第二章 相交线与平行线
2.3平行线的性质
第2课时
一、教学目标
1．综合利用平行线的性质与判定进行求解与证明；
2．能用平行线的性质去解决一些问题．
二、教学重点及难点
重点：熟练应用平行线性质与判定解决问题；
难点：学会基本的推理并正确书写推理的格式．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】
1.平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
2.平行线的性质有哪些？
性质1．两直线平行，同位角相等．
性质2．两直线平行，内错角相等．
性质3．两直线平行，同旁内角互补．
设计意图：回顾基础知识，为本节课的学作铺垫.
二、探究新知
例1．如图：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
解：（1）∠1 与 ∠2是内错角，若 ∠1 = ∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，得BF∥CE；
（2）∠2 = ∠M是同位角，若∠2 = ∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，得AM∥BF；
（3）∠2 与∠3是同旁内角，若 ∠2 +∠3 =180°，则根据“同旁内角相等，两直线平行”，得AC∥MD．
设计意图：学生先自己读题、识图，找出已知条件，教师适时地对学生进行启发，从分析角的位置关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形，然后对照两直线平行的条件作出判断．对于个别学生找错线的情况教师要纠正清楚．
例2 ．如图： AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，
所以 EF∥CD．
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以 EF∥AB．
设计意图：教师引导学生读图、理解题意，启发学生由已知的条件可以推导出什么结论，并让学生知道第一步推理的结论可以作为后面推理的条件．
例3．如图：已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数．
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等” ，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° ．
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，
所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
= 73° ．
设计意图：例1，由于有了第引入的问题4的铺垫，学生的探究方向就会比较明确．例2，比例1多了一步推理，例3，两组平行线的选择应用．三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质和判定进行推理的能力．
【典型例题】
例1．如图，添加 （只需写出一个条件，可使AB∥CD），你的根据是 ．（∠D＝∠2；同位角相等，两直线平行；（或∠D＝∠4；内错角相等，两直线平行；或∠D＋∠3＝180°；同旁内角互补，两直线平行）．）
例2．（1）如图，如果a∥b则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2正确的个数是（ ）．D
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（2）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )D
A．95° B．85° C．70° D．55°
例3．如图，AB∥CD，∠D＝∠C，∠1＝45°，求∠B，∠C，∠D的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠D＝∠1＝45°（两直线平行，同位角相等）．
∵∠D＝∠C（已知），
∴∠C＝45°（等量代换），
∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＝180°－45°＝135°．
例4．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠BED＝100°，求∠D的度数．
解：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．
∴∠1＝∠B，∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＋∠2＝∠BED＝100°（已知），
∴∠B＋∠D＝100°（等量代换）．
∴∠D＝100°－∠B＝100°－40°＝60°．
设计意图：安排学生板演和讲解，锻炼学生的表达能力，同时培养学生的推理论证能力．
【随堂练习】
1.（1）如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）．B
A．30° B．60° C．90° D．120°
设计意图：考查平行线的性质2．两直线平行，内错角相等．
（2） 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是( )．B
A．∠C=60° B．∠DAB=60° C．∠EAC=60° D．∠BAC=60°
（3）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，则∠EGF的度数为( )．B
A．60° B．70° C．80° D．90°
（4）已知两个角的两条边都平行，并且这两个角的差是90°，则这两个角分别为( )．D
A．60°，150° B．20°，110° C．30°，120° D．45°，135°
设计意图：考查平行线的判定和性质．
（5）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )D
A．35° B．70° C．90° D．110°
（6） 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )B
A．40° B．20° C．60° D．70°
2．（1）如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E＋∠B的度数为________．
180°．
∵AB∥EF，
∴∠B＝∠CFG．
∵BC∥DE，
∴∠E＋∠BFE＝180°．
∵∠GFC＝∠BFE，
∴∠B＋∠E＝180°．
（2）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝__________°．118°
设计意图：从不同角度应用性质，强化重点知识的理解．
（3）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
分析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°．又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°．
3．如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
解：平行．
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA（两直线平行，内错角相等）．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，
∴∠EAD＝∠BAD，∠FDA＝∠CDA．
∴∠EAD＝∠FDA．
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠1＝40°．
又∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG＝2×40°＝80°．
∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°．
设计意图：应用平行线的性质进行简单的推理计算．
六、课堂小结
1．平行线的性质：
性质1．两直线平行，同位角相等．
性质2．两直线平行，内错角相等．
性质3．两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质和判定的区别与联系：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
设计意图：培养学生对知识点的归纳能力及语言表达能力，鼓励学生大胆发言，让学生在交流中收获本节课的主要知识点——平行线的性质，并体验到成功的喜悦．
七、板书设计
2.4平行线的性质（2）
例1.
例2.
例3.
练习：
(共24张PPT)
第二章相交线与平行线
2.3 平行线的性质
学习目标
1．综合利用平行线的性质与判定进行求解与证明；
2．能用平行线的性质去解决一些问题．
复习回顾
1.平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质有哪些：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：
两直线平行，同位角相等．
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：
两直线平行，内错角相等．
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：
两直线平行，同旁内角互补．
复习回顾
例1．如图：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
M
A
F
B
D
C
E
1
2
3
探究新知
解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据
“内错角相等，两直线平行”，得BF∥CE；
（2）∠2=∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据
“同位角相等，两直线平行”，得AM∥BF；
（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则
根据“同旁内角相等，两直线平行”，得AC∥MD．
M
A
F
B
D
C
E
1
2
3
探究新知
例2．如图：AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：∵∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
∴EF∥CD．
又∵AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
∴ EF∥AB．
A
B
F
C
D
E
1
2
探究新知
例3．如图：已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．
解：∵a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ ∠2=∠1=107°．
∵c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
∴ ∠1＋∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1=180°-107°=73°．
a
b
c
d
1
3
2
探究新知
例1．如图，添加___________（只需写出一个条件，可使AB∥CD），你的根据是______________________
_______________________________________________
_________________________________________.
∠D＝∠2
D
C
B
A
4
3
2
1
典型例题
同位角相等，两直线平行
∠D＝∠4；内错角相等，两直线平行；
∠D＋∠3＝180°；同旁内角互补，两直线平行
典型例题
例2．（1）如图，如果a∥b则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2正确的个数是（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
D
典型例题
（2）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )
A．95° B．85° C．70° D．55°
D
例3．如图，AB∥CD，∠D＝∠C，
∠1＝45°，求∠B，∠C，∠D的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠D＝∠1＝45°（两直线平行，同位角相等）．
∵∠D＝∠C（已知），
∴∠C＝45°（等量代换），
∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＝180°－45°＝135°．
D
C
B
A
1
典型例题
例4．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，
∠BED＝100°，求∠D的度数．
解：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．
∴∠1＝∠B，∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＋∠2＝∠BED＝100°（已知），
∴∠B＋∠D＝100°（等量代换）．
∴∠D＝100°－∠B＝100°－40°＝60°．
B
A
C
D
E
1
2
F
典型例题
随堂练习
1.（1）如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，
则∠DEC的度数为（ ）．
A．30° B．60° C．90° D．120°
（2） 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，
∠B=60°，下列结论成立的是( )．
A．∠C=60° B．∠DAB=60°
C．∠EAC=60° D．∠BAC=60°
B
B
随堂练习
（3）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，则∠EGF的度数为( )．
A．60° B．70° C．80° D．90°
（4）已知两个角的两条边都平行，并且
这两个角的差是90°，则这两个角分别为( )．
A．60°，150° B．20°，110°
C．30°，120° D．45°，135°
B
D
随堂练习
（5）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A．35° B．70° C．90° D．110°
（6） 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，
那么∠C为( )
A．40° B．20° C．60° D．70°
D
B
随堂练习
2．（1）如图，AB∥EF，BC∥DE，
则∠E＋∠B的度数为_______．
（2）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，
则∠4＝__________．
180°
118°
随堂练习
（3）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
270°
随堂练习
3．如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
解：平行．
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA（两直线平行，内错角相等）．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，
∴∠EAD＝ ∠BAD，∠FDA＝ ∠CDA．
∴∠EAD＝∠FDA．
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠1＝40°．
又∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG＝2×40°＝80°．
∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°
2
1
G
F
E
D
C
B
A
随堂练习
1.平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
课堂小结
2.平行线的性质和判定的区别与联系：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，
用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
再见
