。
9.2019年3月3日,中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官,我国对月球的探索进入了新的征程。若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动,地球绕太阳也做匀速圆周运动,它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
(1)已知地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,月心地心间的距离为r,求月球绕地球一周的时间Tm;
(2)如图是相继两次满月时,月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm=27.4 d,地球绕太阳运动的周期Te=365 d,求地球上的观察者相继两次看到满月的时间间隔t。
【解析】(1)设地球的质量为M,月球的质量为m,地球对月球的万有引力提供月球的向心力,则
G=mr·()2
地球表面的物体受到的万有引力约等于重力,则
=m0g
解得Tm=2π
(2)相继两次满月,月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π,即
ωmt-ωet=2π
而ωm=
ωe=
解得t≈29.6 d
答案:(1)2π　(2)29.6 d
10.(多选)飞船在轨道上运行时,由于受大气阻力的影响,飞船飞行轨道高度逐渐降低,为确保正常运行,一般情况下在飞船飞行到第30圈时,控制中心启动飞船轨道维持程序。则可采取的具体措施是 (　　)
A.启动火箭发动机向前喷气,进入高轨道后与前一轨道相比,运行速度增大
B.启动火箭发动机向后喷气,进入高轨道后与前一轨道相比,运行速度减小
C.启动火箭发动机向前喷气,进入高轨道后与前一轨道相比,运行周期增大
D.启动火箭发动机向后喷气,进入高轨道后与前一轨道相比,运行周期增大
【解析】选B、D。由于阻力作用飞船的机械能减小,轨道降低,为恢复到原来的轨道必须使其动能增大,速度增大,飞船做离心运动进入较高轨道,继续做匀速圆周运动,由G=m=m()2r可得,半径越大,速度越小,周期越大,选项B、D正确。
【总结提升】航天器变轨问题的三点注意事项
(1)航天器变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化由v=判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。
11.(2019·榆林模拟)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空,卫星进入预定轨道,它是一颗用于广播和通信的地球静止小轨道通信卫星,假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G。下列说法正确的是 (　　)
A.同步卫星运动的周期为2π
B.同步卫星运行的线速度为
C.同步轨道处的重力加速度为()2g
D.地球的平均密度为
【解析】选C。地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m,在地球表面,重力等于万有引力,有mg=G,解得同步卫星运动的周期为T=2π,选项 A错误;由G=m和mg=G联立解得同步卫星运行的线速度为v=,选项B错误;由G=mg′和mg=G联立解得g′=()2g,选项C正确;由mg=G解得M=,故地球的密度为ρ==,选项D错误。
【补偿训练】
　　探月卫星的发射过程可简化如下:首先进入绕地球运行的“停泊轨道”,在该轨道的P处,通过变速,再进入“地月转移轨道”,在快要到达月球时,对卫星再次变速,卫星被月球引力“俘获”后,成为环月卫星,最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行(视为圆周运动),对月球进行探测。若探月卫星在“工作轨道”上的运行周期为T,“工作轨道”距月球表面的高度为h,月球半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。下列说法正确的是 (　　)
A.探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”的过程中应增大速度
B.探月卫星在“转移轨道”上运动的速度不断减小
C.探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为
D.月球的第一宇宙速度为
【解析】选C。探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”,减小速度才能使卫星被月球引力俘获,选项A错误;探月卫星在“转移轨道”上靠近月球时,引力做正功,其速度不断增大,选项B错误;探月卫星在“工作轨道”上,其线速度的大小为v=,选项C正确;设月球质量为M,探月卫星质量为m,万有引力提供向心力,=m(R+h)·,月球的第一宇宙速度v1=,由以上两式解得v1= ,选项D错误。
12.(2019·长春模拟)经过天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识,双星系统由两个星体组成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离,一般双星系统距离其他星体很远,可以当成孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
(1)计算出该双星系统的运动周期T;
(2)若该实验中观测到的运动周期为T观测,且T观测∶T=1∶(N>1)。为了理解T观测与T的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型,我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响,根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
【解析】(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动,万有引力提供向心力,则G=M()2·,解得T=πL。
(2)N>1,根据观测结果,星体的运动周期为T观测=TG+G=M()2·,
代入T=πL并整理得M′=M,
故所求的暗物质密度为ρ==。
答案:(1)πL　(2)