高中物理人教版能力提升练习 选修3-1第1章　库仑定律　电场力的性质 Word版含解析

1.(2019·全国卷Ⅰ)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,
两细绳都恰好与天花板垂直,则 (　　)
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
【解析】选D。若P和Q都带正电荷,Q在水平方向所受电场力的合力水平向右,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项A错误;若P和Q都带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向左,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项B错误;若P带正电荷,Q带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向右,Q在水平方向所受电场力的合力向左,两细绳不可能都恰好与天花板垂直,故选项C错误;若P带负电荷,Q带正电荷,P在水平方向受电场力的合力可能为0,Q在水平方向所受电场力的合力也可能为0,故选项D正确。
【补偿训练】
A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,它所受到的电场力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力为 (　　)
A.-　　　B.　　　C.-F　　　D.F
　【解析】选B。在A处放电荷量为+q的点电荷时,A处电荷所受电场力为F=,移去A处电荷,在C处放电荷量为-2q的点电荷时,C处电荷所受电场力为F′====,不论B处电荷是正还是负,C处电荷受力的方向与原A处电荷受力方向一致,故选项B正确,A、C、D错误。
2.如图,光滑平面上固定金属小球A,用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x1,若两球电量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x2,则有 (　　)
A.x2=x1　　　　　　　 B.x2=x1
C.x2>x1 D.x2【解析】选C。由题意示意图,B球先后平衡,于是有
k0x1=,k0x2=,则=
因为l0+x23.(2019·齐齐哈尔模拟)如图所示,两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心,这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同,若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F,则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为 (　　)
A.F　　　B.F　　　C.F　　　D.F
【解析】选D。将图乙中的均匀带电球壳分成三个带电球壳,关于球心对称的两个带电球壳对点电荷q的库仑力的合力为零,因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电球壳对点电荷的库仑力的大小相等,故A、B、C错误,D正确。
4.把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面的另一处放置带电小球B,现给B一个沿垂直于AB方向的速度,B球将 (　　)
A.若A、B为异种电荷,B球可能做加速度变大、速度变小的曲线运动
B.若A、B为异种电荷,B球一定做圆周运动
C.若A、B为同种电荷,B球一定做远离A的变加速曲线运动
D.若A、B为同种电荷,B球的动能一定会减小
【解析】选C。若A、B为异种电荷,AB之间的库仑力为吸引力,当AB之间的库仑力大于需要的向心力的时候,B球做向心运动,速度和加速度都要变大,当AB之间的库仑力小于需要的向心力的时候,B球做离心运动,速度和加速度都要减小,故A错误;若A、B为异性电荷,A、B间存在引力,只有当A对B的引力恰好等于B球所需要的向心力时,B球才做圆周运动,否则不做圆周运动。故B错误。若A、B为同种电荷,AB之间的库仑力为排斥力,并且力的方向和速度的方向不在一条直线上,所以B球一定做曲线运动,由于AB之间的距离越来越大,它们之间的库仑力也就越来越小,所以B球的加速度在减小,而库仑力做正功,故动能不断变大,故C正确,D错误;故选C。
5.如图所示,绝缘水平面上有A、B、C、D四点,依次相距r,若把带电金属小球甲(半径远小于r)放在B点,测得D点处的电场强度大小为E;现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后,再把两球分置于A、C两点,此时D点处的电场强度大小为 (　　)
A. B. C.E D.
【解析】选D。根据点电荷电场强度公式E=,则B点电荷在D的电场强度为EB===E;当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后,再把两球分置于A、C两点,则两球的电量分别为,那么A处的小球在D处的电场强度EA==,而C处的小球在D处的电场强度EC==;由于两球在D处的电场强度方向相同,因此它们在D点处的电场强度大小为E合=+==,故A、B、C错误,D正确。
6.如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为 (　　)
A.　　 B.　　 C.　　 D.
【解题指南】解答本题应理解以下两点:
(1)电场的矢量叠加。
(2)三个小球均处于静止状态,即每个小球所在位置的合场强为零。
【解析】选B。
带电小球a、b在c球位置处的场强大小均为Ea=,方向如图所示,根据平行四边形定则,其合电场强度大小为Eab=,该电场应与外加的匀强电场E等大反向,即E=,选项B正确。
【补偿训练】
如图所示,点A、B、C在半径为r的同一圆周上,三点等分圆周,A点放置正点电荷,所带电荷量为+,B、C点放置负点电荷,所带电荷量为-,静电力常量为k,则三个点电荷在圆心O处产生的电场强度大小为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选A。根据点电荷电场分布规律,三个点电荷在圆心O处产生的场强大小分别为、、,方向分别沿AO、OB、OC方向,三个点电荷在圆心O处产生的场强叠加后,合场强大小为,方向由A指向O,选项A正确。
7.(2020·绵阳模拟)如图所示,两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上,且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球,两球在图示位置静止。现将B球水平向左移动一小段距离,发现A球随之沿斜面向上移动少许,两球在虚线位置重新平衡。与移动前相比,下列说法正确的是 (　　)
A.斜面对A的弹力增大　　 B.水平面对B的弹力不变
C.推力F变小 D.两球之间的距离变小
【解析】选C。对小球A受力分析,由平行四边形定则可知,当A球到达虚线位置时斜面对A的弹力NA减小,两球之间的库仑力减小,根据库仑定律可知,两球间距变大,选项A、D错误;
对AB整体受力分析可知:NB与NA的竖直分量之和等于AB的重力之和,NA减小,则NA的竖直分量减小,则NB增大,选项B错误;对B受力分析可知,F等于库仑力F库的水平分量,因F库减小且F库与水平方向的夹角变大,则F库的水平分量减小,即F减小,选项C正确;故选C。
8.如图所示,实线是电场线,一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中,其速率—时间图象是选项中的 (　　)
【解析】选B。电场力的方向指向运动轨迹凹的一面且沿与电场线相切的方向,因此粒子从A到B的过程中电场力与速度的夹角大于90°,粒子做减速运动,电场力越来越小,加速度越来越小,故B项正确。
【补偿训练】
如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子运动的轨迹,带电粒子只受电场力的作用,运动过程中电势能逐渐减少,它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是 (　　)
【解析】选D。由于带电粒子只受电场力的作用,而且运动过程中电势能逐渐减小,可判断电场力做正功,即电场力与粒子速度方向夹角为锐角,且两者在轨迹两侧,综上所述,可判断只有D项正确。
【总结提升】带电粒子在电场中运动常用的规律
(1)粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧,由此判断电场的方向或粒子的电性。
(2)由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。
(3)由功能关系判断速度变化:如果带电粒子在运动中仅受电场力作用,则粒子电势能与动能的和保持不变,电场力做正功时,动能增大,电势能减小。
9.(2019·大连模拟)如图所示,在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电,另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过,若此过程中A始终保持静止,A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用,则下列说法正确的是 (　　)
A.物体A受到地面的支持力先增大后减小
B.物体A受到地面的支持力保持不变
C.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小
D.库仑力对物体B先做正功后做负功
【解析】选A。当物体B由P点运动到最高点的过程中,物体A受力如图甲所示,由平衡条件得,水平方向Fsinθ-Ff=0,竖直方向FN-Fcosθ-mg=0,解得FN=mg+Fcosθ,Ff=Fsinθ,由于G与F不变,θ逐渐减小为零,因而支持力FN逐渐变大,Ff逐渐变小。当物体B由最高点运动到Q点的过程中,物体A受力如图乙所示,由平衡条件得,水平方向Fsinθ-Ff=0,FN-Fcosθ-mg=0,解得FN=mg+Fcosθ,
Ff=Fsinθ,由于G与F不变,θ由零逐渐增大,因而支持力FN逐渐变小,Ff逐渐变大,因此物体A受到地面的支持力先增大后减小,物体A受到地面的摩擦力先减小后增大,故A正确,B、C错误;物体B受的库仑力方向与物体B的速度总是垂直,库仑力对B不做功,故D错误。
10.(2019·南阳模拟)如图所示,在均匀带正电的无穷大薄平板右侧距离3l处有一个带电量为+q的小球,在小球到平板垂线上距平板为2l的P处,场强恰好为零。已知无穷大平板产生的电场的电场线自正电荷发出终止于无穷远处,静电力常量为k,则P点关于薄平板对称的M点的场强大小是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选A。P处场强恰好为零,所以正电平板在P处产生的场强和+q在P处产生的场强大小相等,方向相反,根据点电荷场强公式,+q在P处产生的场强为E=k,根据对称关系,带正电平板在M处产生的场强大小为E2=k,方向水平向左,+q在M处产生的场强为E1=k,方向向左,所以M点的场强大小EM=E1+E2=k,故A正确,B、C、D错误。
【补偿训练】
(多选)如图所示,光滑绝缘水平面有三个质量均为m的带电小球,A、B带正电,电荷量均为q。有一水平力F作用在C球上,如果三个小球能够保持边长为r正三角形“队形”一起前进。则下面说法正确的是 (　　)
A.C球带正电,电荷量为2q
B.C球带负电,电荷量为-2q
C.拉力F=k
D.拉力F=3k
【解析】选B、D。A球受到B球的库仑力F1和C球的库仑力F2作用后,
产生水平向右的加速度,故F2必为引力,C球带负电。如图所示,根据库仑定律F1=k及F2=k,F1与F2的合力方向水平向右,求得F2=2F1,故qC=2q,A错误,B正确;对A球:a==,对系统整体:F=3ma,故F=3k,C错误,D正确。
11.如图,竖直绝缘墙上固定一带电小球A,将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处,图中AC=h。
(1)当B静止在与竖直方向夹角θ=30°方向时,A对B的静电力为B所受重力的倍,求丝线BC长度。
(2)若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍,改变丝线长度,使B仍能在θ=30°处平衡。以后由于A漏电,B在竖直平面内缓慢运动,到θ=0°处A的电荷尚未漏完,在整个漏电过程中,请说明分析丝线上拉力大小的变化情况。
【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)当B与竖直方向夹角不变时,分别在竖直方向和水平方向对小球受力分析并列方程求解。
(2)当B与竖直方向夹角减小时,利用三角形相似求解。
【解析】
(1)对小球B进行受力分析如图,根据相似三角形有:=?AB=h,再根据余弦定理求出BC的长度:(h)2=h2+BC2-2×BC×hcos30°?BC=h或h。
(2)若两者间的库仑力变为B的重力的0.5倍,根据几何关系可知AB与BC垂直,即拉力与库仑力垂直;==,随着电量的减小,细绳的拉力不变,库仑力减小。当细绳变为竖直方向时,库仑力和拉力的合力等于重力,库仑力减小,拉力增大,所以拉力先不变后增大。
答案:(1)h或h　(2)先不变后增大
12.如图,直角坐标系xOy位于同一竖直平面内,其中x轴水平,y轴竖直。xOy平面内长方形区域OABC内有方向垂直OA的匀强电场,OA长为l,与x轴间的夹角θ=30°,一质量为m,电荷量为q的带正电小球(可看成质点)从y轴上的P点沿x轴方向以一定速度射出,恰好从OA的中点M垂直OA进入电场区域。已知重力加速度为g。
(1)求P点的纵坐标及小球从P点射出时的速度v0。
(2)已知电场强度的大小为E=·,若小球不能从BC边界离开电场,OC长度应满足什么条件?
【解析】(1)设小球从P到N所用的时间为t1
yp=lsin θ+g,
cos θ=v0t1,
=gt1
解得:yP=l,v0=
(2)设小球到达M时速度为vM,进入电场后的加速度为a,则:vM=
mgcos θ=qE
小球在电场中沿vM方向做匀速直线运动,沿与vM垂直方向做加速度为a的匀加速运动,设边界OC的长度为d时,小球不从BC边射出,在电场中运动的时间为
t2mgsin θ=ma
d>vMt2
=a
解得d>l
答案:(1)yP=l　v0=　(2)d>l