人教A版高二数学选修2-3第一章 计数原理1．2．2 组合（3） 23张PPT
文档属性
| 名称 | 人教A版高二数学选修2-3第一章 计数原理1．2．2 组合（3） 23张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 820.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-08 11:33:38 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
从n个不同元素中,取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个取出m个元素的排列数．
表示为：
2.排列数的定义：
1.排列的定义：
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
（一）排列：
3.排列数公式：
（全排列）
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）
个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个组合．
1.组合的定义：
2.组合数定义：
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
（二）组合：
从n 个不同元中取出m个元素的排列数
规定:
3.组合数公式：
4.组合数性质：
现有10名学生，男生6人，女生4人．
(1)要选2名男生去参加乒乓球赛，有多少种不同选法？
(2)要选男、女生各2人参赛，有多少种不同选法？
(3)要选2人去参赛，有多少种不同选法？
[规律方法]
解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出的元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出的元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏．
1.有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有( )
A．70个 B．80个 C．82个 D．84个
2.若7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)
高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．
(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？
(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？
(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？
高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．
(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？
(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？
[规律方法]
常见的限制条件及解题方法
1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据．
2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．
3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．
注：混合问题，先“组”后“排”。
对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
解：采用先组后排方法:
1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生
和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人
参加，有不同参赛方法多少种？
2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?
解法一：先组队后分校（先分堆后分配）
解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士
[规律方法]
解决排列、组合综合问题要遵循两个原则：1．按事情发生的过程进行分步．
2．按元素的性质进行分类．解决时通常从以下三个途径考虑：
(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；
(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分为三份，每份两本；
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.
[思路探究](1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取。
(2)是“均匀分组问题”。
(3)是分组问题，分三步进行；
(4)分组后再分配；
(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分为三份，每份两本；
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.
解析：
[规律方法]
1．分清是分组问题还是分配问题，是解题的关键．
2．分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等．
(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！.
(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
1、今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?
2、 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?
解: (1)
(2)
课本P28习题1.2 A组第16、17题
从n个不同元素中,取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个取出m个元素的排列数．
表示为：
2.排列数的定义：
1.排列的定义：
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
（一）排列：
3.排列数公式：
（全排列）
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）
个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个组合．
1.组合的定义：
2.组合数定义：
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
（二）组合：
从n 个不同元中取出m个元素的排列数
规定:
3.组合数公式：
4.组合数性质：
现有10名学生，男生6人，女生4人．
(1)要选2名男生去参加乒乓球赛，有多少种不同选法？
(2)要选男、女生各2人参赛，有多少种不同选法？
(3)要选2人去参赛，有多少种不同选法？
[规律方法]
解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出的元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出的元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏．
1.有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有( )
A．70个 B．80个 C．82个 D．84个
2.若7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)
高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．
(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？
(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？
(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？
高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．
(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？
(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？
[规律方法]
常见的限制条件及解题方法
1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据．
2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．
3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．
注：混合问题，先“组”后“排”。
对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
解：采用先组后排方法:
1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生
和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人
参加，有不同参赛方法多少种？
2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?
解法一：先组队后分校（先分堆后分配）
解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士
[规律方法]
解决排列、组合综合问题要遵循两个原则：1．按事情发生的过程进行分步．
2．按元素的性质进行分类．解决时通常从以下三个途径考虑：
(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；
(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分为三份，每份两本；
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.
[思路探究](1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取。
(2)是“均匀分组问题”。
(3)是分组问题，分三步进行；
(4)分组后再分配；
(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分为三份，每份两本；
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.
解析：
[规律方法]
1．分清是分组问题还是分配问题，是解题的关键．
2．分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等．
(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！.
(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
1、今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?
2、 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?
解: (1)
(2)
课本P28习题1.2 A组第16、17题