(共30张PPT)
第三章变量之间的关系
3.1用表格表示的变量间关系
学习目标
1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量和常量，并能举出反应变量之间关系的例子；
2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系．
小明的妈妈自小明出生时起每到生日时就给小明称一下体重，得到下面的数据:
年龄(岁) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体重(kg) 5 15 20 23.5 26.3 29 31 32.8 34.5 36 37
从表中可以得到小明体重的什么信息？
问题情境
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
表1
探究新知
（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？
支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是1.59 s．
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随
着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小．
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
h 每增加 10 cm，t 的变化情况不相同
探究新知
（4）估计当 h = 110 时，t 的值是多少．你是怎样估计的？
通过表格中 t 随 h 的变化趋势，估计当 h = 110 时，t 的值是1.30 s.
（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪
些量始终不发生变化？
随着支撑物高度 h 的变化，t 随着发生变化，但是下滑的路程始终不发生变化．
探究新知
我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿） ：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
表2
探究新知
（1）如果用x表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着
x 的变化，y 的变化趋势是什么？
随着 x 的增加，y 也随之增加．
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎
样变化的？
时间每向后推移10年，我国人口大约增加1.5亿左右．
探究新知
在表1中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量（variable）．其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量（independent variable） ，t 是因变量（dependent variable） ．
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）
探究新知
在表2中，我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化，x 是自变量，y 是因变量．
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
探究新知
探究新知
研究表明：当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
探究新知
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
探究新知
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量；
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷；
（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；
（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．
例1 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式 n＝6t；
解：常量：6，变量：n，t；
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t．
解：常量：40，变量：s，t．
典型例题
例2 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
典型例题
下列说法不正确的是( )
A．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量
B．所挂物体质量为 4kg 时，弹簧长度为 12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为 0cm
D．物体质量每增加 1kg ，弹簧长度 y 增加 0.5cm
C
例3 某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元，每过一分钟再收费0.11元（不足1分钟按1分钟计），现小明妈妈因有事打了10分钟电话．
（1）上述过程中哪些量发生了变化?
解：通话时间与计费；自变量是通话时间，因变量是计费．
典型例题
（2）请完成下表（月租费不计）
时间/分 前3分钟 4 6 8 10
计费/元 ? ? ? ? ?
0.3
0.41
0.63
0.85
1.07
典型例题
典型例题
例4 某电动车厂2019年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，
电动车厂的厂长应该怎么做？
典型例题
解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；
(2)6月份产量最高，1月份产量最低；
(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．
随堂练习
1．（1）小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t(s) 1 2 3 4 5 6
下落路程S(m) 5 20 45 80 125 180
则下列说法错误的是( )
A．苹果每秒下落的路程不变； B．苹果每秒下落的路程越来越长
C．苹果下落的速度越来越快； D．可以推测，苹果下落7s后到达地面
A
随堂练习
（2）赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
年龄x(岁) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h(cm) 48 100 130 140 150 158 165 170 170．4
下列说法错误的是( )
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢；
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了；
C．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm；
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm．
C
2. A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y．
随堂练习
3.某市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排 数 1 2 3 4
座位数 50 53 56 59
随堂练习
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）第五排、第六排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？
解：排数．座位数都在变化，其中排数是自变量，座位数是因变量；
（2）第五排、第六排各有多少个座位？
解：第五，第六排的座位数分别是62和65；
（3）第n排有多少个座位？
解：第n排有 50+3(n-1) ．
随堂练习
随堂练习
4．某百货商场为研究销售规律，对在店顾客人数作了分时段统计，下面的表格是该商场某日从早9时到晚18时，每隔1小时所作的在店顾客人数统计（单位：百人）．
时刻 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
在店人数（百人） 3 7 9 8 8 6 3 3 2 1
（1）什么时间商店人最多？什么时间商店人最少？
（2）哪段时间之内商店人比较多，哪段时间内商店人的人比较少？
（3）根据这个统计表，如果你是管理者怎样安排员工的工作时间．
随堂练习
解：（1）11时人最多，约9百人；18时人最少约1百人 ;
（2）10时至14时之间人较多；其他时间人较少 ;
（3）在人多时增加员工，在人少时减少员工．
1．常量与变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
2．用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
课堂小结
用表格表示变量间的关系
再 见
第三章变量之间的关系
3.1用表格表示的变量间的关系
一、教学目标
1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量和常量，并能举出反应变量之间关系的例子；
2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系．
二、教学重点及难点
重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况．
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
小明的妈妈自小明出生时起每到生日时就给小明称一下体重，得到下面的数据:
年龄(岁) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体重(kg) 5 15 20 23.5 26.3 29 31 32.8 34.5 36 37
从表中可以得到小明体重的什么信息？
提示：小明体重的变化是随小明的年龄的变化而变化的，并且随着年龄的增加，小明的体重越来越重，但体重增加的速度越来越慢．
设计意图：通过具体问题，让学生体会身边的生活中存在着多种多样变化的量，并且这些量之间有时存在着一定的联系．
【探究新知】
活动1.感受生活事例中变与不变的量
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
表 1
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h 每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
通过表格可以看到：
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是1.59s．
（2）随着h逐渐变大，t逐渐变小．
（3）h 每增加10cm，t的变化情况不相同
（4）通过表格中t随h的变化趋势，估计当h =110时，t的值是1.30s.
（5）随着支撑物高度h的变化，t随这发生变化，但是下滑的路程始终不发生变化．
活动2.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
表2
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推10年，我国人口是怎样变化的？
通过表格可以看到：
（1）随着x的增加，y也随之增加．
（2）时间每向后推移10年，我国人口大约增加1.5亿左右．
活动3.基本定义：
在表1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量（variable）．其中t随h的变化而变化，h 是自变量（independent variable），t是因变量（dependent variable）．
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant） ．
在表2中，我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化，x是自变量，y是因变量．
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
活动3.练一练：
研究表明：当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
氮肥施用量/ （千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量；
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷；
（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；
（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．
设计意图：通过生活中的背景表格，让学生从对应的角度，初步感受变量之间的对应思想．
【典型例题】
例1 ．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t．
分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：(1)常量：6，变量：n，t；
(2)常量：40，变量：s，t．
设计意图：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
例2 ．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
解析：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C．
设计意图：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．
例3．某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元，每过一分钟再收费0.11元（不足1分钟按1分钟计），现小明妈妈因有事打了10分钟电话．
（1）上述过程中哪些量发生了变化
（2）请完成下表（月租费不计）
时间/分 前3分钟 4 6 8 10
计费/元
分析：本题来自于现实生活，不难理解．
解：（1）通话时间与计费；自变量是通话时间，因变量是计费．
（2）依次是 0.3 0.41 0.63 0.85 1.07
例4．某电动车厂2019年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．
解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；
(2)6月份产量最高，1月份产量最低；
(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．
设计意图：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．
【随堂练习】
1．（1）小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t(s) 1 2 3 4 5 6
下落路程S(m) 5 20 45 80 125 180
则下列说法错误的是( )A
A．苹果每秒下落的路程不变； B．苹果每秒下落的路程越来越长
C．苹果下落的速度越来越快； D．可以推测，苹果下落7s后到达地面
（2）赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
年龄x(岁) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h(cm) 48 100 130 140 150 158 165 170 170．4
下列说法错误的是( )C
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢；
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了；
C．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm；
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm．
2.A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
分析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y．
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y．
3.某市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排 数 1 2 3 4
座位数 50 53 56 59
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）第五排、第六排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
解：（1）排数．座位数都在变化，其中排数是自变量，座位数是因变量；
（2）第五，第六排的座位数分别是62和65；
（3）第n排有．
4．某百货商场为研究销售规律，对在店顾客人数作了分时段统计，下面的表格是该商场某日从早9时到晚18时，每隔1小时所作的在店顾客人数统计（单位：百人）．
时 刻 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
在店人数（百人） 3 7 9 8 8 6 3 3 2 1
（1）什么时间商店人最多？什么时间商店人最少？
（2）哪段时间之内商店人比较多，哪段时间内商店人的人比较少？
（3）根据这个统计表，如果你是管理者怎样安排员工的工作时间．
解：（1）11时人最多，约9百人；18时人最少约1百人；
（2）10时至14时之间人较多；其他时间人较少；
（3）在人多时增加员工，在人少时减少员工．
设计意图：熟悉定义，能根据数据的变化解决问题.
【课堂小结】
1．常量与变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
2．用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
设计意图：总结归纳知识点，查漏补缺，巩固本节课知识.
【板书设计】
(
3.1用表格表示的变量间的关系
变量：
自变量：
因变量：
常量：
)
