高中物理人教版课上随堂练习选修3-1 2.10　实验：测定电池的电动势和内阻 Word版含解析

10　实验：测定电池的电动势和内阻
记一记
实验原理与操作
数据处理与分析
1．数据处理
(1)公式法
用两组U和I的数据，代入E＝U＋Ir，解方程组得到E和r的值，为了减小误差，利用U、I的值多求几组E和r的值，算出它们的平均值．
(2)图象法
以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量值在坐标系中描点作图．如图所示．
纵轴截距为电源电动势E，图线斜率的绝对值即电池的内阻r，r＝＝.
2．误差分析
由于电压表的分流作用，使得：E测3．注意事项
(1)如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速．
(2)如果使用干电池，则选择内阻大些的、已使用过的电池．
(3)在量程合适的前提下，选择内阻大一些的电压表．
(4)当路端电压变化不是很明显时，作图象时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始.
要点一 实验原理和数据处理
1.
用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关．
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I.
③以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)．
④求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
解析：(1)本实验误差在于电压表的分流，内阻越大越好，故选A项；电路中能达到的最大电流I＝＝ A≈180 mA，电流表最好选C项．
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，说明外电路的电阻变大，滑动变阻器的电阻变大，则两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是一条导线接在滑动变阻器金属杆左端或右端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱，选C项．
(3)在U－I图象中纵截距等于电源的电动势，则E＝ka；斜率等于内阻与R2的和，故r＝k－R2.
答案：(1)A　C　(2)C　(3)ka　k－R2
2．某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻．
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开．
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图所示．由I1－I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
解析：(1)用电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在a、6′间后有示数，说明电路被接通，即a、b′间有断路故障，再测量a、a′间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到a、a′间，则一定是aa′导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，断路故障的范围被确定在b、b′间，即bb′导线断开．
(2)将纵轴数值都乘以(R1＋r1)，将I1－I2图象转化成U1－I2图象，并延长图线与纵轴相交，则纵轴截距为1.41 V，即电源电动势为1.41 V，斜率k＝ Ω＝3.5 Ω＝R0＋r，可得r＝0.5 Ω.
答案：(1)aa′　bb′
(2)1.41(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可)
要点二 实验电路设计和实物连线
3.[2019·日照高一检测]某同学为了较精确地测量一节干电池的电动势和内阻，实验室准备了下列器材：
A．待测干电池E(电动势约为1.5 V，内阻约为1 Ω)
B．电流表G(满偏电流3.0 mA，内阻为100 Ω)
C．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流为2 A)
E．滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流为1 A)
F．定值电阻R(阻值为900 Ω)
G．开关一个，导线若干
(1)为了能比较准确地进行测量，同时还要考虑操作的方便，实验中滑动变阻器应选________．
(2)根据题意在图甲中画出该实验所需要的电路图．
(3)根据图甲电路图，将图乙实物图连接起来，组成完整的电路．
(4)如图丙所示，是某同学根据正确实验得到的数据作出的图线，其中纵坐标I1为电流表G的示数，横坐标I2为电流表A的示数，由图可知，被测干电池的电动势为________V，内电阻为________Ω(保留2位有效数字)．
解析：(1)电源电动势为1.5 V较小，电源的内阻较小，为多测量几组实验数据，方便实验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器，因此滑动变阻器应选D项．
(2)上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，将电流表G与定值电阻R串联，改装成电压表，用电流表A测电路电流，滑动变阻器R1串联接入电路，实验电路图如图所示．
(3)根据(2)中电路图依次连接如图所示．
(4)根据欧姆定律和串联的知识得电源两端电压为：U＝I1(900＋100)＝1 000I1，
根据图象与纵轴的交点得电动势为
E＝1.4 mA×1 000 Ω＝1.4 V，
与横轴的交点可得出路端电压为1.0 V时电流是0.6 A，
由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可得，电源内阻r＝≈0.67 Ω.
答案：(1)D　(2)见解析
(3)见解析　(4)1.4　0.67
4．一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)甲图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处．
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在方格纸上作出R－关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如乙图所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω.
解析：(1)①开关不应该闭合，应该保持断开状态．②电阻箱要以最大阻值接入，然后再调小．
(2)根据表中数据描点连线如图所示．
由闭合电路欧姆定律，E＝IR＋Ir得R＝E－r，类似于一次函数y＝kx＋b的形式，R－图象的斜率表示电动势E，纵截距绝对值为内阻r.读图可知，E＝1.4 V，r＝1.2 Ω.
(3)因为电动势是一个常数1.4 V，电流表的内阻RA＝＝0.2 Ω，内阻为1.2 Ω－0.2 Ω＝1.0 Ω.
答案：(1)①开关未断开　②电阻箱阻值为零
(2)见解析图　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)
(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]
1．0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
5．[2019·山西太原五中期中]某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)．
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
③将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出于电池的电动势是________，内阻是________(计算结果保留两位有效数字)．
解析：(2)由题图(c)读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合，S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49 V，将S2再闭合，电压表示数为电阻箱R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝ A＝0.058 A.
(3)因为I＝，
所以r＝－R0－R＝(－5－20) Ω≈0.69 Ω.
答案：(1)如图所示
(2)①20 Ω　③闭合　(3)1.49 V　0.69 Ω
基础达标
1.如图所示是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内阻的电路图．电路中R1、R2为已知阻值的电阻．下列说法正确的是(　　)
A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内阻
D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内阻
解析：甲同学可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内阻，乙同学可用E＝U1＋r、E＝U2＋r求得电源的电动势和内阻，丙同学可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内阻，D项正确．
答案：D
2．[2019·天津七中期末考试]某同学在设计测电源电动势和内阻的电路时，电压表可视为理想电表，电流表的内阻不能忽略．能精确地测量出电源的电动势和内阻的电路为(　　)
解析：电压表可视为理想电表，电流表的内阻不能忽略，采用电流表相对电源的外接法，A能；B电路测得的内阻实际上是电源内阻和电流表内阻之和，误差较大，B不能；C电路由于没有电流表，无法完成测量，C不能；D电路是错误的电路图，D不能．
答案：A
3．(多选)[2019·湖南岳阳市一中期中考试]某实验小组的同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，实验器材的连接如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．滑动变阻器连接得不正确
B．电压表的量程合适
C．电压表的量程不合适
D．电压表的接线不妥当
解析：在实物连线图中，滑动变阻器的两个固定端接入电路，滑片没有接入，所以移动滑动变阻器滑片时，不会改变接入电路的电阻大小，变阻器不起变阻作用，A项正确；题图中电源由一节干电池充当，电动势约为1.5 V，所以电压表的量程应选用0～3 V，故B项正确，C项错误；题图中把电压表直接和电池两端并联，这样即使将开关断开，电压表仍有示数，即开关不能控制通过电压表的电流，且电流从电压表负接线柱流入，从电压表正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，D项正确．
答案：ABD
4．(多选)用图象法求电源的电动势和内阻时，需要描点，就是在U－I坐标系中描出与每组I、U值对应的点，下列说法正确的是(　　)
A．这些点应当准确地分布在一条直线上，即U－I图线应通过每个点
B．这些点应当基本在一条直线上，由于偶然误差不能避免，所以U－I图线不可能通过每一个点
C．在画U－I图线时应当使它尽可能多地通过描出的点
D．不在U－I图线上的点应大致均匀地分布在图线的两侧
解析：用图象法求电动势和内阻时，从理论上看U－I图线严格地说应该是一条直线，但由于偶然误差存在，这些点不可能在一条直线上，只能近似在一条直线上．因此画U－I图线时应这样处理：使直线尽可能多地通过所描的点，不在直线上的点大致均匀地分布在直线两侧，若某个点离直线较远，说明测量时发生较大误差，这样的点应舍去．综上所述，A项错误，B、C、D三项正确．
答案：BCD
5．[2019·河南大学附属中学期中考试]小明测定干电池的电动势和内阻，实验室有如下实验器材：干电池一节(电动势约为1.5 V)，量程为3.0 V的电压表V1，量程为15 V的电压表V2，量程为0.6 A的电流表A1，量程为3.0 A的电流表A2，最大阻值为20 Ω的滑动变阻器R1，最大阻值为100 Ω的滑动变阻器R2，开关一个，导线若干．
根据所学的知识回答下列问题：
(1)为了减小实验误差，电压表应选择________，电流表应选择________，滑动变阻器应选择________．(填器材对应的字母)
(2)将所选的实验器材在图l中用笔画线代替导线连接．
(3)连接好电路后，通过调节滑动变阻器得到多组实验数据，将所得数据描点在坐标系中，并将这些点连起来如图2所示．由图可知该电池的电动势大小为________V，测量值比真实值________(填“偏大”、“偏小”或“相等”)；内阻大小为________Ω，测量值比真实值________(填“偏大”、“偏小”或“相等”)．(结果均保留2位小数)
解析：(1)为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1，电池电动势约，为1.50 V，则电压表应选择V1，由滑动变阻器阻值和电动势可知电流表应选择A1；(2)实验电路图如图所示；(3)由题图所示电源U－I图象可知，电池的电动势大小为E＝1.50 V，电池的内阻大小为r＝||＝|| Ω＝0.80 Ω；该接法中由于电压表的分流而导致电流表示数小于通过电池的电流值，但电压表示数是准确的，故图象比真实图象要向下偏，同时，当电路短路时，电压表的分流是可以忽略的，故短路电流是准确的，故图象与横轴的交点不变，故所测电动势小于真实值，测得的内阻与电池内阻的真实值相比偏小．
答案：(1)V1　A1　R1
(2)如图所示
(3)1.50　偏小　0.80　偏小
6．[2019·上海交大附中期末考试]为了测量电池的电动势和内阻(电动势约为1.5 V、内阻约为1.0 Ω)，备用的实验器材如下：量程为0～3 mA、内阻为10 Ω的电流表A1，量程为0～0.6 A、内阻为0.1 Ω的电流表A2，滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)，滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A)，定值电阻R0(990 Ω)，开关和导线若干．
(1)为了完成本实验且能精确地测量电池的电动势和内阻，请在虚线框内画出所设计的电路图，为了便于操作滑动变阻器选用________________________________________________________________________；
(2)该小组同学通过分析选择了合适的测量电路，读出了多组实验数据，其中电流表A1的读数为I1、电流表A2的读数为I2，现用I1为纵轴、I2为横轴建立坐标系，将测量的数据描点连线如图所示，通过计算可知该电池的电动势为________V，内阻为________Ω.
解析：(1)电流表A1和定值电阻R0组成的电压表量程为0.003×1 000 V＝3 V，电池的电动势约为1.5 V，所以应将电流表A1改装成电压表，又由于电池的内阻较小，滑动变阻器采用限流式接法，所以选用滑动变阻器R1较为方便，因此电路图如图所示．(2)根据实验原理可知电流表A1的读数乘以(10＋990) Ω，即电路的路端电压，所以图线在纵轴上的截距乘以(10＋990) Ω等于电源电动势，可得E＝1.48×10－3×1 000 V＝1.48 V；从图线上取两点得电池的内阻r＝ Ω＝0.8 Ω.
答案：(1)如图所示　R1
(2)1.48(1.47～1.49均正确)　0.8(0.78～0.82均正确)
7．如图所示，在用一只电压表和两个定值电阻测定电源电动势和内阻的实验中，由于未考虑电压表内阻，其测量值E和r与真实值E0和r0相比较，正确的是(　　)
A．EC．E>E0，r>r0 D．E>E0，r解析：本题的实验中，电压表与电源并联，实验测得的是二者并联后的电动势和内阻．由于电压表内阻不可能是无限大，则E答案：A
8．如图所示，用一只电流表和两个定值电阻测定电源电动势和内阻的实验中，由于未考虑电流表的内阻，其测量值E和r与真实值E0和r0相比较正确的是(　　)
A．E＝E0，r＝r0 B．E>E0，rC．E＝E0，r>r0 D．E>E0，r>r0
解析：当不考虑电流表内阻RA的影响时，由闭合电路欧姆定律得E＝I1R1＋I1r，E＝I2R2＋I2r，解得E＝，r＝.当考虑RA影响时，由闭合电路欧姆定律得E0＝I1(R1＋RA＋r0)，E0＝I2(R2＋RA＋r0)，解得E0＝，r0＝－RA.比较两组结果知E0＝E，r0答案：C
9．如图所示是利用电压表和电流表测定a、b两节电池的电动势和内阻实验时作出的U－I图线，由图线可知(　　)
A．Ea>Eb，ra>rb B．Ea>Eb，raC．Earb D．Ea解析：图线与U轴的交点表示电动势，故Ea>Eb，图线斜率的绝对值表电源内阻，即ra>rb，故A项正确．
答案：A
10．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　)
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U－I图象，再根据图象求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值
解析：根据两组测量数据可以算出一组E，r值，但不能减小偶然误差，故A项错误；原理可行，但不符合题目中“直观、简便”的要求，故B项错误；采用图象法处理实验数据，直观、同时减小了偶然误差，故C项正确；该做法是错误的，不能求出I、U的平均值，然后应用欧姆定律求出电阻阻值，故D项错误．
答案：C
能力达标
11.某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．
实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)．单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．
(1)先测电阻R1的阻值．请将该同学的操作补充完整：
A．闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1；
B．保持电阻箱示数不变，________________，读出电压表的示数U2；
C．则电阻R1的表达式为R1＝________.
(2)若该同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法如下：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的－图线，则电源电动势E＝________V，电阻R2＝________Ω(保留3位有效数字)．
解析：本题疑难之处在于实验过程复杂，用同一电路测量电源电动势E与电阻R1和R2的阻值．(1)保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R和R1串联，所以通过R1的电流I＝，R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝＝R0.(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝(4.80 Ω＋R2＋R)，所以，＝(4.80 Ω＋R2)＋，由此式看出，－图线的纵横距＝0.7 V－1，斜率k＝(4.80 Ω＋R2)＝ Ω·V－1＝4.2 Ω·V－1，由此两式得，E＝1.43 V，R2＝1.20 Ω.
答案：(1)将S2切换到b　R0　(2)1.43　1.20
12.
听说水果也能做电池，某兴趣小组的同学用一个柠檬做成电池，他们猜想水果电池内阻可能较大，从而设计了一个如图1所示电路来测定该柠檬电池的电动势和内电阻，实验中他们多次改变电阻箱的电阻值，记录下电阻箱的阻值及相应的电流计示数，并算出电流的倒数，将数据填在如下的表格中．
外电阻R(Ω)
电流I(mA)
电流倒数(mA－1)
9 000
0.050 2
19.92
8 000
0.052 8
18.93
6 000
0.059 4
16.84
5 000
0.063 3
15.80
4 000
0.068 0
14.71
(1)利用图象法处理数据可以减小实验误差，在讨论作图方案时，甲同学认为应作R－I图，而乙同学认为应该作R－图，你认为哪个同学的想法更科学？________(选填“甲”或“乙”)．
(2)按照(1)中你选择的方案，在图2中作出图象．
(3)利用你作出的图象，可求出该柠檬电池的电动势为________V，内阻为________Ω.
(4)完成实验后，该兴趣小组的同学初步得出了水果作为电池不实用的物理原因是：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，有E＝IR＋Ir，得到R＝E·－r，故电阻R与成线性关系，图象是直线，形象、直观、便于计算．故选乙．
(2)描出各个点后用一条直线连接各个点，如图所示．
(3)由(1)得，纵轴截距表示电池的内电阻，斜率的绝对值表示电动势，则有电池的电动势E＝＝ V≈0.98 V，内阻为r＝10.5×103 Ω＝1.05×104 Ω.
(4)实际电池的内电阻都较小，如干电池、铅蓄电池都不到1 Ω，水果电池电源内阻过大，无实际使用价值．
答案：(1)乙　(2)图象见解析图
(3)0.98　1.05×104　(4)电源内阻过大