第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
第2课时 平行四边形的性质（2）
一、教学目标
1.掌握平行四边形的对角线互相平分的性质.
2.通过学习平行四边形的性质，形成解决问题的能力及推理论证能力．
二、教学重点及难点
重点：平行四边形性质的理解运用．
难点：运用平行四边形的性质解决有关图形的计算（或证明）问题．
三、教学用具
多张卡纸，图钉，多媒体课等
四、相关资料
《平行四边形的的性质》图片
五、教学过程
【复习回顾】
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和360°）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
设计意图：复习上节课所学的平行四边形的定义和性质，为这节课的开展打下基础.
【探究新知】
前面我们研究了平行四边形的边、角这两个要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质.
2.动手操作，猜想对角线性质
（1）动手操作
步骤：①画一个ABCD，将它剪下.
②再在一张纸上沿ABCD的边缘画一个与ABCD相同的EFGH.
③在它们的中心O（两条对角线的交点）订一个图钉.将ABCD绕点O旋转180°.
（2）观察
问题1：ABCD还能与EFGH重合吗？
问题2：从中能得出上一节课得出的ABCD的边、角关系吗？
问题3：你能发现AO与CO、BO与DO之间有什么关系？
（3）猜想：平行四边形的对角线互相平分.
（4）证明
已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AD=BC,AD//BC,
∴∠OAD=∠OCB, ∠ODA=∠OBC
∴△AOD≌△COB(ASA)
∴OA=OC,OB=OD
3.得到结论
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AO=CO,BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）.
【巩固应用】
例 （教材第44页例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
又AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
∴AC==6
∵OA=OC，
∴OA=AC=3
∴SABCD==BC×AC=8×6=48.
设计意图：结合勾股定理先求出对角线的长度，再根据平行四形的面积公式就出面积，本例题设置的目的就是要求学生综合运用所学的有关几何知识.
【随堂检测】
1．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 .
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ cm.
3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，连接BE、DF.求证：EB＝DF.
答案：
1.21
2.3
3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB＝OD，OA＝OC.
又∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝2(1)OA，OF＝2(1)OC，∴OE＝OF.
∵在△BEO与△DFO中，OB＝OD(∠BOE＝∠DOF)，
∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF.
设计意图：学生针对本节课所学的知识进行相关的练习，从而熟练掌握本节课所学内容.
【课堂小结】
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
插入图片《平行四边形的性质》给出平行四边形的性质，加深对平行四边形性质的认识.
设计意图：通过图片的方式对这一节所学的知识进行系统的梳理，让学生集中记忆.
【板书设计】
第2课时 平行四边形的性质（2）
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AO=CO,BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）.
(共15张PPT)
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质（2）
18.1 平行四边形
学习目标
1．掌握平行四边形的对角线互相平分的性质.
2 ．通过学习平行四边形的性质，形成解决问题的能力及推理论证能力．
复习回顾
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
1．复习提问：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和360°）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
复习回顾
A
B
C
D
探究新知
2．动手操作，猜想对角线性质
步骤：①画一个ABCD，将它剪下．
②再在一张纸上沿ABCD的边缘画一个与ABCD相同的EFGH．
A
B
D
C
E
F
H
G
O
③在它们的中心O（两条对角线的交点）订一个图钉．
将ABCD绕点O旋转180°．
（2）观察
问题1： ABCD还能与 EFGH重合吗？
问题2：从中能得出上一节课得出的ABCD的边、角关系吗？
能重合
角：平行四边形的对角相等．
边：平行四边形的对边相等．
A
B
D
C
探究新知
问题3：你能发现AO与CO、BO与DO之间有什么关系？
O
A
B
D
C
AO=CO
BO=DO
（3）猜想：平行四边形的对角线互相平分．
探究新知
探究新知
已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．
D
C
A
B
O
●
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC，
∴ ∠OAD=∠OCB, ∠ODA=∠OBC，
∴ △AOD≌△COB（ASA），
∴ OA=OC，OB=OD．
探究新知
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的性质定理3
D
C
A
B
O
●
∴AO=CO,BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）．
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．
解：
∴△ABC是直角三角形．
又AC⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10．
∵OA=OC，
∴AC===6
∴OA=AC=3
∴S
ABCD
= BC×AC=8×6=48．
8
10
B
C
D
A
O
●
巩固新知
1．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ cm．
21
3
随堂检测
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，连接BE、DF．
求证：EB＝DF．
随堂检测
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝2(1)OA，OF＝2(1)OC，∴OE＝OF．
∵在△BEO与△DFO中，OB＝OD(∠BOE＝∠DOF)，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF．
随堂检测
课堂小结
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分．
此处图片是《平行四边形的性质》图片截图，请下载使用此资源．
插入图片《平行四边形的性质》给出平行四边形的性质，加深对平行四边形性质的认识．
再见
