高中物理人教版课上随堂练习选修3-1 1.2　库仑定律 Word版含解析

2　库仑定律
记一记
库仑定律知识体系
1个方法——探究实验中的控制变量法
1个定律——库仑定律
1个模型——点电荷理想模型
1个常量——静电力常量
辨一辨
1.很小的带电体就是点电荷．(×)
2．实际中不存在真正的点电荷．(√)
3．库仑力是一种性质力．(√)
4．根据库仑定律表达式F＝k，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞.(×)
5．点电荷就是元电荷．(×)
6．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√)
7．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．(√)
想一想
1.点电荷和元电荷的区别是什么？
提示：点电荷是一种理想化模型，实际上并不存．只有当带电体自身的线段远远小于考察范围线段时，才可以把实际的电荷体视为点电荷．而元电荷是电荷量的一个单位，它是最小的电荷量单位．任何带电体所带电荷量只能是元电荷的整数倍．
2．为什么当两带电体间距离r→0时，某间库仑力不会→∞？
提示：按照库仑定律F＝k，当r→0时，F→∞.但应当清楚，库仑定律只适用于真空中的静止点电荷间库仑力的 计算，当两带电体间距r→0时，两带电体已不能视为正电荷，此时库仑定律已不再适用，故由库仑定律导出的结果不符合实际情况．
3．为什么电荷量不同的两带电体间库仑力的大小是相等的？
提示：因两带电体之间的库仑力，互为作用力和反作用力，任何情况下大小都是相等的，与其电荷量多少无关．
思考感悟：　
　
　
　练一练
1.[2019·广东省普通高中学业水平考试]真空中两点电荷之间的库仑力大小为F.仅将它们的电荷量都减半，则库仑力大小变为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
答案：C
2．[2019·陕西省普通高中学业水平考试]将两个分别带有电荷量－2Q和＋5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F.现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电小球C先后与A、B相互接触后拿走，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为(　　)
A．F B.F
C.F D.F
答案：B
3．[2019·福建省普通高中学业水平考试]真空中有两个静止的点电荷，它们之间相互作用的库仑力大小为F.若保持它们各自的带电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间相互作用的库仑力大小变为(　　)
A.F B.F
C．2F D．4F
答案：A
4．[2019·山东省普通高中学业水平考试]如图所示，两靠近的金属球的电荷量分别为q1和q2，球心之间的距离为l，若两球大小不能忽略，关于两球间库仑力大小F的说法在确的是(　　)
A．带同种电荷时，F>k
B．带异种电荷时，F>k
C．带同种电荷时，F＝k
D．带异种电荷时，F＝k
答案：B
要点一 对点电荷的理解
1.下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析：点电荷是一种理想化模型，实际上并不存在．只有当带电体自身线段远小于考察范围线段时，才可视为点电荷，与带电体自身大小无确定关系．另外，对于一个均匀带电球体，其对外作用相当于一个将全部电荷集中于球心的点电荷．综上所述知只有C项正确．
答案：C
2．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B．点电荷是一种理想模型
C．点电荷的最小带电量等于元电荷
D．球形带电体都可以看作点电荷
答案：BC
要点二 库仑定理的理解与应用
3.A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　　)
A．－　　　　　　　　　B.
C．－F D．F
解析：在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝＝＝＝.且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故B项正确，A、C、D三项错误．
答案：B
4．甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？
解析：(1)因为两球的半径都远小10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正、负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配．由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．
答案：(1)1.38×10－19 N　引力　(2)不能　斥力
要点三 库仑力的叠加
5.
在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)
A. B.
C．3 D.
解析：设三角形边长为L，故AB、AC距离为L，AD距离为L.以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为F＝k，两力的合力F合＝2Fcos30°＝k.球A、D间的库仑力F′＝k＝3k.根据平衡知识得：F合＝F′，即k，所以Q＝q，Q与q的比值为，D项正确．
答案：D
6.
如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一个电子在C点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？
解析：
电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用FA、FB，如图所示，由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N．由于平行四边形定则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左．
答案：8.0×10－21 N　方向平行于AB向左
要点四 静电力作用下的平衡问题
7.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点
正下方绝缘柱上．其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k.则(　　)
A．A、B间库仑力大小F＝
B．A、B间库仑力大小F＝
C．细线拉力大小FT＝
D．细线拉力大小FT＝mg
解析：
带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝T＝，A、C两项错误；根据平衡条件得Fcos30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，B项正确，D项错误．
答案：B
8.
如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)
A．－Q　在A左侧距A为L处
B．－2Q　在A左侧距A为处
C．－4Q　在B右侧距B为L处
D．＋2Q　在A右侧距A为处
解析：要使三点电荷处于平衡，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB得k＝k；由FAC＝FBC得k＝k；解得rBC＝L，QC＝4Q，故C项正确．
答案：C

基础达标
1.关于点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．只有体积很小的带电体才可以看做点电荷
B．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看做点电荷
C．只有球形带电体才可以看做点电荷
D．一切带电体都能看做点电荷
解析：带电体的形状、体积和电荷量分布对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，所以体积很小的带电体或球形带电体并不是在任何情况下都可以看成点电荷，所以A、C、D三项错误，B项正确．
答案：B
2．下列对库仑定律的理解正确的是(　　)
A．库仑定律的公式和万有引力定律的公式在形式上很相似，所以库仑力和万有引力是相同性质的力
B．库仑定律反映的是两个点电荷间的静电力，因此一定不能用于计算两个非点电荷带电体间的静电力
C．由库仑定律知，在两个带电体之间的距离接近0时，它们之间的静电力无穷大
D．微观带电粒子间的库仑力比万有引力要强得多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，可以把万有引力忽略
解析：库仑力和万有引力的公式在形式上很相似，但库仑力和万有引力本质不同，是两种不同的相互作用，库仑力是电磁相互作用，万有引力是引力相互作用，故A项错误；如果知道不能视为点电荷的带电体上的电荷分布，运用微元法也可以根据库仑定律求出带电体间的静电力，故B项错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷，库仑定律不适用，故C项错误；微观带电粒子间的库仑力比万有引力要强得多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，可以把万有引力忽略，故D项正确．
答案：D
3．[2019·山西高平一中期末考试]如图所示，两个点电荷的电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷c(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是(　　)
A．在a点左侧40 cm处　　　B．在a点右侧8 cm处
C．在b点右侧20 cm处 D．无法确定
解析：点电荷c电性不确定，根据平衡条件，它应在a点的左侧，设它的所带电荷量为q，距a点的距离为x，由k＝k，将数据代入，解得x＝40 cm，故A项正确．
答案：A
4．(多选)[2019·河南周口市期末考试]如图所示，三个点电荷a、b、c的电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3，三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下均处于平衡状态，除静电力之外不考虑其他力的作用，并且a、b之间的距离r1小于b、c之间的距离r2，则(　　)
A．a与c带同种电荷，且b带异种电荷
B．q2C．q1q3＝q1q2＋q2q3
D.＝＋
解析：根据三个共线点电荷平衡的规律“两大夹一小，两同夹一异，远大近小”知A、B两项正确；又三个电荷在库仑力作用下处于平衡状态，故有F＝k＝k＝k，解得＝＋，故C项错误，D项正确．
答案：ABD
5.
[2019·河南安阳一中期中考试]水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为￡的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sinθ＝，对带正电的小球根据平衡条件可得3ksinθ＝mg，联立解得q＝，所以只有C项正确．
答案：C
6.
[2019·黑龙江鹤岗市第一中学月考]如图所示，电荷量分别为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距l，在以AB为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为q的小球(视为点电荷)，小球在P点平衡，若不计小球的重力，那么PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系满足(　　)
A．tan2α＝ B．tan2α＝
C．tan3α＝ D．tan3α＝
解析：
对小球进行受力分析，如图所示，设A、B两点与P点的距离分为r1、r2，根据库仑定律有F1＝k，F2＝k，由几何关系知r1＝Lcosα，r2＝Lsinα，根据平衡条件，过P点沿圆环切向方向有F1sinα＝F2cosα，解得tan3α＝，故A、B、C三项错误，D项正确．
答案：D
7.
[2019·浙江省温州中学期中考试]如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为＋Q，O点为两电荷连线的中点，OP为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a点放有一带电荷量也为＋Q的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为F＝(k为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，已知力F和OP间夹角θ＝60°，O、a间距离为L，则小物块所受的摩擦力大小是(　　)
A．O B.
C. D.
解析：由叠加原理可知带电小物块在a处所受电场力大小为F电＝，方向由a指向P，由平衡条件可知小物块所受的摩擦力大小应等于小物块所受电场力与F的合力大小，由矢量运算法则知D项正确．
答案：D
8.
用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若分别用Q、q、d、F表示物体O的电荷量、小球的电荷量、物体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小．则以下对该实验现象和结论的判断正确的是(　　)
A．保持Q、d不变，减小q，则θ变大，说明F与q有关
B．保持Q、q不变，增大d，则θ变小，说明F与d有关
C．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
解析：保持Q、d不变，减小q，则F变小，θ变小，A项错误；保持Q、q不变，增大d，则F变小，θ变小，说明F与d有关，B项正确；保持Q、q不变，减小d，则F变大，θ变大，但不能说明F与d成反比关系，C项错误；保持q、d不变，减小Q，则F变小，θ变小，但不能说明F与Q成正比，D项错误．
答案：B
9．两个点电荷相距r时相互作用为F，则(　　)
A．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F/2
B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F
C．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F
D．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变
解析：由F＝知，若q1、q2不变，而r变为原来的两倍时，则F要变为原来的，故A项错误；若其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故B项错误；若每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C项错误，D项正确．
答案：D
10．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　)
A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k
解析：由于a、b两球所带异带电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l?r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k.虽然不满足l?r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝G.
答案：D
11.
如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷，弹簧伸长x0时小球平衡，如果A、B带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系为(　　)
A．x＝2x0 B．x＝4x0
C．x<4x0 D．x>4x0
解析：设弹簧原长为l，劲度系数为K，根据库仑定律和平衡条件列式得k＝Kx0，k＝Kx
两式相除：＝，
得：x＝·4x0，
因l＋x>l＋x0，由此推断C项正确．
答案：C
12．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为(　　)
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
解析：由库仑定律，它们接触前的库仑力为F1＝k
若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，均为3q，此时库仑力为F2＝k
若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，均为2q，此时库仑力为F′2＝k
由以上计算可知B、D两项正确．
答案：BD
能力达标
13.如图所示，电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球在B点对轨道的压力．
解析：(1)带电小球在光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝mv，解得vB＝.
(2)小球到达B点，受重力mg、库仑力F、支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得
FN－mg－k＝
解得FN＝3mg＋k
根据牛顿第三定律，小球在B点对轨道的压力F′N＝FN＝3mg＋k
答案：(1)　(2)3mg＋k
14．质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量qA＝＋10q；B球带电量qB＝＋q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图所示，要使三球能始终保持L的间距向右运动，问外力F为多大？C球带电性质是什么？
解析：由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷，以三球为整体，设系统加速度为a，则F＝3ma①
隔离A、B，由牛顿第二定律可知：
对A：－＝ma②
对B：＋＝ma③
联立①、②、③得F＝70k.
答案：(1)70k　负电荷