南康区2019-2020学年第二学期开学检测试卷（三）
高二数学（文）参考答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】B【解析】:因为命题“任意的x>0,>0”,所以否定是:存在x>0,≤0.
2.【答案】D【解析】方程化成标准方程为，知，故抛物线的焦点坐标为
3.【答案】B【解析】：由题意，22+m=6，∴m=2， 2x+2≤3，∴x≤0， ∵在[?3,3]上随机取一个实数x，∴?3≤x≤0， ∴所求概率为0+33+3=12， 4.【答案】B【解析】依题意得，，所以双曲线的右焦点坐标是，一条渐近线方程是，即，
因此焦点到渐近线的距离为，故选B．
5.【答案】B【解析】:∵x=-3满足2-x≥0,但不满足|x-1|≤1,
∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.
若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,可得2-x≥0,
即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件,
故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.故选B.
6.【答案】 B【解析】 依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12.
7.【答案】B【解析】抛物线中，，则焦点坐标为，过焦点且倾斜角为的直线方程为，由，得，
则(，为直线与抛物线两个交点的横坐标)．
从而弦长为．
8.【答案】D【解析】解：函数f(x)=x2?5x+2lnx，其定义域{x|x>0}， 则f'(x)=2x?5+2×1x=2x2?5x+2x， 令f'(x)=0，可得x1=12，x2=2， 当x∈(12,2)时，f'(x)<0，∴函数f(x)在(12,2)是单调递减．
9.【答案】C【解析】∵点P是曲线y=x2?lnx上的任意一点，求点P到直线y=x?1的最小距离， ∴y'=2x?1x(x>0)， 令y'=2x?1x=1，解得x=1或x=?12(舍去)， ∴x=1， 当x=1，y=1，点p(1,1)， 此时点p到直线y=x?1的最小距离dmin=|1?1?1|2=22． 故选：C． 10.【答案】C【解析】 因为x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都在正方形OABC内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得＝，即＝，所以π＝.
11.【答案】D【解析】∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,
∴解得所以双曲线的方程为x2-=1.故选D.
12.【答案】C【解析】由可知点在以线段为直径的圆上，要使点总在椭圆内部，只需，即，，，即．
因为，所以，即椭圆离心率的取值范围是．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13.【答案】【解析】 由题意得＝，S阴＝.
14.【答案】(-∞,e+4]【解析】∵命题“存在实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,
即命题“任意实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m≥0”是真命题,即ex+x2+3≥m.
设f(x)=ex+x2+3,则函数f(x)在[1,2]上为增函数,其最小值为f(1)=e+1+3=e+4,
故m≤e+4.
15.【答案】y=(3?ln2)x【解析】解：设切点(m,f(m))，可得， 所以切线斜率k=2m?lnm?1=m2?mlnm+2m，可得m2?m?2=0，解得m=2，m=?1(舍去) 切线的斜率为：3?ln2． 所以函数f(x)图象上的点P(2,6?2ln2)处的切线方程为y=(3?ln2)x， 故答案为：y=(3?ln2)x． 16.【答案】36π【解析】∵三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，
∴可看作长方体的一角，
其外接球直径即为长方体的体对角线长，
为4+16+16=6，
∴S球＝4π×9＝36π，
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．解(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.
当m=2时,q:-1≤x≤3.
若p∧q为真,p,q同时为真命题,
则即1≤x≤3.
(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.
∵p是q充分不必要条件,
∴[1,5]?[1-m,1+m],
∴解得m≥4.
∴实数m的取值范围为m≥4.
18.【解】 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x＝0.007 5，
∴直方图中x的值为0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是＝230.
∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为＝，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户)．
19.【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱底面， 底面，
所以，因为底面为正方形，所以，
因为=，所以平面，
因为平面，所以；
（Ⅱ）因为侧棱底面于，为棱 的中点，且，
所以，即三棱锥的高为，
由底面正方形的边长为，得，
所以．
20.解：（1）将代入，解得，∴；
（2）将代入，，预测他理综得分约为218分；
（3），
故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分
21.【答案】解：(1)由题意可得2a=424a2+2b2=1，解得a=22，b=2， 故椭圆的方程为x28+y24=1， (2)由题意可知：直线l的斜率存在， 设直线l的方程为y=kx?2.B(x1,y1)，C(x2,y2). 联立y=kx?2x28+y24=1，化为：(1+2k2)x2?8kx=0， 解得x1+x2=8k1+2k2，x1x2=0， ∴|BC|=1+k2?(x1+x2)2?4x1x2=1+k2?8|k|1+2k2， 点O到直线BC的距离d=21+k2， ∴△OBC面积S=12|BC|?d=12×1+k2?8|k|1+2k2?21+k2=4|k|1+2k2=41|k|+2|k|≤421|k|?2|k|=2，当且仅当1|k|=2|k|，即k=±22时取等号， 此时直线方程为y=±22x?2 故△OBC面积的最大值为2，直线l的方程为y=±22x?2．
22.【答案】解：(Ⅰ)在区间(0,+∞)上，f'(x)=a?1x=ax?1x． ①若a≤0，则f'(x)<0，f(x)是区间(0,+∞)上的减函数； ②若a>0，令f'(x)=0得x=1a． 在区间(0,1a)上，f'(x)<0，函数f(x)是减函数； 在区间(1a,+∞)上，f'(x)>0，函数f(x)是增函数； 综上所述，①当a≤0时，f(x)的递减区间是(0,+∞)，无递增区间； ②当a>0时，f(x)的递增区间是(1a,+∞)，递减区间是(0,1a)． (II)因为函数f(x)在x=1处取得极值，所以f'(1)=0 解得a=1，经检验满足题意． 由已知f(x)≥bx?2，则x+1?lnxx≥b 令g(x)=x+1?lnxx=1+1x?lnxx，则g'(x)=?1x2?1?lnxx2=lnx?2x 易得g(x)在(0,e2]上递减，在[e2,+∞)上递增， 所以g(x)min=g(e2)=1?1e2，即b≤1?1e2．
南康区2019-2020学年第二学期开学检测试卷（三）
高二数学（文）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“任意的x>0,>0”的否定是( )
A.存在x<0,≤0 B.存在x>0,≤0
C.任意的x>0,≤0 D.任意的x<0,>0
2.抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.已知定义在区间[?3,3]上的函数f(x)=2x+m满足f(2)=6，在[?3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不大于3的概率为( )
A. 56 B. 12 C. 13 D. 16
4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
5.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
7.过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数f(x)=x2?5x+2lnx，则函数f(x)的单调递减区间是( )
A. (0,12)和(1,+∞) B. (0,1)和(2,+∞) C. (0,12)和(2,+∞) D. (12,2)
9.若点P是曲线y=x2?1nx上任一点，则点P到直线y=x?1的最小距离是( )
A. 2 B. 1 C. 22 D. 3
10.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
A. B． C. D.
11.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )
A.=1 B.=1 C.-y2=1 D.x2-=1
12.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．如图3的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.
图3
14.若命题“存在实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为 .?
15.函数f(x)=x2?xlnx+2过原点的切线方程为______．
16.已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图6.
图6
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
19.(本小题满分12分)如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高
中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，
总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的
数学得分x与理综得分y（如下表）：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
52
64
87
96
105
123
132
141
理综分数y
112
132
177
190
218
239
257
275
参考数据及公式：．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；
（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在
高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少
分？（精确到整数位）．
21.(本小题满分12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点A(2,2)在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=42.(1)求椭圆的方程； (2)过(0,?2)作与x轴不垂直的直线l与椭圆交于B，C两点，求△OBC面积的最大值及l的方程．
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax?1?lnx，a∈R． (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值，对?x∈(0,+∞)，f(x)≥bx?2恒成立，求实数b的取值范围．
!
南康区2019－2020学年第二学期线上检测试卷
高二文科数学（答题卡）
考试时间：120分钟
（本小题满分12分）
准 考 证 号
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0
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姓名
1
1
1
1
1
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2
2
2
2
2
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3
3
3
3
3
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班级
4
4
4
4
4
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5
5
5
5
5
18.（本小题满分12分）
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6
6
6
6
6
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7
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8
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8
8
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9
9
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9
9
填涂样例
正确填涂
!
错误填涂
# $ %
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题 （每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
!
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
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C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
!
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13. 14._
15. 16._
三、解答题 （6个小题，共70分）
17.（本小题满分10分）
非作答区域，答题无效！
非作答区域，
1
答题无效！
非作答区域，答题无效！
!
!
!
（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22．（本小题满分12分）
非作答区域，答题无效！
非作答区域，
2
答题无效！
非作答区域，答题无效！
!
!
