高中物理人教版课上随堂练习选修3-5 16.3　动量守恒定律 Word版含解析

3　动量守恒定律
记一记
动量守恒定律知识体系
1个定律——动量守恒定律
1个公式——m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
2个适用条件——系统不受外力
系统受外力但合力为0
无数个适用领域——适用于目前为止物理学研究的一切领域
辨一辨
1.一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)
2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．(√)
3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√)
想一想
1.在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示．试分析：在连续的敲打下，这辆车能否持续地向右运动？
提示：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动．用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动．
2．大炮发射炮弹时，大炮和炮弹构成的系统动量守恒吗？
提示：大炮和炮弹构成的系统在水平方向上动量守恒．
3．斜面放在光滑的水平地面上，物块B无摩擦下滑，下滑过程中遵循什么物理规律？
提示：物块和斜面组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒．
思考感悟：　
　
　
　
练一练
1.下列情形中，满足动量守恒的是(　　)
A．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B．子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
解析：铁锤打击放在铁砧上的铁块时，铁砧对铁块的支持力大于系统重力，合外力不为零；子弹水平穿过墙壁时，地面对墙壁有水平作用力，合外力不为零；棒击垒球时，手对棒有作用力，合外力不为零；只有子弹水平穿过放在光滑水平面上的木块时，系统所受合外力为零．所以选项B正确．
答案：B
2．(多选)下列关于动量和动量守恒的说法，正确的是(　　)
A．质量大的物体动量就大
B．物体的动量相同，说明物体的质量和速度的乘积大小相等，反之亦然
C．物体的运动状态发生了变化，其动量一定发生变化
D．系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒
解析：动量是矢量，具有瞬时性，物体的动量由物体的质量和速度共同决定，选项A错误；物体的动量相同，说明物体的质量和速度的乘积大小相等，但物体的质量和速度的乘积大小相等，其方向不一定相同，选项B错误；物体的运动状态发生了变化，其速度的大小或方向一定发生了变化，其动量一定发生变化，选项C正确；系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体受的合力不一定为零，系统整体动量不一定守恒，选项D正确．
答案：CD
3．在做游戏时，将一质量为m＝0.5 kg的木块，以v0＝3.0 m/s的速度推离光滑固定高木块，恰好进入等高的另一平板车上，如图所示，平板车的质量m0＝2.0 kg.若小木块没有滑出平板车，而它们之间的动摩擦因数μ＝0.03，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)木块静止在平板车上时车子的速度．
(2)这一过程经历的时间．
解析：(1)木块与平板车组成的系统作用前后动量守恒，据动量守恒定律得mv0＝(m0＋m)v，v＝v0＝0.6 m/s.
(2)设木块相对平板车的滑行时间为t，以木块为研究对象，取v0方向为正方向，据动量定理有－μmgt＝mv－mv0，解得t＝8 s.
答案：(1)0.6 m/s　(2)8 s
要点一 对动量守恒定律的理解
1.把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法中正确的是(　　)
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．若子弹和枪管之间的摩擦忽略不计，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒
D．枪、子弹和车组成的系统动量守恒
解析：枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B错；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，并不存在忽略的问题，系统在水平方向上不受外力，整体符合动量守恒的条件，故选项C错，D对．
答案：D
2.
(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA?mB＝3?2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则(　　)
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒
解析：弹簧突然释放后，A、B受到平板车的滑动摩擦力f＝μFN，FNA>FNB，若μ相同，则fA>fB，A、B组成系统的合外力不等于零，故A、B组成的系统动量不守恒，选项A不正确；若A、B与小车C组成系统，A与C，B与C的摩擦力则为系统内力，A、B、C组成的系统受到的合外力为零，该系统动量守恒，选项B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统，A、B受到的摩擦力合力为零，该系统动量也是守恒的，选项C正确．
答案：BCD
3.
[2019·西安检测](多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m1的足够长的木板向左匀速运动．t＝0时刻，质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板．t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向．则下列图中正确的是(　　)
解析：木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据m1v－m2v＝(m1＋m2)v′，知m1>m2；木块的加速度a2＝，方向向左，木板的加速度a1＝，方向向右，因为m1>m2，则a1答案：BD
要点二 动量守恒定律的简单应用
4．在光滑水平地面上匀速运动的装有沙子的小车，小车和沙子总质量为M，速度为v0，在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉，沙子漏掉后小车的速度应为(　　)
A．v0 B.
C. D.
解析：设漏掉质量为m的沙子后，沙子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为v0，汽车速度为v′，根据水平方向动量守恒可得：Mv0＝mv0＋(M－m)v′
解得：v′＝v0，故B、C、D错误，A正确．
答案：A
5．质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5 kg的砂袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是(　　)
A．1.0 m/s，向右 B．1.0 m/s，向左
C．2.2 m/s，向右 D．2.2 m/s，向左
解析：选向右为正方向，则小车和砂袋组成的系统在水平方向动量守恒，有m车v车－m砂v砂＝(m车＋m砂)v，解得v＝1.0 m/s，方向向右．
答案：A
6．如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)从足够长，高h＝0.45 m的斜坡上由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动．此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度v(相对地面)应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，g取10 m/s2.
解析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械守恒定律得(m1＋M)gh＝(M＋m1)v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒定律得： 人跳离甲车时：(m1＋M)v1＝Mv＋m1v1′，人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′，
两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v1′＝±v2′，
当v1′＝v2′时，解得：v＝3.8 m/s，
当v1′＝－v2′时，解得：v＝4.8 m/s，
故v的取值范围为：3.8 m/s≤v≤4.8 m/s.
答案：3.8 m/s≤v≤4.8 m/s
要点三 动量守恒定律的综合应用
7.
如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg.初始时A静止于水平地面上，B悬于空中．现将B竖直向上举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触．g取10 m/s2，空气阻力不计．求：
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t.
(2)A的最大速度v的大小．
(3)初始时B离地面的高度H.
解析：(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h＝gt2，解得：t＝0.6 s
(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为v0，
有v0＝gt＝6 m/s，细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，沿细绳方向总动量守恒：mBv0＝(mA＋mB)v
绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：v＝2 m/s
之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2 m/s.
(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH，解得初始时B离地面的高度H＝0.6 m.
答案：(1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)0.6 m
8．如图所示，一质量为m＝1 kg的物块静止放置在长L＝3.0 m、高h＝1.5 m的固定斜面的底端，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝.短时间内给物块一个沿斜面向上的恒力使物块滑向斜面顶端，已知该恒力对物块的冲量I＝10 N·s，g＝10 m/s2.求：
(1)物块到达斜面顶端的速度随恒力作用时间变化的规律．
(2)物块到达斜面顶端时速度的最大值．
解析：(1)设斜面的倾角为θ，恒力F作用的时间为t，物块获得的速度为v1，通过的位移为s，撤去恒力后物块在斜面上滑动的位移为L－s，滑动的加速度大小为a，到顶端的速度为v.
在恒力F作用的阶段，由动量定理，有
I－(mgsin θ＋μmgcos θ)t＝mv1①
s＝t②
由sin θ＝得θ＝30°③
撤去F后的滑动过程，由牛顿第二定律，有
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma④
v2－v＝－2a(L－s)⑤
联立①②③④⑤式，并代入数据得
v＝(m/s)⑥
(2)由⑥式可得t→0时v有最大值，且vmax＝8 m/s.
答案：(1)见解析　(2)8 m/s
9.
如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽C，与长木板接触但不粘连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以v0的
速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C的半径R.
解析：(1)当A在B上滑动时，A与B、C整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，有
mv0＝＋2mv1，得v1＝
系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能，有
μmgL＝mv－m·()2－·2m·
解得μ＝.
(2)当A滑上C，B与C分离，A与C发生相互作用，A到达最高点时A、C共速，设速度为v2，由于水平面光滑，A与C组成的系统在水平方向上动量守恒，有
m＋mv1＝(m＋m)v2，解得v2＝
A与C组成的系统机械能守恒，有
m()2＋m·()2＝·2mv＋mgR，
得R＝.
答案：(1)　(2)
基础达标
1.
如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(　　)
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
解析：甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙组成的系统来说所受的合外力为零，故动量守恒，所以A、B错误，C正确；甲、乙木块组成的系统的动能，有一部分要转化为弹簧的弹性势能，所以系统的动能不守恒，D错误．
答案：C
2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是(　　)
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
解析：根据动量守恒定律，因为初动量为零，最后系统的总动量也为零，因此两个人的动量等大反向，因此谁最后接球，谁的质量大，则他的速度就小，选项B正确．
答案：B
3.
质量m＝0.6 kg的足够长的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示．当t＝0时，两个质量都为m0＝0.2 kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度v1＝0.5 m/s和v2＝2 m/s同时冲上小车，A和B与小车的动摩擦因数μA＝0.2，μB＝0.4.当它们相对于小车静止时小车速度的大小和方向为(　　)
A．0.3 m/s，方向向左　　　　　B．1 m/s，方向向右
C．0.3 m/s，方向向右 D．无法求解
解析：取向左为正方向，对两物体与小车组成的系统根据动量守恒定律列式有m0v2－m0v1＝(m＋2m0)v，
解得v＝0.3 m/s，方向向左．选项A正确．
答案：A
4．[2019·四川南充适应性测试]
如图所示，在光滑水平面上有静止物体A和B.物体A的质量是B的2倍，两物体中间有用细绳捆绑的水平压缩轻弹簧(弹簧和物体不拴接)．当把绳剪开以后任何瞬间，下列说法正确的是(　　)
A．B的速率是A的速率的一半
B．A的动量是B的动量的两倍
C．A、B所受的力大小相等
D．A、B组成的系统的总动量不为0
解析：以向左为正方向，向系统的动量守恒得mAvA－mBvB＝0，又因mA＝2mB，解得vA＝0.5vB，A错误；由动量守恒得知A的动量与B的动量大小相等，方向相反，B错误；A、B受到的力等于弹簧的弹力，大小相等，C正确；A、B和弹簧组成的系统合外力为零，系统的总动量守恒，保持为零，D错误．
答案：C
5.
如图所示，在光滑水平面上，有一质量为m＝3 kg的薄板和质量为m′＝1 kg的物块，都以v＝4 m/s的初速度向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4 m/s时，物块的运动情况是(　　)
A．做加速运动 B．做减速运动
C．做匀速运动 D．以上运动都可能
解析：物块与薄板相对运动过程中在水平方向上不受外力，所以物块与薄板组成的系统在水平方向上动量守恒，设薄板运动方向为正方向，当薄板速度为v1＝2.4 m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得mv－m′v＝mv1＋m′v2
v2＝＝ m/s＝0.8 m/s
即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，选项A正确．
答案：A
6.
如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车(　　)
A．向左运动 B．左右往返运动
C．向右运动 D．静止不动
解析：两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向而行，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，A、B的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
7.
如图所示，光滑的水平面上，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰，碰后A球速度反向，大小为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为(　　)
A．3?8 B．8?3
C．2?5 D．5?2
解析：以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv0＝mA(－)＋mB，两球的质量之比：＝，故C正确．
答案：C
8．(多选)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(　　)
A．小球在半圆槽内由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做斜抛运动
解析：小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒；从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则B到C小球的运动不是圆周运动，故A、B错误，C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D正确．故选C、D.
答案：CD
9．如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　)
A．4 m/s B．5 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
解析：小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有Mv－mv0＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s.
答案：B
10．[2019·福建仙游一中阶段考]如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下，已知滑块和长木板在运动过程中的v - t图象如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:m为(　　)
A．1:2 B．2:1
C．1: 3 D．3:1
解析：取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，代入数据解得M:m＝2:1，故B正确．
答案：B
能力达标
11.[2019·北京大兴区一模]如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆小车，用细线相连，中间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧未与小车固定)，小车处于静止状态．烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左右运动．已知甲、乙两小车质量之比为m1:m2＝2:1，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧弹开后甲、乙两小车速度大小之比为1:2
B．弹簧弹开后甲、乙两小车动量大小之比为1:2
C．弹簧弹开过程中甲、乙两小车受到的冲量大小之比为2:1
D．弹簧弹开过程中弹力对甲、乙两小车做功之比为1:4
解析：甲、乙两车组成的系统动量守恒，系统初动量为零，由动量守恒定律可知，弹簧弹开后系统总动量仍为零，即两车动量大小相等、方向相反，动量大小之比为＝＝＝，速度大小之比为＝，故A正确，B错误；弹簧弹开过程中两车受到的合力大小相等、方向相反、力的作用时间相等，小车受到的冲量I＝Ft大小相等，冲量大小之比为1:1，故C错误；由动能定理可知，弹力对小车做功W＝mv2，故做功之比为＝＝＝＝，故D错误．
答案：A
12.
光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R＝1 m．一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块．已知M＝4m，g取10 m/s2，若小球刚好没跃出圆弧的上端，求：
(1)小球的初速度v0是多少？
(2)滑块获得的最大速度是多少？
解析：(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有：mv0＝(m＋M)v1①
因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有：
mv＝(m＋M)v＋mgR②
联立①②，解得v0＝5 m/s③
(2)小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大．
研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：mv0＝mv2＋Mv3④
mv＝mv＋Mv⑤
联立③④⑤，解得v3＝＝2 m/s⑥
答案：(1)5 m/s　(2)2 m/s
13．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和4m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：
(1)C与A碰撞前的速度大小．
(2)A、B间由于摩擦产生的热量．
解析：取向右为正方向．
(1)对三个物体组成的系统，根据动量守恒定律得：
(m＋2m)v0－4mvC＝0
解得C与A碰撞前的速度大小vC＝v0
(2)A、C碰撞后连成一体，设速度为v共．
根据动量守恒定律得mv0－4mvC＝(m＋4m)v共
解得v共＝－v0
根据能量守恒定律得：
摩擦生热Q＝(m＋4m)v＋×2mv－0
解得Q＝mv
答案：(1)v0　(2)mv