2.3.1 离散型随机变量的数学期望(约2课时)23张PPT

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名称 2.3.1 离散型随机变量的数学期望(约2课时)23张PPT
格式 zip
文件大小 1.4MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2020-05-08 11:59:21

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课件22张PPT。普通高中课程标准数学2-3(选修)第二章 概率2.3随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望(约2课时)一、复习引入1.离散型随机变量的分布列2.离散型随机变量分布列的性质:(1)pi≥0,i=1,2,…;
(2)p1+p2+…+pi+…=1.一、复习引入3.常见的离散型随机变量分布列:(1)两点分布(2)超几何分布…一、复习引入3.常见的离散型随机变量分布列:(3)二项分布(q=1-p)……根据已知随机变量的分布列,我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率,但分布列的用途远不止于此。二、提出问题引例1:某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?换个角度看问题,把环数看成随机变量的概率分布列:权数加权平均二、提出问题引例2:某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列:三、概念形成概念1. 离散型随机变量的数学期望(均值)一般地,若离散型随机变量X的概率分布为:则称为随机变量X的平均值或数学期望(mathematical expectation)。三、概念形成概念1. 离散型随机变量的数学期望(均值)几点说明:(1)均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 (2)在有限取值离散型随机变量X的分布中,若p1=p2=p3=…=pn,此时这说明数学期望与平均值具有相同的含义。三、概念形成概念2. 离散型随机变量的数学期望(均值)的性质性质1:若随机变量Y=aX+b,其中a,b为常数,则
E(Y)=aE(X)+b。性质2:若随机变量X服从两点分布,则E(X)=p。性质3:若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则E(X)=np三、概念形成概念2. 离散型随机变量的数学期望(均值)的性质性质4:若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则。
四、应用举例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球1次的得分X的均值是多少?解:因为X可取的值为0,1,所以X服从两点分布,所以,E(X)=0×0.3+1×0.7=0.7四、应用举例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次;
(1)求他得到的分数X的分布列;
(2)求X的期望。练习:根据历次比赛记录,甲、乙两射手在同样条件下进行射击比赛成绩分布如下:
试比较甲、乙两射手射击水平的高低。四、应用举例例3.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个,求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。四、应用举例例4.一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球,从中任取4个,求其所含白球的数学期望。解:根据提设可知,所含白球数X服从参数N=10,M=5,N=4的超几何分布,则所以,从中任取4个球,平均来说会含有两个白球。四、应用举例例5.根据天气预报,某地区下个月有小洪水的概率是0.25,有大洪水的概率是0.01。设工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费为3800元;
方案2:建保护围墙,建设费为2000 元。但围墙只能防小洪水;
方案3:不采取措施,
希望不发生洪水。
试比较哪一种方案好。四、应用举例例6.在一次摸奖游戏中,一袋中装有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和。玩者交5元钱,可以参加一次摸奖。求抽奖人获利的数学期望。四、应用举例例7.某寻呼台共有客户3000人,若寻呼台准备了100份小礼品,邀请客户在指定的时间来领取。假设任意一客户去领奖的概率为4%,问寻呼台能否向每位用户都发出领奖邀请?若能使每位领奖人都得到礼品,则寻呼台至少应准备多少礼品?解:设来领奖的人数X=k,k=0,1,2,…,3000所以,则那么答:寻呼台不可能向每位用户都发出邀请。若要使每位领奖人都得到礼品,至少要准备120份礼品。五、课堂练习课本第64页,习题2-3A,1,2,3,4,5,6,7六、课堂总结1.离散型随机变量X的数学期望:2.数学期望的性质(2)随机变量X服从两点分布六、课堂总结2.数学期望的性质(3)如果随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),则,E(X)=np(4)若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则七、布置作业课本第64页,习题2-3B,1,2
弹性作业:
《新教材新学案》第62~68页下课