2.4抛物线及其标准方程 第一课时 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
(第一课时)
二次函数是开口向上或向下的抛物线
一、新知探究
生活中存在各种形式的抛物线
一、新知探究
投篮运动
抛球运动
一、新知探究
M的轨迹是以F为焦点,长轴、
短轴长分别为10、6的椭圆.
一、新知探究
M的轨迹是以F为焦点，实轴、
虚轴长分别为8、5的双曲线.
一、新知探究
一、新知探究
在平面内,到一个定点F距离和定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线.
准线
焦点
d
F在l上时，轨迹是过点F垂直于l的一条直线.
二、抛物线的定义
x
x
x
y
y
y
o
o
o
三、抛物线的标准方程
K
设︱KF︱= p
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴.
三、抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离
它表示抛物线的焦点在 X轴的
正半轴上.
三、抛物线的标准方程
三、抛物线的标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程




1.一次项的变量为抛物线的焦点所在轴，且一次项系数为正就在正半轴，一次项系数为负就在负半轴.
2.一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.
三、抛物线的标准方程
例1 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(0,-2) (2)准线为y=-1
(3)过点M(-6,6) (4)焦点在直线l：3x-2y-6=0上
解：
四、精典例题
解：
例2 (1)如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上
一点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线方程.
(2)点M与点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离
小2，求M的轨迹方程.
.
M(m,-3)
F
N
x
y
x
y
x=-4
x=-2
F
O
M
A
N
四、精典例题
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
五、课堂小结
定义 图形 标准方程 焦点 准线方程




第73页习题2.4A组第3、4题
课堂作业
第67页练习第1题
第73页习题2.4A组第2题
课堂练习
六、巩固提升