北师大版高中数学必修4第一章《正弦函数的图像》课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
§5.1 正弦函数的图像

江西省2020年寒假及春季学期延期开学期间线上教育课程
北师大版 高中数学 必修4
第一章 三角函数











一、情景引入
生活中有很多周而复始的变化规律，像抖动绳子、潮汐、声波的振动、简谐运动等都展现了这样的变化规律，那我们如何用数学刻画呢？本章我们所学习的三角函数就是刻画这个规律的模型.
1.

二、温故知新

y

x
O

-1


M
2.单位圆与正弦函数的周期性

二、温故知新











三、新知探究
探究1 ：如何画出正弦函数 的图像呢？


o
1








y
x

-1
2













(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线








三、新知探究
如何在直角坐标系内作出点






O


y




.



.

探究2：
解决办法：利用单位圆中正弦函数定义来解决.

x


C
P
M
D








三、新知探究
探究3：你能利用上面的方法在直角坐标系内作出正弦函数 的图像吗？


O1




O


y
x















-1
1















































































































































































A
B
y=sinx x?[0,2?]
几何作图法
上面就是函数 的图像
注意图形特征：

上凸，下凹；
柔顺，光滑；









三、新知探究

探究4：如何画出正弦函数 R的图像？




















o








x
y
1
-1


函数y=sinx, x?R的图象

正弦曲线








三、新知探究

探究5：如何画出正弦函数 的简图？
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
简图作法
(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).
(2)描点(定出五个关键点).
(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).

x
-1
O
2π
π

1
y









点不在多，五个就行








三、新知探究

思考 “五点法”作图有何优、缺点?
提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高.








四、例题讲解

例1用五点法画出函数y= -sinx，x?[0, 2?] 的简图.

o
1








y
x

-1
2





x
y=sinx
y=-sinx
0
0
1
0
-1
0
0
-1
0
1
0
y= -sinx，x?[0, 2?]
y= sinx，x?[0, 2?]
解：








四、例题讲解

例2用五点法画出函数y=sinx+1，x?[0, 2?]的简图.
x
sinx
sinx+1
0 ? 2?
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1

y=sinx，x?[0, 2?]
y=sinx+1，x?[0, 2?]






步骤：
1.列表
2.描点
3.连线



y
x

-1
2








1
o

向上平移1个单位
解：由题意列表如下








五、课堂训练

练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图.
(1)y=sin x - 1; (2)y=3sin x； (3) y=2- sin x .

y=sin x - 1 x∈[0,2π]
y=3sin x x∈[0,2π]
y=2 - sin x x∈[0,2π]








y
0
π
2π


1
-1
x



2
3











六、课堂小结

1.正弦函数的图象
作图
描点法
五点法
几何法


识图
2.注意与三角函数定义，周期等知识的联系
3.正弦函数的图像每相隔2π个单位重复出现，因此只要记住它们在[0，2π]内的图像形状，就可以画出正弦曲线.
4.数学思想方法：数形结合思想,转化与化归思想











六、作业布置
同学们再见！
1.总结本节课的知识，并进一步思考你的学习过程；
2.习题1-5 A组 2题；
3.利用所学知识探究五点法画余弦型函数图像.