(共22张PPT)
第七节 动能和动能定理
教学目标:
1.理解动能的概念,会用动能的定义进行计算。
2.理解动能定理,知道动能定理的适用条件,会用动能定理进行计算。
3.理解动能定理的推导过程。
4.会用动能定理解决力学问题,知道用动能定理解题的步骤。
重点难点:
1.动能定理实际是一个质点的功能关系,它贯穿这一章教材,是这章的重点。
2.引导学生利用运动学知识和牛顿第二定律来推导动能定理。
3.通过课本例题的分析,使学生了解应用动能定理的解题过程。
回顾:
1.重力势能表达式Ep=?动能的概念是什么?
2.动能与哪些因素有关呢?引起动能变化的原因是什么?
3.上节实验课中了解到一个特殊情形下力对物体做功与速度变化的关系,即W∝v2,那么物体动能表达式中可能包含v2这个因子。
1.外力对物体做的功是多大?
2.物体的加速度是多大?
3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系?
4.结合上述三式推导出合外力对物体做功与物体速度变化间的关系?
F
F
情景1
l
F
F
l
f
情景2
恒力做功:W=F l
推导:
由牛顿第二定律 得 F=ma
得
(1)
由运动学公式 得
F
F
l
G
FN
F
F
l
f
G
?
解:外力做功
由牛顿第二定律得
由运动学公式得
初态和末态的表达式均为“ ”,这个“ ”代表什么?
1.概念:物体由于运动而具有的能量
2.表达式:Ek=mv2/2
3.单位:焦耳(j)
一、动能
4.动能的特点
(1)是标量,只有大小,没有方向
(2)是状态量
(3)具有相对性,只能取正值
1.改变汽车的质量和速度,都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情形下,汽车的动能各是原来的几倍?
A 质量不变,速度增大到原来的2倍
B 速度不变,质量增大到原来的2倍
C 质量减半,速度增大到原来的4倍
D 速度减半,质量增大到原来的4倍
课本P74 问题与练习
4倍
2倍
8倍
1倍
二、动能定理
(1)当外力做正功时,EK2>EK1 ,动能增加。
(2)当外力做负功时,EK21.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。
3.说明
2 .表达式:
可写成
(3)公式W=Ek2-Ek1中W是合外力做功,不是某个力做功,它等于各力做功的代数和.
s
F
f
例1 一架喷气式飞机,质量 ,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 时,达到起飞速度 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(k=0.02)。求飞机受到的牵引力F。
G
FN
用运动学规律和牛顿第二定律求解
解法1:由
得
再由牛顿第二定律 得
解法2:对飞机,由动能定理 有
动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间,应用起来比较方便
例2 一辆质量为m、速度为v0的小车,关闭发动机后在水平地面上滑行了距离l后停下来。试求汽车受到的阻力大小?
解:由动能定理 得
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的,若做功过程对应一个曲线运动的路径,该结论还成立吗?
在变力做功过程中,动能定理是否成立?
理论分析: 微元法
以恒代变
化曲为直
[说明] 对恒力、变力;直线运动、曲线运动过程都适用。
4.铁球从1m高处掉入沙坑,已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的20倍,则铁球在沙中下陷的深度为多少m?
H
h
解法一:分段列式
自由下落:
沙坑减速:
解法二:全程列式
联立方程解得
解得
三、应用动能定理的解题步骤:
1.选取研究对象及明确它的运动过程。
2.对研究对象进行受力分析,并确定各力所做的功及正负,求出这些力的功的代数和。
3.确定初、末速度,明确初、末态的动能。(未知量用符号表示),根据动能定理列出方程
[练习]5 . 质量一定的物体,下列说法正确的是( )
A. 物体的动能不变,则其速度一定不变
B. 物体的速度不变,则其动能也不变
C. 物体的动能不变,说明物体的运动状态没有改变
D. 物体的动能不变,物体运动状态有可能改变
BD
总结:动能是标量,与速度方向无关,只与物体的质量及其速度大小有关。
练习6 如图,物体沿一曲面从A点无初速滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑高度为5m,若物体的质量为1kg,到B点时的速度为6m/s,则在下滑过程中,物体克服阻力所做的功为多少?(g=10m/s2)
解析:摩擦力是变力,变力做功不能用W=Flcosα
物体克服摩擦力做功32J
A
B
5m
解:对物体,由动能定理 得
W阻=32J
课堂小结:
三、应用动能定理的解题步骤
一、动能
1.定义:物体由于运动而具有的能,叫动能
2.公式:
3.动能是标量,是状态量
4.单位:焦(J)
二、 动能定理:
1.内容:合外力所做的功等于物体动能的变化
2.表达式:
3.说明:(1)外力对物体做正功,物体的动能增加
(2)外力对物体做负功,物体的动能减少
作业
课本
P126(5)、(6)