五三模拟练：中位数和众数
三年模拟全练
一、选择题
1.（2018湖北武汉蔡甸期末8，★☆☆）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛.如果小明知道了自己的成绩后要判断能否进入决赛，他需要知道这12位同学成绩的（ ）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.以上都不对
2.（2019安徽淮南谢家集期末，7，★☆☆）学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如下表：
则得分的中位数和众数分别为（ ）
A.75分，70分 B.75分，80分 C.80分，70分 D.80分，80分
二、填空题
3.（2018重庆渝北期末，14，★☆☆）在某区“2018中学生合唱比赛”中，参加比赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是________.
三、解答题
4.（2019江苏泰州高港期末，20，★☆☆）随机抽取某班2018年第十四届“初中数学文化节”的书画问题解答成绩（分）如下表：
（1）求以上成绩的平均数和中位数；
（2）甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计该班全体学生书画问题解答成绩水平，请你写出甲、乙两人的推断结论；
（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实反映该班全体学生书画问题解答真实水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映该班全体学生书画问题解答真实水平的原因.
五年中考全练
一、选择题
1.（2019广东中考，6，★☆☆）数据3，3，5，8，11的中位数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.（2019湖南怀化中考，4，★☆☆）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159，则这组数据的众数是（ ）
A.152 B.160 C.165 D.170
3.（2019山东聊城中考，4，★☆☆）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.96分、98分 B.97分、98分 C.98分、96分 D.97分、96分
4.（2017湖南常德中考，4，★☆☆）图是根据我市某天七个整点时刻的气温绘制成的统计图，则这七个整点时刻气温的中位数和平均数分别是（ ）
A.30℃，28℃ B.26℃，26℃ C.31℃，30℃ D.26℃，22℃
5.（2019湖南株洲中考，7，★☆☆）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
6.（2019甘肃天水中考，13，★☆☆）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a.其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是___________.
7.（2017浙江舟山中考，14，★☆☆）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球，图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是_________.
8.（2018广西贵港中考，15，★☆☆）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为________.
三、解答题
9.（2019四川达州中考，19，★★☆）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元；
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适吗？
答（填“合适”或“不合适”）：_________；
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
参考答案
三年模拟全练
一、选择题
1.
答案：C
解析：因为6位进入决赛的同学的分数肯定是12名参赛选手中成绩排名靠前的6位，而且12个不同的分数从大到小排序后，中位数及中位数之后共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道能否进入决赛.
2.
答案：A
解析：得分的中位数是（分），众数为70分，故选A.
二、填空题
3.
答案：9
解析：根据题图可知，数据9出现的次数最多，出现了3次，因此众数是9.
三、解答题
4.
答案：见解析
解析：（1）（分）.
把这些数从小到大排列为74，77，79，83，86，88，90，138，141，144，
则中位数是（分）.
（2）甲：样本平均数是100分，估计该班全体学生书画问题解答成绩是100分；
乙：样本的中位数为87分，估计该班全体学生书画问题解答成绩有一半的成绩超过87分，有一半的成绩不足87分.
（3）乙的推断比较科学合理.
原因：由题意知样本中的10名学生中，只有3名学生的成绩在100分以上，该样本数据差距较大，所以平均数不能真实的反映实际情况.
五年中考全练
一、选择题
1.
答案：C
解析：5个数排序后中间那个数是5，故中位数是5.
2.
答案：B
解析：在这组数据中160出现4次；152出现2次；165出现2次；170和159各出现一次，所以这组数据的众数为160.故选B.
3.
答案：A
解析：将25名参赛同学的得分按从小到大的顺序排列，第13名同学的分数为96分，故中位数为96分，得分人数最多的是98分，共9人，故众数为98分，故选A.
4.
答案：B
解析：将这组数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，处于中间位置的数据为26，因此中位数为26℃.
平均数为.故选B.
5.
答案：A
解析：当时，若中位数与平均数相等，则得到，解得（舍去）；
当时，若中位数与平均数相等，则得到，解得；当时，若中位数与平均数相等，则得到，解得（舍去）；
当时，若中位数与平均数相等，则得到，解得（舍去）.
所以x的值为2.故选A.
二、填空题
6.
答案：5
解析：整数a是这组数据的中位数，，
这组数据的平均数.
故答案为5.
7.
答案：3球
解析：由扇形统计图可知3球所在的扇形圆心角最大，所以3球所占百分比最大，故众数是3球.
8.
答案：5.5
解析：由题意，得，即，又这组数的众数为5，
所以x或y中有一个值为5，不妨设，则，此时这组数据为4，5，5，6，7，9，所以中位数为.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）780；680；640.平均数（元）；将数据从小到大排列为540，640，640，680，780，1070，1110，处于中间位置的数据是680，因此中位数是680元，出现次数最多的640元，因此众数是640元.
（2）①不合适，星期一到星期五营业额并不能代表本周的日平均营业额；
②用星期一到星期日的日平均营业额进行估算.估算这个小吃店一个月的营业额为元.
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五三模拟练：平均数
三年模拟全练
一、选择题
1.（2019河北石家庄行唐期末，13，★☆☆）某校规定学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按、、计入学期总评成绩，小明的平时作业、期中考试、期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的英语总评成绩是（ ）
A.92分 B.90分 C.93分 D.93.3分
2.（2017重庆涪陵期末，14，★☆☆）的平均数为，的平均数为，则的平均数为（ ）
A. B. C. D.
3.（2019浙江宁波鄞州期末，3，★☆☆）在某人才招聘会上，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”能力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根据这些要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
4.（2019广西来宾期末，17，★☆☆）从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：
可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为 .
5.（2019湖北黄石黄石港期末，5，★☆☆）如果一组数据的平均数是2，那么新数据的平均数是 .
五年中考全练
选择题
1.（2019广西贺州中考，3，★☆☆）一组数据的平均数是4，则是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.（2017山东聊城中考，10，★☆☆）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（ ）
A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元
填空题
3.（2019湖南张家界中考，11，★☆☆）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：
该班学生平均每人捐书 本.
4.（2019浙江湖州中考，13，★☆☆）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分.
5.（2018青海中考，8，★☆☆）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元.
6.（2019浙江杭州中考，12，★☆☆）某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于 .
7.、（2016浙江金华中考，13，★★☆）为监测某河道水质，环保部门进行了6次水质检测，绘制了如图所示的氨氮含量折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为，则第3次检测得到的氨氮含量是 .
参考答案
三年模拟全练
一、选择题
1.
答案：D
解析：小明这学期的英语总评成绩是（分），故选D.
2.
答案：D
解析：由题意得的和为的和为，故这50个数的平均数为.故选D
3.
答案：A
解析：人才要求是具有强的“听”能力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，
结合选项知，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是.故选A.
二、填空题
4.
答案：79
解析：估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为
，故答案为79
5.
答案：6
解析一组数据的平均数为2，
，
的平均数是.故答案为6.
五年中考全练
一、选择题
1.
答案：D
解析：数据 的平均数是4，
，
解得，故选D
2.
答案：C
解析：混合后什锦糖的售价应为每千克（元）
二、填空题
3.
答案：6
解析：该班学生平均每人捐书（本）.
故答案为6.
4.
答案：9.1
解析：该班的平均得分是（分）.
故答案为9.1.
5.
答案：15.3
解析：该店当月销售出水果的平均价格是
（元），故答案为15.3.
6.
答案：
解析：某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，这个数据的平均数等于.
7.
答案：1
解析：由题意可得第3次检测得到的氨氮含量是
.
6 / 6
五三模拟练：数据的波动程度
三年模拟全练
一、选择题
1.（2018北京昌平期末，4，★☆☆）方差反映了一组数据的（ ）
A.变化范围 B.平均水平 C.数据个数 D.波动大小
2.（2019山东青岛二十六中二模，7，★☆☆）为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示：
如果从中选拔一名学生去参赛，应派_______去.
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题
3.（2019湖北咸宁咸安模拟，11.★☆☆）已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为________.
4.（2019山东滨州模拟，15，★☆☆）一组数据的方差是3，则新数据的方差是_________.
五年中考全练
一、选择题
1.（2019湖南岳阳中考，6，★☆☆）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.（2018湖南邵阳中考，9，★☆☆）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.
根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）
A.李飞或刘亮 B.李飞 C.刘亮 D.无法确定
3.（2019山东潍坊中考，7，★☆☆）小莹同学10周的综合素质评价成绩统计如下：
这10周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
A.97.5；2.8 B.97.5；3 C.97；2.8 D.97；3
二、填空题
4.（2019四川巴中中考，12，★☆☆）如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为_________.
参考答案
三年模拟全练
一、选择题
1.
答案：D
解析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
2.
答案：D
解析：因为丙、丁的平均成绩最好，丁的方差最小，所以选丁最合适.故选D.
二、填空题
3.
答案：
解析：根据题意得，解得，
所以这组数据的方差.
4.
答案：12
解析：数据的方差是3，
数据的方差是.
五年中考全练
一、选择题
1.
答案：C
解析：根据方差越小越稳定可知丙的射击成绩最稳定，故选C.
2.
答案：C
解析：根据方差的意义可知，一组数据波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定.由题图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定.故选C.
3.
答案：B
解析：将10周的成绩按从小到大的顺序排列后中间两个数为97和98，故中位数为97.5；
这10个数的平均数，
故其方差为
.故选B.二、填空题
4.
答案：2.8
解析：因为这组数据4，a，5，3，8的平均数为a，所以，解得，故这组数据的方差.
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五三模拟练：课题学习 体质健康测试中的数据分析
三年模拟全练
一、选择题
1.（2019贵州贵阳花溪一模，3，★☆☆）某专卖店专营雅戈尔衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
2.（2019山东济南历城二模，10，★☆☆）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表：（m取的整数）
下列关于用水量的统计量不会发生变化的是（ ）
A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.众数、方差
二、填空题
3.（2019辽宁葫芦岛建昌二模，14，★☆☆）一次质量检测，甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，则成绩较稳定的小组是________.
三、解答题
4.（2019浙江丽水莲都模拟，20，★☆☆）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如图所示的统计图.请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数；
（2）某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计有多少人会出现交通违章行为；
（3）请选择适当的统计量分析“50岁以下行人”和“50岁及以上行人”交通违章行为的现状，并对“创建文明城市，减少交通违章”提出合理的建议.
五年中考全练
一、选择题
1.（2019湖南长沙中考，7，★☆☆）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
2.（2018山东临沂中考，9，★☆☆）下表是某公司员工月收入的资料.
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A.平均数和众数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.平均数和方差
二、填空题
3.（2019内蒙古包头中考，16，★☆☆）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②2乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小.
上述结论中正确的是__________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
4.（2019江西中考，18，★★☆）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计表和如图所示的统计图.
（1）填空：____________；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.
参考答案
三年模拟全练
一、选择题
1.
答案：B
解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.故选B.
2.
答案：B
解析：6吨和7吨的和是4，频数之和是1+2+5+4=12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即吨，对于不同的正整数，中位数不会发生改变.5出现的次数最多，出现了5次，众数是5吨，众数也不会发生改变.故选B.
二、填空题
3.
答案：乙组
解析：，成绩较稳定的小组是乙组.
三、解答题
4.
答案：见解析
解析：（1）这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数为8人.
（2）估计出现交通违章行为的人数为.
（3）由折线统计图知，50岁及以上行人违章人数明显多于50岁以下行人，所以应加大对中老年人的交通安全教育.
五年中考全练
一、选择题
1.
答案：B
解析：将11个不同的成绩按从小到大的顺序排序后，中位数之前的数共有5个，即中位数之前的数在前5名，故只要知道自己的成绩和11名同学成绩的中位数就可以知道能否进入决赛了.故选B.
2.
答案：C
解析：因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，该公司员工月收入的众数为3300元，25名员工中有11名员工的月收入为3300元，所以众数能够反映该公司全体员工的月收入水平；易知该公司员工月收入的中位数为3400元，由于25名员工中有13名员工的收入高于或等于3400元，所以中位数也能够反映该公司全体员工的月收入水平.故选C.
二、填空题
3.
答案：①②③
解析：由表格可知，甲、乙两班学生的平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小.故结论正确是①②③.
三、解答题
4.
答案：见解析
解析：（1）由题意得，.
（2）将八年级平均训练时间按照从小到大的顺序排列为18、25、27、30、30，
八年级平均训练时间的中位数为27.
（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理.
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为，（人），该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练.
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章末复习 数据的分析
分点突破
知识点1 平均数、中位数、众数
1.一组数据的平均数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.（2019·娄底）一组数据，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. B. C. D.
3.一个饭店所有员工的月收入情况如下：
你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是（ ）
A.所有员工月收入的平均数
B.所有员工月收入的中位数
C.所有员工月收入的众数
D.所有员工月收入的中位数或众数
4.（2019·杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于__________.
5.某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？
知识点2 方差
6.（2019·湘西）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.（2019·内江）一组数据为，则这组数据的方差是___________.
知识点3 用样本估计总体
8.某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.请回答下列问题：
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00~8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
常考题型演练
9.（2019·随州）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A. B. C. D.
10.（2019·鸡西）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差
11.（2019·包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小.上述结论中正确的是_____________,（填写所有正
确结论的序号）
12.（2019·滨州）若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为_______________.
13.（2019·温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表.
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
14.（2019·江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调査情况得到如下统计图表：
（1）填空：______________；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.
5.解：小明的综合成绩为，小亮的综合成绩为.小亮能拿到一等奖.
6.A 7.2
8.解：（1）中位数是1300.
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数为（人），平均每天在7：00~8：00需要租用公共自行车的人数是（人）.
9.A 10.B 11.①②③ 12.
13.解：（1）（个）.
（2）中位数为（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性，定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.
14.解：（1）25
（2）27
（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理.
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为（名）.
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