5.5确定二次函数的表达式（二次函数的几种解析式及求法） 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
练习1
练习2
思想方法
应用举例
一般式
顶点式
交点式
例1
练习
二次函数的几种解析式及求法
前　言
二次函数解析式
练习3
小　结
平移式
例2 平移式
复习二次函数四种平移关系
一、二次函数常用的几种解析式的确定
已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。
1、一般式
2、顶点式
3、交点式
4、平移式
将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标， 可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减，上加下减“的法则，即可得出所求新函数的解析式。
例1、已知二次函数 的图像如图所示，
求其解析式。
解法一： 一般式
设解析式为
∵顶点C（1，4），
∴对称轴 x=1.
∵A(-1,0)关于 x=1对称，
∴B（3，0）。
∵A(-1,0)、B（3，0）和
C（1，4）在抛物线上，
∴
即：
三、应用举例
例1、已知二次函数 的图像如图所示，
求其解析式。
解法二：顶点式
设解析式为
∵顶点C（1，4）
∴
又∵A(-1,0)在抛物线上，
∴
∴ a = -1
即：
∴
∴ h=1, k=4.
三、应用举例
解法三：交点式
设解析式为
∵抛物线与x 轴的两个交点坐标
为 A (-1,0)、B（3，0）
∴ y = a (x+1) (x- 3)
又 C（1，4）在抛物线上
∴ 4 = a (1+1) (1-3)
∴ a = -1
∴ y = - ( x+1) (x-3)
即：
例1、已知二次函数 的图像如图所示，
求其解析式。
三、应用举例
例2、将抛物线 向左平移4个单位，
再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。
解法：将二次函数的解析式
转化为顶点式得：
(1)、由 向左平移4个单位得：
（左加右减）
（2）、再将 向下平移3个单位得
（上加下减）
即：所求的解析式为
二、应用举例
1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为
　　-1，求其解析式。
∴
三、尝试练习
解：设二次函数的解析式为
∵ x = 1, y= -1 , ∴顶点（1，-1）。
又（0，0）在抛物线上，
∴ a = 1
即：
∴
∴
2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。
解：设所求的解析式为
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）
∴
又∵点（0，1）在图像上，

∴ a = -1
即：
∴
∴
∴
三、尝试练习
3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？
四、尝试应用练习
即当x= OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。
分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。
五、小结
1、二次函数常用解析式
.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。
.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式。
3. 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。
一般式
顶点式
交点式
2、求二次函数解析式的一般方法：
已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。
平移式
谢谢！