人教版八年级数学下册18.2.3 正方形导学案

18.2.3 正方形
一、新课导入
1.导入课题
正方形是大家熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都相等(90°).因此，正方形既是菱形，又是矩形，它具有的性质应该有哪些呢？
2.学习目标
（1）能说出正方形的意义及性质.
（2）能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.
（3）知道正方形的判定方法.
3.学习重、难点
重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.
难点：正方形的性质的运用.
二、分层学习

1.自学指导
（1）自学内容：P58内容至思考部分.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：通过正方形的特点寻求它与菱形、矩形的关系，归纳总结出正方形的性质与判定.
（4）自学参考提纲：
①正方形的四条边相等，四个角都是直角，所以正方形既是菱形，又是矩形.
②正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
③正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
④既是菱形，又是矩形的四边形是正方形.
⑤有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.
⑥正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生能否找到正方形与菱形、矩形的共同特点，在归纳正方形的性质与判定时存在的不足和困难.
②差异指导：引导学生通过课本P58中图形变化归纳正方形的判定方法.
（2）生助生：小组研讨，相互交流帮助.
4.强化
（1）正方形的定义.
（2）正方形的性质.
（3）正方形的判定.
1.自学指导
（1）自学内容：P58例5到P59思考.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：在阅读例5时，对照正方形的性质，找出图中相等的线段和相等的角，按定义尝试画出几种特殊四边形关系图并相互交流.
（4）自学参考提纲：
①正方形被它的两条对角线分成四个全等的等腰直角三角形.
②如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O；
a.指出图中相等的线段.
b.指出图中相等的角，它们的度数是多少？
c.指出图中全等的三角形，这些三角形是什么三角形？
d.对角线长与边长有怎样的关系？
③正方形的面积公式是边长的平方，对角线乘积的一半.(写出两个)
④按正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系填空：

2.自学：结合自学指导进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生在完成自学提纲时存在的问题，遇到的困惑.
②差异指导：对在梳理正方形与其他特殊四边形的联系和区别中有困难或不全面的学生进行指导.
（2）生助生：小组研讨，相互交流帮助.
4.强化
（1）正方形性质的应用：对角线相等且互相垂直平分.
（2）正方形与其他特殊四边形的联系和区别.
（3）正方形的判定：①先证它是矩形，再证一组邻边相等；②先证它是菱形，再证它有一个角是直角.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、学习、交流方式、学习成果等进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性质，又有菱形的性质.教学过程中，要让学生搞清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的区别和联系，并列表或用框图表示这些关系.教师教学时应注意让学生相互交流，获取成功的体验.

（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是(C)
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角
2.(20分)满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形.（√）
(2)对角线互相垂直的矩形.（√）
(3)对角线相等的菱形.（√）
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.（√）
3.(25分)如图，ABCD是一块正方形场地，小华在AB边上取了一点E，测量知EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？
解：在Rt△BEC中,（m）.
∴面积=.
∴对角线长=（m）.
二、综合应用（20分）
4.如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点Ｏ，点Ｍ，Ｎ分别在AC，BD上，且OM=ON，求证：BM=CN.
证明：由正方形的性质可得：
OB=OC,∠BOM=∠CON=90°，
又∵OM=ON,
∴△BOM≌△CON,
∴BM=CN.
三、拓展延伸（20分）
5.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥ＡG于点Ｅ，BF∥DE，交AG于点Ｆ，求证：AF-BF=EF.
证明：∵∠BAF+∠DAE=90°，
又∵DE⊥AG,BF∥DE,∴BF⊥AG,∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE.
又∵AB=DA,∠AFB=∠DEA=90°,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,∴AF-BF=AF-AE=EF