2.4抛物线的简单几何性质 第一课时 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
(第一课时)
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
一、知识回顾
定义 图形 标准方程 焦点 准线方程




一、知识回顾
由抛物线y2 =2px(p>0)得
抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时,︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.
1.范围:
x≥0
二、抛物线的简单几何性质
即点(x,-y)也在抛物线上.
∴抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
则(-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上,
即满足y2 = 2px，
2.对称性:
关于x轴对称
二、抛物线的简单几何性质
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
在y2 = 2px(p>0)中,
令y=0,则x=0.
3.顶点:
(0,0)
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率.
4.离心率:
e=1
二、抛物线的简单几何性质
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
二、抛物线的简单几何性质
图形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e




p越大,
开口越开阔
二、抛物线的简单几何性质
所以设方程为：
由点M在抛物线上得
因此所求抛物线标准方程为：
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,
设为y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0)),可避免讨论.
解：
三、精典例题
例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物
线相交于A,B两点,求线段AB的长.
法四:几何法
三、精典例题
解：
法一(同学们课外解答)
法二(同学们课外解答)
法三：
三、精典例题
法四：
作MF⊥x轴，BN⊥x轴.
由kl =1可得：
△AMF和△BNF是等腰直角三角形.
三、精典例题
②过抛物线焦点的直线截得的弦称为
焦点弦，且有
|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p
特别地:如果焦点弦与对称轴垂直，
则弦长为2p.
①抛物线上y2=2px(p>0)的点P(x0,y0)
与焦点的连线通常称为焦半径,它的
长转为到准线的距离,则有
三、精典例题
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
四、课堂小结
图形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e




第73页习题2.4A组第5、6、7题
课堂作业
第72页练习第1题
课堂练习
五、巩固提升